1、内蒙古呼伦贝尔市鄂旗二中2014-2015学年高一上学期第二次月考数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1设全集U=xZ|1x5，A=1，2，5，B=xN|1x4，则BUA=（）A0，3B3C0，4D0，3，42函数f（x）=的定义域为（）A1，2）（2，+）B（1，+）C1，2）D1，+）3在下面的四个选项中，（）不是函数f（x）=x21的单调减区间A（，2）B（2，1）C（1，1）D（，0）4函数y=1+的零点是（）A（1，0）Bx=1Cx=1Dx=05下列函数中，增长速度最快的是（）Ay=20xBy=x20Cy=
2、log20xDy=20x6已知函数：y=2x；y=log2x；y=x1；则下列函数图象（在第一象限部分）从左到右依次与函数序号的正确对应顺序是（）ABCD7已知f（x）=ax（a0且a1），且f（2）f（3），则a的取值范围是（）Aa0Ba1Ca1D0a18已知函数t=144lg（1）的图象可表示打字任务的“学习曲线”，其中t（小时）表示达到打字水平N（字/分）所需的学习时间，N表示打字速度（字/分），则按此曲线要达到90字/分的水平，所需的学习时间是（）A144小时B90小时C60小时D40小时9已知a=0.80.7，b=0.80.9，c=1.20.8，则a，b，c的大小关系是（）AbacB
3、cabCcbaDabc10若P=log23log34，Q=lg2+lg5，M=e0，N=ln1，则正确的是（）AP=QBQ=MCM=NDN=P11如图所示的正方体中，M、N分别是AA1、CC1的中点，作四边形D1MBN，则四边形D1MBN在正方体各个面上的正投影图形中，不可能出现的是（）ABCD12定义在R上的偶函数f（x）满足：对x1，x20，+），且x1x2，都有（x1x2）f（x1）f（x2）0，则（）Af（3）f（2）f（1）Bf（1）f（2）f（3）Cf（2）f（1）f（3）Df（3）f（1）f（2）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13已知集合A=1，2，B=2，4
4、，则AB=14已知函数f（x）=，则ff（1）=15用二分法求方程x32x5=0在区间（2，4）上的实数根时，取中点x1=3，则下一个有根区间是16若函数f（x）= 的定义域是1，+），则实数a=三、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17已知集合A=x|4x8，函数y=的定义域构成集合B，求：（）AB； （）（RA）B18已知函数f（x）=x2+ax+b的图象关于x=1对称（1）求实数a的值；（2）若f（x）的图象过（2，0）点，求x0，3时f（x）的值域19lglg+lg20已知x=27，y=64化简并计算：21某个几何体的三视图如图所示（单位
5、：m）（1）求该几何体的表面积；（2）求该几何体的体积22我县有甲，乙两家乒乓球俱乐部，两家设备和服务都很好，但收费方式不同甲家每张球台每小时5元；乙家按月计费，一个月中30小时以内（含30小时）每张球台90元，超过30小时的部分每张球台每小时2元小张准备下个月从这两家中的一家租一张球台开展活动，其活动时间不少于15小时，也不超过40小时（1）设在甲家租一张球台开展活动x小时的收费为f（x）元（15x40），在乙家租一张球台开展活动x小时的收费为g（x）元（15x40）试求f（x）和g（x）；（2）问：小张选择哪家比较合算？为什么？23函数是定义在（1，1）上的奇函数，且（1）确定函数f（x）
