1、江苏省南京市第五高级中学2021届 9月市高三数学摸底热身测试一、单项选择题（本大题共8小题，共40分）1.已知集合，则（ ）.A.B.C.D.2.已知i为虚数单位，复数z满足，则（ ）.A. 4B. 2C. D. 3.已知等差数列的前n项和为，若，则公差d等于（ ）.A.B. C. 1D. 24.函数的图象大致为（ ）.A.B. C. D. 5.已知双曲线（，）的一条渐近线将圆分成面积相等的两部分，则双曲线的离心率为（ ）.A.2B.C.D.6.在中，E是直线上一点，且，若，则（ ）.A.B.C.D.7.如图，在三棱锥中，已知，平面平面，三棱锥的体积为，若点P，A，B，C都在球O的球面上，则
2、球O的表面积为（ ）.A.B.C.D.8.已知函数，若函数有6个零点，则实数b的取值范围为（ ）.A.B.C.D.二、多项选择题（本大题共4小题，共20分，选不全得3分，选错或不选得0分）9.已知的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，下列四个命题中正确的命题是（ ）.A.若，则一定是等边三角形B.若，则一定是等腰三角形C.若，则一定是等腰三角形D.若，则一定是锐角三角形10.下列结论正确的有（ ）.A.若随机变量，则B.若，则C.已知回归直线方程为，且，则D.已知一组数据丢失了其中一个，剩下的六个数据分别是3，3，5，3，6，11，若这组数据的平均数、中位数、众数依次成等差数列，则丢失数据
3、的所有可能值的和为2211.在棱长为1的正方体中，点M在棱上，则下列结论正确的是（ ）.A.直线与平面平行B.平面截正方体所得的截面为三角形C.异面直线与所成的角为D.的最小值为12.已知函数对任意都有，若的图象关于直线对称，且对任意的，且，都有，则下列结论正确的是（ ）A.是偶函数B.的周期C.D.在单调递减三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.某单位在6名男职工和3名女职工中，选取5人参加义务献血，要求男、女职工各至少一名，则不同的选取方式的种数为_.（结果用数值表示）14.二项式展开式中常数项为_15.已知函数是定义域为的偶函数，都有，当时，则_16.已知各项均为正数的数列的前
4、n项和为，满足，设，数列的前n项和为，则使得成立的最小的m的值为_四、解答题（本大题共6小题，共72.0分）17.在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足（1）求A；（2）若的面积为，求的周长18.已知椭圆C：（）的的离心率为，右焦点为，斜率为1的直线m与椭圆C交于A，B两点，以为底边作等腰三角形，顶点为.（1）求椭圆C的标准方程；（2）求的面积.19.在，成等差数列；，成等差数列；中任选一个，补充在下列问题中，并解答.在各项均为正数等比数列中，前项和为，已知，且_.（1）求数列的通项公式；（2）数列的通项公式，求数列的前项和.20.一副标准的三角板如图1中，为直角，为直角，且，把与重
5、合，拼成一个三棱锥，如图2.设是的中点，是的中点.（1）求证：平面；（2）在图2中，若，二面角为直二面角，求直线与平面所成角的正弦值.21.一种疫苗在正式上市之前要进行多次人体临床试验接种，假设每次接种之间互不影响，每人每次接种成功的概率相等.某医学研究院研究团队研发了新冠疫苗，并率先开展了新冠疫苗期和期临床试验.期试验为了解疫苗接种剂量与接种成功之间的关系，选取了两种剂量接种方案（0.5/次剂量组（低剂量）与1/次剂量组（中剂量），临床试验免疫结果对比如下：接种成功接种不成功总计（人）0.5/次剂量组288361/次剂量组33336总计（人）611172（1）根据数据说明哪种方案接种效果好？
6、并判断是否有90%的把握认为该疫苗接种成功与两种剂量接种方案有关？（2）若以数据中的频率为概率，从两组不同剂量组中分别抽取1名试验者，以表示这2人中接种成功的人数，求的分布列和数学期望.参考公式：，其中附表：0.400.250.150.100.0500.0250.0100.0010.7081.3232.0722.7063.8415.0246.63510.82822.已知函数（）（1）当时，求函数的最大值；（2）若函数存在两个极值点，求证答案和解析1.【答案】C2.【答案】A3.【答案】D4.【答案】C5.【答案】D6.【答案】D7.【答案】A8.【答案】A9.【答案】AC10.【答案】AC11
7、.【答案】BD12.【答案】BD13.【答案】6014.【答案】515.【答案】316.【答案】17.【答案】解：（1）已知.利用正弦定理，所以，由于，所以（2）由于，所以，解得由于，整理得，所以，所以所以三角形的周长为18.【答案】解：由（1）题意可得，解得，由椭圆的定义可得，所以，所以椭圆的方程为；（2）要使的内切圆面积最大，只需的内切圆的半径r最大因为，设，显然直线l的斜率不为0，设直线l：，联立，可得，则，则，又，故，即，当且仅当，即时等号成立所以直线l的方程为或19.【答案】解：（1）的定义域为，由，得，此时对成立，在上是增函数，最大值为当时，由得取，则时，时，所以在上是减函数，在上
8、是增函数，又，由得，所以时，在上的最大值为，当时，在上的最大值为1；综上，当时，函数在上的最大值为，当时，在上的最大值为1（2）证明：要是存在两个极值点，则，即在上存在两个不相等的实根令，的图象的对称轴为，所以且，所以，由上知，令，在上单调递减，时，20.【答案】解：（1）不等式等价于或或解得或或不等式的解集是；（2）证明：由（1）得，如图所示，画出函数和的图象，由图象可得，21.【答案】解：（），若，则不等式化为：，当时，不等式为，即，成立；当时，不等式为，即，成立；当时，即，不成立；综上所述，若，则不等式的解集为；（）因为，所以，故不等式对恒成立恒成立，即，因为在区间上单调递减，所以，解得：，即a的取值范围为22.【答案】解：点在矩阵对应的变换作用下得到点，则，解得，令，得，解得，矩阵A的特征值为4或