1、专题二第二讲一、选择题1若三角形ABC中，sin(AB)sin(AB)sin2C，则此三角形的形状是()A等腰三角形B直角三角形C等边三角形D等腰直角三角形答案B解析sin(AB)sin(AB)sin2C，sin(AB)sinC0，sin(AB)sin(AB)，cosAsinB0，sinB0，cosA0，A为直角2在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若(a2c2b2)tanBac，则角B的值为()A.B.C.或D.或答案D解析由(a2c2b2)tanBac得，tanB，再由余弦定理cosB得，2cosBtanB，即sinB，角B的值为或，故应选D.3(文)在ABC中，已知bcosC
2、ccosB3acosB，其中a、b、c分别为角A、B、C的对边，则cosB的值为()A.BC.D答案A解析由正弦定理得sinBcosCsinCcosB3sinAcosB，sin(BC)3sinAcosB，sinA3sinAcosB，sinA0，cosB.(理)(2013东北三省四市联考)在ABC中，若tanAtanBtanAtanB1，则cosC的值是()AB.C.D答案B解析由tanAtanBtanAtanB1，可得1，即tan(AB)1，所以AB，则C，cosC，故选B.4设tan、tan是方程x23x20的两根，则tan()的值为()A3B1C1D3答案A解析本题考查了根与系数的关系与两
3、角和的正切公式由已知tantan3，tantan2，所以tan()3.故选A.点评运用根与系数的关系，利用整体代换的思想使问题求解变得简单5(2014哈三中二模)在ABC中，内角A，B，C的对边长分别为a，b，c，且a2c22b，3，则b等于()A3B4C6D7答案B解析3，sinAcosC3sinCcosA，sinBsin(AC)4sinCcosA，b4c，b22(a2c2)4b，b0，b4.6(文)函数ycos(x)sin(x)具有性质()A最大值为1，图象关于点(，0)对称B最大值为，图象关于点(，0)对称C最大值为1，图象关于直线x对称D最大值为，图象关于直线x对称答案B解析ysinx
4、cosxsinx(sinxcosx)sin(x)，最大值为，图象关于点(，0)对称(理)给出下列四个命题：f(x)sin(2x)的对称轴为x，kZ；函数f(x)sinxcosx最大值为2；函数f(x)sinxcosx1的周期为2；函数f(x)sin(x)在，上是增函数其中正确命题的个数是()A1B2C3D4答案B解析由2xk，kZ，得x(kZ)，即f(x)sin(2x)的对称轴为x，kZ，正确；由f(x)sinxcosx2sin(x)知，函数的最大值为2，正确；f(x)sinxcosx1sin2x1，函数的周期为，故错误；函数f(x)sin(x)的图象是由f(x)sinx的图象向左平移个单位得
5、到的，故错误二、填空题7已知ABC的一个内角为120，并且三边长构成公差为4的等差数列，则ABC的面积为_答案15解析设三角形的三边长分别为a4，a，a4，最大角为，由余弦定理得(a4)2a2(a4)22a(a4)cos120，则a10，所以三边长为6,10,14.ABC的面积为S610sin12015.8(文)(2014新课标理，14)函数f(x)sin(x2)2sincos(x)的最大值为_答案1解析f(x)sin(x2)2sincos(x)sin(x)coscos(x)sin2sincos(x)sin(x)coscos(x)sinsinx1.最大值为1.(理)(2014天津理，12)在A
6、BC中，内角A、B、C所对的边分别是a、b、c，已知bca,2sinB3sinC，则cosA的值为_答案解析2sinB3sinC，2b3c，又bca，ba，ca，cosA.9在ABC中，(3)，则角A的最大值为_答案解析由已知可得(3)0，3，由数量积公式可得accosB3abcos(C)3abcosC，可化为ccosB3bcosC，由正弦定理可得sinCcosB3sinBcosC，化简得sinA2sinBcosC，可得cosC0，角C为钝角，角A为锐角，又sinAsin(CB)sin(CB)，即有sinAsin(CB)，综上，0A，A的最大值为.三、解答题10(文)(2014山东文，17)A
7、BC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c. 已知a3，cosA，BA.(1)求b的值；(2)求ABC的面积解析(1)cosA.0A.sinA.又BA.sinBsin(A)cosA.又a3.由正弦定理得即b3.(2)cosBcos(A)sinA，在ABC中，sinCsin(AB)sinAcosBcosAsinB()SABCabsinC33.(理)(2013陕西理，16)已知向量a，b(sin x，cos 2x)，xR，设函数f(x)ab.(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在上的最大值和最小值解析f(x)absinxcosxcos2xsin2xcos2xsin(2x)(1)f(x)