6、的解析式（2）若函数f（x）在（1，1）是单调递增函数，求解不等式f（t1）+f（t）0四、附加题：（供学生自愿学习选用）24若3logx，求f（x）=（log2）（log2）的最值25已知函数y=（log2x2）（log2x），2x8（1）令t=log2x，求y关于t的函数关系式，并写出t的范围；（2）求该函数的值域内蒙古呼伦贝尔市鄂旗二中2014-2015学年高一上学期第二次月考数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1设全集U=xZ|1x5，A=1，2，5，B=xN|1x4，则BUA=（）A0，3B3C0，4D0，
7、3，4考点：交、并、补集的混合运算 专题：计算题分析：由已知中全集U=xZ|1x5，A=1，2，5，B=xN|1x4，根据补集的性质及运算方法，我们求出CUA再根据交集的运算方法，即可求出答案解答：解：全集U=xZ|1x5=1，0，1，2，3，4，5，A=1，2，5，CUA=1，0，3，4又B=xN|1x4=0，1，2，3BCUA=0，3故选A点评：本题考查的知识点是交、并、补的混合运算，其中将题目中的集合用列举法表示出来，是解答本题的关键2函数f（x）=的定义域为（）A1，2）（2，+）B（1，+）C1，2）D1，+）考点：函数的定义域及其求法 专题：计算题分析：利用分式分母不为零，偶次方根
8、非负，得到不等式组，求解即可解答：解：由题意 解得x1，2）（2，+）故选A点评：本题是基础题，考查函数定义域的求法，注意分母不为零，偶次方根非负，是解题的关键3在下面的四个选项中，（）不是函数f（x）=x21的单调减区间A（，2）B（2，1）C（1，1）D（，0）考点：二次函数的性质 专题：计算题分析：由已知中函数的解析式，我们可以分析出函数的单调性，进而判断四个答案中的区间与函数单调递减区间之间的包含关系，即可得到结论解答：解：函数f（x）=x21的图象是开口方向朝上，以y轴为对称轴的抛物线故其在区间（，0上为减函数，在区间0，+）上为增函数；（，2）（，0，（，2）是函数f（x）=x21
9、的单调减区间（2，1）（，0，（2，1）是函数f（x）=x21的单调减区间（1，1）（，0，（1，1）不是函数f（x）=x21的单调减区间（，0）（，0，（，0）是函数f（x）=x21的单调减区间故选C点评：本题考查的知识点是二次函数的性质，熟练掌握二次函数的图象和性质是解答本题的关键4函数y=1+的零点是（）A（1，0）Bx=1Cx=1Dx=0考点：函数零点的判定定理 专题：计算题；函数的性质及应用分析：令1+=0解得x=1，从而求解解答：解：令1+=0解得x=1，故选B点评：本题考查了函数的零点与方程的根关系，属于基础题5下列函数中，增长速度最快的是（）Ay=20xBy=x20Cy=log
10、20xDy=20x考点：对数函数、指数函数与幂函数的增长差异 专题：计算题；函数的性质及应用分析：由题意，指数函数增长速度最快解答：解：指数函数增长速度最快，故选A点评：本题考查了函数的增长速度差异的应用，属于基础题6已知函数：y=2x；y=log2x；y=x1；则下列函数图象（在第一象限部分）从左到右依次与函数序号的正确对应顺序是（）ABCD考点：对数函数的图像与性质；指数函数的图像与性质 专题：常规题型分析：本题考查的是幂函数、指数函数以及对数函数的图象和性质问题在解答时可以逐一对比函数图象与解析式，利用函数的性质特别是单调性即可获得此问题的解答解答：解：第一个图象过点（0，0），与对应；
11、第二个图象为反比例函数图象，表达式为，y=x1恰好符合，第二个图象对应；第三个图象为指数函数图象，表达式为y=ax，且a1，y=2x恰好符合，第三个图象对应；第四个图象为对数函数图象，表达式为y=logax，且a1，y=log2x恰好符合，第四个图象对应四个函数图象与函数序号的对应顺序为故选D点评：本题考查的是幂函数、指数函数以及对数函数的图象和性质问题在解答过程当中充分体现了函数单调性、过定点等性质的应用在总结时要深入体会7已知f（x）=ax（a0且a1），且f（2）f（3），则a的取值范围是（）Aa0Ba1Ca1D0a1考点：指数函数的单调性与特殊点 专题：计算题分析：由f（2）f（3）知
