1、【成才之路】2015届高考数学二轮复习 专题5 第2讲 圆锥曲线素能训练（文、理）一、选择题1已知方程1表示焦点在y轴上的椭圆，则实数k的取值范围是()A(，2) B(1，)C(1,2)D(，1)答案C解析由题意可得，2k12k0，即解得1k0，b0)的一个焦点作实轴的垂线，交双曲线于A、B两点，若线段AB的长度恰等于焦距，则双曲线的离心率为()A.B.C.D.答案A解析依题意得2c，c2aca20，即e2e10，(e)2，又e1，因此e，e，故选A.(理)(2013新课标理，4)已知双曲线C：1(a0，b0)的离心率为，则C的渐近线方程为()AyxByxCyxDyx答案C解析eb2a2a2，
2、即渐近线方程为yx.3(文)(2013湛江测试)从抛物线y28x上一点P引抛物线准线的垂线，垂足为M，且|PM|5，设抛物线的焦点为F，则PFM的面积为()A5B6C10D5答案A解析抛物线的焦点F(2,0)，准线方程为x2.设P(m，n)，则|PM|m25，解得m3.代入抛物线方程得n224，故|n|2，则SPFM|PM|n|525.(理)(2013德州模拟)设F1、F2分别是椭圆E：x21(0b0，b0)的左、右焦点，P为双曲线左支上的任意一点，若的最小值为9a，则双曲线的离心率为()A2B5C3D2或5答案B解析由双曲线定义得|PF2|2a|PF1|，|PF1|4a，其中|PF1|ca.
3、当ca2a时，yx在ca，)上为减函数，没有最小值，故ca2a，即c3ae3，yx在ca，)上为增函数，故f(x)minf(ca)ca4a9a，化简得10a27acc20，两边同除以a2可得e27a100，解得e5或e2(舍去)6(2014新乡、许昌、平顶山二调)若双曲线1(a0，b0)和椭圆1(mn0)有共同的焦点F1、F2，P是两条曲线的一个交点，则|PF1|PF2| ()Am2a2B. C.(ma)D. (ma)答案D解析不妨设F1、F2分别为左、右焦点，P在双曲线的右支上，由题意得|PF1|PF2|2，|PF1|PF2|2，|PF1|，|PF2|，故|PF1|PF2|ma.二、填空题7
4、(2013安徽理，13)已知直线ya交抛物线yx2于A、B两点，若该抛物线上存在点C，使得ACB为直角，则a的取值范围为_答案a1解析显然a0，不妨设A(，a)，B(，a)，C(x0，x)，则(x0，ax)，(x0，ax)，ACB90.(x0，ax)(x0，ax)0.xa(ax)20，则xa0.(ax)(ax1)0，ax10.xa1，又x0.a1.8(2014长沙市模拟)设点P是双曲线1(a0，b0)与圆x2y2a2b2在第一象限的交点，其中F1、F2分别是双曲线的左、右焦点，且|PF1|2|PF2|，则双曲线的离心率为_答案解析设|PF2|m，则|PF1|2m，|F1F2|m，因此双曲线的离
5、心率为.9(2014湖南理，15)如图，正方形ABCD和正方形DEFG的边长分别为a、b(a0)经过C、F两点，则_.答案1解析由题可得C(，a)，F(b，b)，C、F在抛物线y22px上，1，故填1.三、解答题10(文)(2013厦门质检)已知双曲线的方程是16x29y2144.(1)求这双曲线的焦点坐标、离心率和渐近线方程；(2)设F1和F2是双曲线的左、右焦点，点P在双曲线上，且|PF1|PF2|32，求F1PF2的大小解析(1)由16x29y2144得1，a3，b4，c5，焦点坐标F1(5,0)，F2(5,0)，离心率e，渐近线方程为yx.(2)由(1)知|PF1|PF2|6，cosF
6、1PF20，F1PF2(0,180)，F1PF290.(理)已知椭圆C：1(ab0)的离心率为，并且直线yxb是抛物线y24x的一条切线(1)求椭圆的方程；(2)过点S(0，)的动直线l交椭圆C于A、B两点，试问：在坐标平面上是否存在一个定点T，使得以AB为直径的圆恒过点T？若存在，求出点T的坐标；若不存在，请说明理由解析(1)由消去y得x2(2b4)xb20，因为直线yxb与抛物线y24x相切，所以(2b4)24b20，解得b1.因为e，a22.故所求椭圆方程为y21.(2)当l与x轴平行时，以AB为直径的圆的方程为x2(y)2()2.当l与y轴平行时，以AB为直径的圆的方程为x2y21.由
7、解得即两圆相切于点(0,1)，因此，所求的点T如果存在，只能是(0,1)事实上，点T(0,1)就是所求的点，证明如下：当直线l垂直于x轴时，以AB为直径的圆过点T(0,1)若直线l不垂直于x轴，可设直线l的方程为ykx，由消去y得(18k29)x212kx160.设点A(x1，y1)，B(x2，y2)，则又因为(x1，y11)，(x2，y21)，所以x1x2(y11)(y21)x1x2(kx1)(kx2)(1k2)x1x2k(x1x2)(1k2)k0，所以TATB，即以AB为直径的圆恒过点T(0,1)，所以在坐标平面上存在一个定点T(0,1)满足条件.一、选择题11(文)(2014唐山市一模)
