1、3.2.2基本初等函数的导数公式及导数的运算法则(二)课时目标1.理解函数的和、差、积、商的求导法则.2.能综合利用求导公式和导数的四则运算法则求解导函数导数的运算法则(1)f(x)g(x)_；(2)cf(x)_ (c为常数)；(3)f(x)g(x)_；(4)_ (g(x)0)一、选择题1已知f(x)x33xln 3，则f(x)为()A3x23x B3x23xln 3C3x23xln 3 Dx33xln 32曲线yxex1在点(0,1)处的切线方程是()Axy10 B2xy10Cxy10 Dx2y203已知函数f(x)x4ax2bx，且f(0)13，f(1)27，则ab等于()A18 B18C
2、8 D84设函数f(x)x3x2tan ，其中，则导数f(1)的取值范围是()A2,2 B，C，2 D，25曲线yex在点(2，e2)处的切线与坐标轴所围成的三角形的面积为()A.e2 B.e2C2e2 De26曲线yx32x1在点(1,0)处的切线方程为()Ayx1 Byx1Cy2x2 Dy2x2题号123456答案二、填空题7曲线C：f(x)sin xex2在x0处的切线方程为_8某物体作直线运动，其运动规律是st2(t的单位：s，s的单位：m)，则它在第4 s末的瞬时速度应该为_ m/s.9已知函数f(x)x2f(2)5x，则f(2)_.三、解答题10求下列函数的导数(1)y；(2)y2
3、xcos x3xlog2 009x；(3)yxtan x.11.求过点(1，1)与曲线yx32x相切的直线方程能力提升12已知点P在曲线y上，为曲线在点P处的切线的倾斜角，则的取值范围是()A0，) B，)C(， D，)13求抛物线yx2上的点到直线xy20的最短距离1理解和掌握求导法则和公式的结构规律是灵活进行求导运算的前提条件2应用和、差、积的求导法则和常见函数的导数公式求导数时，在可能的情况下，应尽量少用甚至不用乘商的求导法则，应在求导之前，先利用代数、三角恒等变形对函数进行化简，然后再求导，这样可以减少运算量，提高运算速度，避免差错32.2基本初等函数的导数公式及导数的运算法则(二)答
4、案知识梳理(1)f(x)g(x)(2)cf(x)(3)f(x)g(x)f(x)g(x)(4)作业设计1C(ln 3)0，注意避免出现(ln 3)的错误2Ayexxex，当x0时，导数值为1，故所求的切线方程是yx1，即xy10.3Af(x)4x32axb，由ab51318.4D由已知f(x)sin x2cos x，f(1)sin cos 2sin，又.，sin1，f(1)2.5Ay(ex)ex，ky|x2e2.曲线在点(2，e2)处的切线方程为ye2e2(x2)，即ye2xe2.当x0时，ye2，当y0时，x1.S1|e2|e2.6Ay3x22，ky|x1321，切线方程为yx1.7y2x3解
5、析由f(x)sin xex2得f(x)cos xex，从而f(0)2，又f(0)3，所以切线方程为y2x3.8.解析s2t，vs|t48(m/s)9解析f(x)f(2)2x5，f(2)f(2)225，3f(2)5，f(2).10解(1)y.(2)y(2x)cos x(cos x)2x3xlog2 009 x(log2 009x)x2xln 2cos xsin x2x3log2 009 xx2xln 2cos x2xsin x3log2 009 x3log2 009 e.(3)y(xtan x).11解设P(x0，y0)为切点，则切线斜率为ky|xx03x2.故切线方程为yy0(3x2)(xx0) (x0，y0)在曲线上，y0x2x0. 又(1，1)在切线上，将式和(1，1)代入式得1(x2x0)(3x2)(1x0)解得x01或x0.故所求的切线方程为y1x1或y1(x1)即xy20或5x4y10.12Dy，ex2，1y0，即1tan 0，.13解依题意知与直线xy20平行的抛物线yx2的切线的切点到直线xy20的距离最短，设切点坐标为(x0，x)y(x2)2x，2x01，x0.切点坐标为.所求的最短距离d.