12、，函数f（x）=ax =是增函数，故有 1，从而得到a的取值范围解答：解：f（2）f（3），f（x）=ax =是增函数，1，0a1，则a的取值范围是 0a1，故选 D点评：本题考查指数函数的单调性，当m1时，y=mx是个增函数8已知函数t=144lg（1）的图象可表示打字任务的“学习曲线”，其中t（小时）表示达到打字水平N（字/分）所需的学习时间，N表示打字速度（字/分），则按此曲线要达到90字/分的水平，所需的学习时间是（）A144小时B90小时C60小时D40小时考点：对数的运算性质 专题：函数的性质及应用分析：代入利用对数的运算法则即可得出解答：解：t=144lg（1）=144lg=14
13、4点评：本题考查了对数的运算法则，属于基础题9已知a=0.80.7，b=0.80.9，c=1.20.8，则a，b，c的大小关系是（）AbacBcabCcbaDabc考点：不等关系与不等式；指数函数的单调性与特殊点 专题：不等式的解法及应用分析：考察指数函数y=0.8x与y=1.2x在R上单调性且与1相比较即可得出解答：解：考察指数函数y=0.8x在R上单调递减，10.80.70.80.9考察指数函数y=1.2x在R上单调递增，1.20.81综上可得：cab故选B点评：熟练掌握指数函数的单调性是解题的关键10若P=log23log34，Q=lg2+lg5，M=e0，N=ln1，则正确的是（）AP
14、=QBQ=MCM=NDN=P考点：不等式比较大小 专题：计算题分析：根据对数的运算性质求出P、Q、N，再根据非零的零次幂为1可求出M，从而得到结论解答：解：P=log23log34=log24=2Q=lg2+lg5=lg10=1M=e0=1，N=ln1=0Q=M故选B点评：本题主要考查了对数的运算，指数的运算，以及比较大小关系，属于基础题11如图所示的正方体中，M、N分别是AA1、CC1的中点，作四边形D1MBN，则四边形D1MBN在正方体各个面上的正投影图形中，不可能出现的是（）ABCD考点：平行投影及平行投影作图法 专题：空间位置关系与距离分析：根据正投影的概念分别判断各个面上的投影即可得
15、到结论解答：解：四边形D1MBN的俯视图为A，侧视图为C，正视图为B，故不可能是投影是D，故选：D点评：本题考查平行投影及平行投影作图法，考查一个空间四边形在不同面上的投影不同比较基础12定义在R上的偶函数f（x）满足：对x1，x20，+），且x1x2，都有（x1x2）f（x1）f（x2）0，则（）Af（3）f（2）f（1）Bf（1）f（2）f（3）Cf（2）f（1）f（3）Df（3）f（1）f（2）考点：奇偶性与单调性的综合 专题：计算题分析：由已知可知函数f（x）在0，+）上单调递增，结合已知函数f（x）是定义在R上的偶函数即可判断解答：解：对x1，x20，+），且x1x2，都有（x1x2
16、）f（x1）f（x2）0，函数f（x）在0，+）上单调递增f（x）是定义在R上的偶函数f（2）=f（2）f（1）f（2）f（3）即f（1）f（2）f（3）故选B点评：本题主要考查了函数的奇偶性及 单调性的综合应用，解题的关键是灵活利用函数的性质二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13已知集合A=1，2，B=2，4，则AB=1，2，4考点：并集及其运算 专题：集合分析：利用并集的定义求解解答：解：集合A=1，2，B=2，4，AB=1，2，4故答案为：1，2，4点评：本题考查并集的求法，是基础题，解题时要认真审题14已知函数f（x）=，则ff（1）=2考点：函数的值 专题：函数的性质
