1、第四章 4.4 第4课时高考数学（理）黄金配套练习一、选择题1已知x(，0)，cosx，则tan2x()ABC. D.答案A解析方法一因为x(，0)，sinx0，sinx，sin2x2sinxcosx，cos2x2cos2x1，tan2x.方法二由方法一知：sinx，tanx，tan2x.2已知450540，则的值是()Asin BcosCsin Dcos答案A解析原式|sin|.450540，225270.原式sin.3已知是第三象限的角，且sin4cos4，那么sin2的值为()A. BC. D答案A解析sin2cos21(sin2cos2)2sin42sin2cos2cos412sin2
2、cos2，(sin2)22k2k，4k220，sin2.4已知函数f(x)sinxcosx且f(x)2f(x)，f(x)是f(x)的导函数，则()A B.C. D答案A解析f(x)cosxsinx，由f(x)2f(x)即cosxsinx2(sinxcosx)，得tanx3，所以.5若，则sincos的值为()A BC. D.答案C解析2cos()2(sincos)(sincos).所以sincos.二、填空题6已知sinx，则sin2(x)_.答案2解析sin2(x)sin(2x)cos2x(12sin2x)2sin2x12.7设为第四象限的角，若，则tan2_.答案解析.2cos2cos2，
3、2cos21cos2.cos2.2k2k，4k20，2为第四象限的角。sin2，tan2.8已知sincos2，(，)，则tan_.答案解析sin12sin2，2sin2sin10(2sin1)(sin1)0，(，)2sin10sin，cos，tan.9已知cos()cos()，则cos2sin2_.答案解析解法一：(coscossinsin)(coscossinsin)cos2cos2sin2sin2cos2(1sin2)(1cos2)sin2cos2sin2解法二：cos()cos()cos2cos2即2cos2112sin2cos2sin2.10已知tan()3，则sin22cos2_.
4、答案解析解法一：sin22cos2sin2cos21sin2cos2()cos2sin2()原式1解法二：tan()3，3，解得tan，sin22cos2.11已知是第二象限的角，tan (2)，则tan _.答案解析由题设得tan(2)tan 2，所以tan 2，由二倍角公式得tan 2，整理得2tan23tan 20，解得tan 2，或tan ，又是第二象限的角，所以tan 三、解答题12化简：.解析原式cos2x13(1)已知tan，求cos2的值(2)已知sincos，(0，)，求cos.解析(1)coscos2sin2cos22cos21(2)(sincos)212sincossin
5、cos0(，)由，得cos14已知0，且tan， sin().(1)分别求cos与cos的值；(2)求tan的值答案(1)coscos(2)解析(1)coscos2sin20， sin(，), sin()cos()，coscos()cos()cossin()sin()(2)2cos21cos且(，)cossintantan15已知角A、B、C为ABC的三个内角，(sinBcosB，cosC)，(sinC，sinBcosB)，.(1)求tan2A的值；(2)求的值解(1)(sinBcosB)sinCcosC(sinBcosB)sin(BC)cos(BC)，sinAcosA，两边平方并整理得：2sinAcosA，1)，求.tan2的值答案原式(1tan)3在ABC中，三内角分别为A、B、C，若4sinAsinB3cosAcosB，a(cos，cos)，求|a|.解析4sinAsinB3cosAcosB7(cosAcosBsinAsinB)cosAcosBsinAsinB7cos(AB)cos(AB)又ABC， 7cosCcos(AB)|a|24已知，tancot，(1)求tan的值；(2)求的值解析(1)tancot，3tan210tan30，解得tan3或tan，1tan0.tan.(2)tan，