1、绝密启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试模拟试总文科数学（一）一、选择题；本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1设集合，则A. B. C.1,2 D.22已知复数（为虚数单位，）在复平面内对应的点位于第四象限，z的共轭复数为，且，则A B C D. 3我国数学名著九章算术中有“米谷粒分”题：发仓募粮，所募粒中秕不百三（不超过3）则收之现抽取样米一把，取得的240粒米中夹秕n粒，若所抽取样米不合格，则n的最小值为A6 B.7 C.8 D94已知知，则A B. C. D5已知双曲线C：的渐近线与圆E：相切，则双曲线C的渐近线方程为A B
2、. C. D6已知定义在区间内的函数满足f（x）f（2x）0，且对于任意的x1，x2，都有恒成立，若f（3）0，则xf（x）0的解集为A BC D7执行如图所示的程序框图，其中，若输出的的S4，则输入的x的最小值为A3 B4 C5 D68已知实数x，y满足约東条件，当且仅当x1，y4时，xmxy取得最大值，则实数m的取值范围是A BC D9某几何体的三视图如图所示，若该几何体的表面积为48，则实数a的值为A1 B C D210已知函数的部分图像如图所示，其图像过点B（m，0），则下列结论中，正确的个数是若，则 若，则若，则 若，则A0 B2 C 3 D411在ABC中，D为AC边上一点，ABD
3、3CBD90，ABCD1，则ADA B C D12已知函数若关于x的方方程有5个相异的实数根，则实数a的取值范围是A.(0,2e+1) B C.( ) D. 二、填空题：本题共4小題，每小题5分，共20分。3已知向量，若，则实数的值为_。14甲、乙、丙三人玩取球游戏，袋中有编号为1，2，3，5，6的5个球（除编号外，其他均相同），甲取出两个球后，将两个球的编号之和告诉乙，将两个球的编号之积告诉丙，让乙、丙猜这两个球的编号，乙说：“我无法确定”，丙听完乙的结果以后说：“乙说之前我无法确定，但现在我可以确定了”根据以上信息，可得甲取出的两个球的编号之和为_。15在平行四边形形ABCD中，AB，BC
4、，对角线BD，将ABD沿对角线BD折起，得到三棱锥ABCD，且ACBD，过点A作三棱锥ABCD的外接球的截面，若截面面积为，则三棱锥ABCD的外接球球心到该截面的距离为_。16，已知椭圆C：的上、下焦点分别为F1，F2，P是椭圆C上位于第一象限内的点，直线F1P与x轴的正半轴交于点A，APF2的内切圆与PF2的切点为M，若，则椭圆C的离心率为_。三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22，23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17（12分）已知正项数列満足（1）证明：为等比数列（2）令，求数列的前n项和
5、Sn18（12分）如图，四棱锥锥 pABCD的底面为菱形，BAD60，PAPDAD2，PB，E为AD的中点，F为PC上的点（1）证明：平面ABD平面PAD（2）若DF平面PEB，求四棱锥FDEBC的体积19（12分）为响应国家的号召，越来越多的大学生到农村去发挥自己的特长，带领当地村民脱贫致富某大学生想要了解该村村民的年积蓄与年收入情况，随机抽取了本村7户村民并统计了他们的年积蓄与年收入情况，统计数据如下表所示：（1）若相关系数，则认为两个变量之间有很强的线性相关关系，那么本村村民的年积蓄y与年收入x之间是否有很强的线性相关关系？（2）如果本村村民的年积蓄y与年收入x之间有很强的线性相关系，求
6、y关于x的回归方程（3）若该大学生计划帮助某村民实现年积蓄5万元以上，请预测该大学生需要帮助该村民年收入最少达到多少千元（结果保留整数），参考公式：回归方程中斜率和截距的最小二乘估计分别为，20.已知F（1，0），G为直线x1上一动点，过点G作垂直于y轴的直线与线段FG的垂直平分线交于点M（1）求动点M的轨迹E的方程（2）设直线，直线l1与曲线E交于A，B两点，直线l2与曲线E交于C，D两点，直线l经过弦AB，CD的中点，若，试问：直线l是否过定点？请说明理由.21（12分）设数（1）讨论函数f（x）的极值点的个数（2）若函数f（x）有2个极值点，且极小值点为x0，求证：（二）选考题：共10分。请考生从第22，23题中任选一题作答，并用2B铅笔将答题卡上所选題目对应的题号右侧方框涂黑，按所涂题号进行评分；多涂、多答，按所涂的首题进行评分；不涂，按本选考题的首题进行评分。22【选修44：坐标系与参数方程】（10分）在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为为参数）以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为（1）写出直线l的直角坐标方程（2）求的最小值23. 【选修45：不等式选讲】（10分）已知函数（1）若当a1时，恒成立，求实数m的取值范围；（2）若t为（1）中实数m的最大值，不等式f（x）2的解集为A，且，求实数a的取值范围.