17、及应用分析：利用分段函数的定义求出函数值即可解答：解：函数f（x）=，f（1）=31+1=4，ff（1）=f（4）=2故答案为：2点评：本题考查函数的值的求法，考查基本知识的应用15用二分法求方程x32x5=0在区间（2，4）上的实数根时，取中点x1=3，则下一个有根区间是（2，3）考点：二分法求方程的近似解；函数零点的判定定理 专题：计算题；函数的性质及应用分析：构造函数f（x）=x32x5，确定f（2），f（3），f（4）的符号，根据零点存在定理，即可得到结论解答：解：设函数f（x）=x32x5，则f（2）=10，f（3）=160，f（4）=510下一个有根区间是（2，3）故答案为：（2，
18、3）点评：本题考查二分法，考查零点存在定理，考查学生的计算能力，属于基础题16若函数f（x）= 的定义域是1，+），则实数a=2考点：函数的定义域及其求法 专题：函数的性质及应用分析：根据函数成立的条件即可求函数的定义域解答：解：f（x）的定义域是1，+），关于x的不等式2xa0，即2xa的解集是1，+），2x21=a，即a=2故答案为：2点评：本题主要考查函数的定义域的应用，比较基础三、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17已知集合A=x|4x8，函数y=的定义域构成集合B，求：（）AB； （）（RA）B考点：交、并、补集的混合运算；函数的定义
19、域及其求法 专题：计算题分析：（）求出函数y=的定义域确定出B，求出A与B的交集即可； （）由全集R，以及A求出A的补集，找出A补集与B的并集即可解答：解：函数y=中x50，即x5，B=x|x5，由A=x|4x8，得到：（）AB=x|5x8；（）RA=x|x4或x8，（RA）B=x|x4或x5点评：此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键18已知函数f（x）=x2+ax+b的图象关于x=1对称（1）求实数a的值；（2）若f（x）的图象过（2，0）点，求x0，3时f（x）的值域考点：二次函数在闭区间上的最值 专题：计算题；函数的性质及应用分析：（1）利用二次函数的对称轴
20、，求出a的值（2）利用函数的图象经过（2，0），求出b，通过函数的定义域，求出函数的值域解答：解：（1）因为函数f（x）=x2+ax+b的图象关于x=1对称，所以，a=2（2）因为f（x）的图象过（2，0）点，所以0=2222+b，所以b=0所以函数f（x）=x22xx0，3时f（x）的最小值为：f（1）=1；最大值为：f（3）=3，所以函数的值域为：1，3点评：本题考查用待定系数法求二次函数的解析式和求二次函数的最值问题，需注意区间与对称轴的位置关系19lglg+lg考点：对数的运算性质 专题：函数的性质及应用分析：利用对数的运算性质即可得出解答：解：原式=lg lg 4+lg 7=lg =
21、lg （）=lg =点评：本题考查了对数的运算性质，属于基础题20已知x=27，y=64化简并计算：考点：有理数指数幂的运算性质 专题：函数的性质及应用分析：利用指数幂的运算法则即可得出解答：解：x=27，y=64原式=24=24=242=48点评：本题考查了指数幂的运算法则，属于基础题21某个几何体的三视图如图所示（单位：m）（1）求该几何体的表面积；（2）求该几何体的体积考点：由三视图求面积、体积 专题：计算题；空间位置关系与距离分析：通过三视图判断几何体的特征，（1）利用三视图的数据求出几何体的表面积；（2）利用组合体的体积求出几何体的体积即可解答：解：由三视图可知，该几何体是由半球和正
22、四棱柱组成，棱柱是正方体棱长为：2，球的半径为1，（1）该几何体的表面积=正方体的表面积+半球面面积球的底面积S=622+21212=24+（m2）（2）该几何体的体积为正方体的体积+半球的体积，V=222+13=8+（m3）点评：本题考查三视图复原几何体形状的判断，几何体的表面积与体积的求法，考查空间想象能力与计算能力22我县有甲，乙两家乒乓球俱乐部，两家设备和服务都很好，但收费方式不同甲家每张球台每小时5元；乙家按月计费，一个月中30小时以内（含30小时）每张球台90元，超过30小时的部分每张球台每小时2元小张准备下个月从这两家中的一家租一张球台开展活动，其活动时间不少于15小时，也不超过