8、双曲线x2y24左支上一点P(a，b)到直线yx的距离为， 则ab ()A2B2C4D4答案A解析解法1：如图，双曲线1的左顶点(2,0)到直线yx的距离为，又点(a，b)为双曲线左支上的点，a2，b0，ab2.解法2：由题意得ab2.(理)已知点F是双曲线1(a0，b0)的左焦点，点E是该双曲线的右顶点，过点F且垂直于x轴的直线与双曲线交于A、B两点，ABE是直角三角形，则该双曲线的离心率是()A3B2C.D.答案B解析因为ABx轴，又已知ABE是直角三角形，且显然AEBE，所以ABE是等腰直角三角形所以AEB90.所以AEF45.所以AFEF.易知A(c，)(不妨设点A在x轴上方)，故ac
9、.即b2a(ac)得c2ax2a20，即e2e20，解得e2，或e1(舍去)故选B.12直线l经过抛物线y24x的焦点，且与抛物线交于A，B两点，若AB的中点横坐标为3，则线段AB的长为()A5B6C7D8答案D解析焦点F(1,0)，设l：xmy1，代入y24x中得，y24my40，y1y24m，AB中点横坐标为3，x1x2m(y1y2)24m226，m1，当m1时，l：yx1，代入y24x中得x26x10，x132，x232，|AB|x1x2|8，由对称性知m1时，结论相同13(文)已知有公共焦点的椭圆与双曲线的中心为原点，焦点在x轴上，左、右焦点分别为F1、F2，且它们在第一象限的交点为P
10、，PF1F2是以PF1为底边的等腰三角形若|PF1|10，双曲线的离心率的取值范围为(1,2)则该椭圆的离心率的取值范围是()A(，)B(，)C(，)D(，1)答案C解析设椭圆的半焦距为c，长半轴长为a，由椭圆的定义及题意知，|PF1|2a|PF2|2a2c10，得到ac50，因为双曲线的离心率的取值范围为(1,2)，所以12，c，椭圆的离心率e1，且1，该椭圆的离心率的取值范围是(，)(理)已知P是椭圆1，(0b0，x20，|FA|x12，|FB|x22，x122x24，x12x22.由，得k2x2(4k28)x4k20，x1x24，x1x24.由，得xx220，x21，x14，45，k2，
11、k.(理)(2014唐山市二模)已知椭圆C1：1(ab0)与圆C2：x2y2b2，若在椭圆C1上存在点P，使得由点P所作的圆C2的两条切线互相垂直，则椭圆C1的离心率的取值范围是()A，1)B，C，1)D，1)答案C解析如图，设切点为A、B，则OAPA，OBPB，APB90，连结OP，则APO45，AOPAb，OPb，ab，a22c2，e，又e1，e1.二、填空题15(2014安徽理，14)若F1、F2分别是椭圆E：x21(0b0)的准线与x轴交于点M，过点M作直线l交抛物线于A、B两点(1)若线段AB的垂直平分线交x轴于N(x0,0)，求证：x03p；(2)若直线l的斜率分别为p，p2，p3
12、，时，相应线段AB的垂直平分线与x轴的交点依次为N1，N2，N3，当0p0，得0k21.令A(x1，y1)、B(x2，y2)，则x1x2，y1y2k(x1x22p)，AB的中点坐标为(，)，AB的垂直平分线方程为y(x)，令y0，得x0p，由上可知0k2p2p3p，x03p.(2)l的斜率分别为p，p2，p3，时，对应线段AB的中垂线与x轴交点依次为N1，N2，N3，(0pb0)的上、下顶点分别为A、B，已知点B在直线l：y1上，且椭圆的离心率e.(1)求椭圆的标准方程；(2)设P是椭圆上异于A、B的任意一点，PQy轴，Q为垂足，M为线段PQ的中点，直线AM交直线l于点C，N为线段BC的中点，
13、求证：OMMN.解析(1)依题意，得b1.e，a2c2b21，a24.椭圆的标准方程为y21.(2)证明：设P(x0，y0)，x00，则Q(0，y0)，且y1.M为线段PQ中点，M(，y0)又A(0,1)，直线AM的方程为yx1.x00，y01，令y1，得C(，1)又B(0，1)，N为线段BC的中点，N(，1)(，y01)()y0(y01)yy0(y)y01(1y0)y00，OMMN.(理)已知椭圆C：y21(a1)的上顶点为A，右焦点为F，直线AF与圆M：(x3)2(y1)23相切(1)求椭圆C的方程；(2)若不过点A的动直线l与椭圆C交于P、Q两点，且0.求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标解析(1)A(0,1)，F(，0)，直线AF：y1，即xy0，AF与M相切，圆心M(3,1)，半径r，a，椭圆的方程为y21.(2)由0知APAQ，从而直线AP与坐标轴不垂直，故可设直线AP的方程为ykx1，直线AQ的方程为yx1，将ykx1代入椭圆C的方程，整理得(13k2)x26kx0，解得x0或x，故点P的坐标为(，)同理，点Q的坐标为(，)所以直线l的斜率为.则直线l的方程为y(x)，即yx.所以直线l过定点(0，)版权所有：高考资源网()