1、普宁第一中学2015-2016学年度第二学期高一期中考试卷数 学（理科） 第一部分 选择题（共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）.1.数列的一个通项公式是（ ）A B C D2.已知，向量与的夹角为，则等于（ ）A B C2 D43.设为等比数列的前项和，已知，则公比（ ）A3 B4 C5 D64.下列不等式中，解集为的是（ ）A B C D5.在中，为边的中点，设，则（ ）A B C D6.已知，则下列不等式中成立的是（ ）A B C D7.在中，则（ ）A B C D8.已知在中，分别为角的对边，且，则的面积为（
2、）A B C D9.数列的通项公式是，前项和为9，则等于（ ）A9 B99 C10 D10010.在中，若，则的形状是（ ）A直角三角形 B等腰三角形 C等腰或直角三角形 D钝角三角形11.如图，半径为的圆中，已知弦的长为5，则（ ）A B C D12.设等差数列的前项和为，若，则（ ）A3 B4 C5 D6第二部分 非选择题（共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13.如果向量，共线且方向相反，则等于 .14.如果在等差数列中，那么 .15.若对，有恒成立，则的最大值为 .16.已知，我们把使乘积为整数的数叫做“优数”，则在区间内的所有优数的和为 .三、解答题：（本大
3、题共6小题，满分70分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤）17. （本小题满分12分）如图,在ABC中,BC=2,点D在边AB上,AD=DC,DEAC,E为垂足.（I）若BCD的面积为,求CD的长; （II）若ED=。,求角A的大小.18. （本小题满分12分）某校高三4班有50名学生进行了一场投篮测试，其中男生30人，女生20人为了了解其投篮成绩，甲、乙两人分别都对全班的学生进行编号（1-50号），并以不同的方法进行数据抽样，其中一人用的是系统抽样，另一人用的是分层抽样若此次投篮测试的成绩大于或等于80分视为优秀，小于80分视为不优秀，以下是甲、乙两人分别抽取的样本数据：甲抽取的样本数据
4、编号271217222732374247性别男女男男女男女男女女投篮成 绩90607580838575807060乙抽取的样本数据编号181020232833354348性别男男男男男男女女女女投篮成 绩95858570708060657060 （）在乙抽取的样本中任取3人，记投篮优秀的学生人数为，求的分布列和数学期望优秀非优秀合计男女合计10（）请你根据乙抽取的样本数据完成下列22列联表，判断是否有95%以上的把握认为投篮成绩和性别有关？（）判断甲、乙各用何种抽样方法，并根据（）的结论判断哪种抽样方法更优？说明理由.下面的临界值表供参考：0.150.100.050.0100.0050.001
5、2.0722.7063.8416.6357.87910.828（参考公式：，其中）19（本小题满分12分）N如图，在四棱锥中，ABAD，ABCD，CD=3AB，平面平面ABCD，M是线段AD上一点，AM=AB，.（I）证明：平面SMC；（II）若SB与平面ABCD所成角为，N为棱SC上的动点，当二面角为时，求的值。20（本小题满分12分）已知为椭圆：的右焦点，椭圆上任意一点 到点的距离与点到直线：的距离之比为。（I）求直线方程；（II）设为椭圆的左顶点，过点的直线交椭圆于、两点，直线、与直线分别相交于、两点。以为直径的圆是否恒过一定点？若是，求出定点坐标；若不是，请说明理由。21.(本小题满分
6、12分)已知.（I）若对于公共定义域内的任意恒成立,求实数的取值范围;（II）设有两个极值点,且,若恒成立,求实数的最大值.22 （本小题满分10分） 在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，以轴正半轴为极轴，曲线C的极坐标方程为（I）将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；（II）过点P(0，2)作斜率为l直线与曲线C交于A，B两点，试求的值普宁第一中学高一期中考数学试卷（理科）参考答案一选择题： BDBDA CDCBA BC二 填空题：13.-2 14.28 15.8 16.2026三、解答题17.【解】: （）由已知得,又BC=2,在BCD中,由余弦定理得CD2=BC2+BD2-2BCBDc
7、os B=.6分（）在中,CD=AD=在中,又BDC=2A,得, 解得,所以=12分18.【解】（）在乙抽取的10个样本中，投篮优秀的学生人数为4，的取值为0，1,2,3。分布列为：01236分（）设投篮成绩与性别无关，由乙抽取的样本数据，得列联表如下：优秀非优秀合计男426女044合计46107分的观测值4.4443.841，9分所以有95%以上的把握认为投篮成绩与性别有关10分（）甲用的是系统抽样，乙用的是分层抽样 11分由（）的结论知，投篮成绩与性别有关，并且从样本数据能看出投篮成绩与性别有明显差异，因此采用分层抽样方法比系统抽样方法更优12分N19.(1) 平面平面ABCD， ,又又A
8、M=AB，,即又为平面内两相交直线。平面SMC 6分(2)由（1）可如图建系。设 ,则,SB与平面ABCD所成角为，。设,得由(1) 平面SMC，二面角的平面角为.，即解得：，。 12分 法二：平面SMB平面SMB的一个法向量为设,得可得平面BMN的一个法向量为，（或），解得：，另解：SB与平面ABCD所成角为，。由(1) 平面SMC，二面角的平面角为.当时，为的内角平分线。.20.解析（1）设为椭圆上任意一点，依题意有 1分 。将代入，并整理得 2分由点为椭圆上任意一点知，方程对的均成立。 ，且解得。 直线的方程为 4分（2）易知直线斜率不为0，设方程为。 6分由，得。设，则，。 7分由，知
9、方程为，点坐标为。同理，点坐标为。 9分由对称性，若定点存在，则定点在轴上。设在以为直径的圆上。则。 。即，或。 以为直径的圆恒过轴上两定点和 12分21.解:(1)由题意知,（ x0）,设,则,y=x2+ln x-1在(0,+)上是增函数,且x=1时,y=0.当x(0,1)时, ；当x(1,+)时, ；在(0,1)单调递减,在(1,+)单调递增.,a1,即a的范围为(-,1.5分(2)由题意知 (x0),则 (x0),方程2x2-ax+1=0(x0)有两个不相等的实根x1,x2,且x1(0, ),又,且ax1=2，而h(x1)-h(x2)=( -ax1+ln x1)-( -ax2+ln x2)= (x21).9分设(x1)则 0,)在(1,+)上是增函数,即m的最大值为.12分22.解:（1）令代入得 5分（2）设A,B两点对应参数为t1,t2,直线l方程，代入得， 10分