23、40小时（1）设在甲家租一张球台开展活动x小时的收费为f（x）元（15x40），在乙家租一张球台开展活动x小时的收费为g（x）元（15x40）试求f（x）和g（x）；（2）问：小张选择哪家比较合算？为什么？考点：函数模型的选择与应用 专题：应用题分析：（1）因为甲家每张球台每小时5元，故收费为f（x）与x成正比例即得：f（x）=5x，再利用分段函数的表达式的求法即可求得g（x）的表达式（2）欲想知道小张选择哪家比较合算，关键是看那一家收费低，故只要比较f（x） 与g（x）的函数的大小即可最后选择费用低的一家即可解答：解：（1）f（x）=5x，（15x40）（2）由f（x）=g（x）得或即x=1
24、8或x=10（舍）当15x18时，f（x）g（x）=5x900，f（x）g（x）即选甲家当x=18时，f（x）=g（x）即选甲家也可以选乙家当18x30时，f（x）g（x）=5x900，f（x）g（x）即选乙家当30x40时，f（x）g（x）=5x（2x+30）=3x300，f（x）g（x）即选乙家综上所述：当15x18时，选甲家；当x=18时，选甲家也可以选乙家；当18x40时，选乙家点评：解决实际问题通常有四个步骤：（1）阅读理解，认真审题；（2）引进数学符号，建立数学模型；（3）利用数学的方法，得到数学结果；（4）转译成具体问题作出解答，其中关键是建立数学模型分段函数解题策略：分段函数模
25、型的构造中，自变量取值的分界是关键点，只有合理的分类，正确的求解才能成功地解题但分类时要做到不重不漏23函数是定义在（1，1）上的奇函数，且（1）确定函数f（x）的解析式（2）若函数f（x）在（1，1）是单调递增函数，求解不等式f（t1）+f（t）0考点：奇偶性与单调性的综合；函数解析式的求解及常用方法 专题：综合题；方程思想；转化思想分析：（1）由题意，可先由函数是定义在（1，1）上的奇函数及求出a，b的值，由此可得函数的解析式；（2）先由函数是奇函数，将不等式f（t1）+f（t）0变为f（t1）f（t），再由函数f（x）在（1，1）是单调递增函数，可将不等式等价转化为，解之即可得到不等式的
26、解集解答：解：（1）依题意得即解得（2）f（x）在（1，1）是奇函数f（x）=f（x）f（t1）f（t）=f（t）f（x）在（1，1）上是增函数，解得不等式的解集为点评：本题考查利用函数的奇偶性与单调性解不等式，建立方程求参数，是函数性质考查的常见题型，也是2015届高考的热点，本题考查了方程的思想与转化的思想，有一定的综合性四、附加题：（供学生自愿学习选用）24若3logx，求f（x）=（log2）（log2）的最值考点：对数的运算性质 专题：函数的性质及应用分析：先求出3，再根据f（x）=，从而求出函数f（x）的最值解答：解：3logx，3，而f（x）=（log2）（log2）=（1）（2
27、）=，=，即x=2时，f（x）取得最小值是，当=3即x=8时，f（x）取得最大值 是2点评：本题考查了对数函数的性质，考查了函数的最值问题，是一道基础题25已知函数y=（log2x2）（log2x），2x8（1）令t=log2x，求y关于t的函数关系式，并写出t的范围；（2）求该函数的值域考点：对数函数图象与性质的综合应用 专题：函数的性质及应用分析：（1）由于2x8，令t=log2x，则t1，3，由此可得y关于t的函数关系式（2）由于t1，3，且y=+，利用二次函数的性质求得函数y的值域解答：解：（1）由于2x8，令t=log2x，则t1，3，且y=（t2）（t）=t2t+1（2）由于t1，3，且y=t2t+1=，故当t=3时，函数y取得最大值为 ，当t=时，函数取得最小值为，故函数的值域为，点评：本题主要考查对数函数的图象和性质应用，二次函数的性质，体现了转化的数学思想，属于中档题