8、的最小正周期为T(2)x0，2x，sin(2x)，1故当2x即x时，f(x)max1当2x即x0时，f(x)min.一、选择题11(2013天津理，6)在ABC中，ABC，AB，BC3，则sinBAC()A.B.C.D.答案C解析本题考查了余弦定理、正弦定理由余弦定理得AC2AB2BC22ABBCcos29235，AC，由正弦定理，sinA.12(文)(2014东北三省三校二模)已知方程k在(0，)上有两个不同的解、()，则下列的四个命题正确的是()Asin22cos2Bcos22sin2Csin22sin2Dcos22sin2答案C解析令y|cosx|，ykx，在同一坐标系中画出它们的图象，
9、如图所示，0，检验可知，选C.(理)(2014新课标理，8)设(0，)，(0，)，且tan，则()A3B3C2D2答案C解析本题考查了诱导公式以及三角恒等变换运用验证法解法1：当2时，2，所以tan.解法2：tan，sin()cossin()，、(0，)，(，)，(0，)，2.13已知函数f(x)1cos2x2sin2(x)，其中xR，则下列结论中正确的是()Af(x)是最小正周期为的偶函数Bf(x)的一条对称轴是xCf(x)的最大值为2D将函数ysin2x的图象左移得到函数f(x)的图象答案D解析f(x)cos2xcos(2x)cos2xcos2xsin2xsin(2x)，故选D.14(文)
10、函数f(x)sin(x)asin(x)的一条对称轴方程为x，则a()A1B.C2D3答案B解析由题意得f(x)sin(x)asin(x)sin(x)acos(x)，若x是函数f(x)的图象的一条对称轴，则由对称轴的意义可得f()cosasin，解得a.(理)在锐角ABC中，设xsinAsinB，ycosAcosB，则x、y的大小关系为()AxyBxyDxy答案C解析yxcosAcosBsinAsinBcos(AB)cos(C)cosC，ABC为锐角三角形，cosC0，yx0，yg(x2)其中真命题的个数是()A1B2C3D4答案C解析f(x)sinxcosxsin(x)，g(x)sinxcos
11、xsin(x)，将f(x)的图象向右平移个单位，可以得到g(x)的图象，故为真命题；又yf(x)g(x)sin2xcos2xcos2x为偶函数，故为真命题；ytan(x)，故其最小正周期为，为真命题；取x1，则f(x1)sin()，x2R都有g(x2)，不存在x2R，使f()g(x2)，故选C.二、填空题16(文)在ABC中，sin2CsinAsinBsin2B，a2b，则角C_.答案解析由正弦定理知c2abb2，所以cosC，又C(0，)，所以C.(理)(2014福建理，12)在ABC中，A60，AC4，BC2，则ABC的面积等于_答案2解析本题考查正弦定理及三角形的面积公式，由正弦定理得，
12、sinB1，B90，AB2，S222.三、解答题17(文)(2013浙江文，18)在锐角ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且2asinBb.(1)求角A的大小；(2)若a6，bc8，求ABC的面积解析(1)由2asinBb及正弦定理，得sinA.因为A是锐角，所以A.(2)由余弦定理a2b2c22bccosA，得b2c2bc36，即(bc)23bc36.又bc8，所以bc.由三角形面积公式SbcsinA，得ABC的面积为.(理)(2013北京理，15)在ABC中，a3，b2，B2A.(1)求cos A的值；(2)求c的值解析(1)因为a3，b2，B2A，所以在ABC中，由正弦定理
13、得，所以，故cosA.(2)由(1)知cosA，所以sinA.又因为B2A，所以cosB2cos2A1.所以sinB，在ABC中，sinCsin(AB)sinAcosBcosAsinB.所以c5.18(文)(2014唐山市一模)在ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，且4bsinAa.(1)求sinB的值；(2)若a，b，c成等差数列，且公差大于0，求cosAcosC的值解析(1)由4bsinAa，根据正弦定理得4sinBsinAsinA，所以sinB.(2)由已知得2bac，由正弦定理以及(1)得，sinAsinC.设cosAcosCx，22，得22cos(AC)x2.又由条件知abc，ABC，所以0B90，cosAcosC，故cos(AC)cosB，且x0.代入式得x2.因此cosAcosC.(理)已知ABC中，a，b, c分别为角A，B，C的对边，a2b2c2，且sin(2C) .(1)求角C的大小；(2)求 的取值范围解析(1)a2b2c2，cosC0，C，故2C2，由sin(2C)，得cos2C，2C，即C；(2)sin(A)，由C，知0A，故A，sin(A)1，即1.