1、八一中学2013届高三（上）数学周练（十一）一、选择题（每题6分,共54分.）1.（）展开式中的系数为10,则实数a等于（ ）A. 2 B. 1 C. D. -12. “”是“直线与直线相互垂直”的（ ）A.充分必要条件B.充分而不必要条件C.必要而不充分条件D.既不充分也不必要条件3.极坐标方程（p-1）（）=（p0）表示的图形是（ ）A.两个圆 B.两条直线C.一个圆和一条射线 D.一条直线和一条射线4.在等差数列中,且,则的最大值是（ ）A.6 B.3 C.36 D.95.如图,某几何体的正视图和俯视图都是矩形,侧视图是平行四边形,则 该几何体的体积为（ ） A. B. C. D. 6.
2、从0,2中选一个数字.从1.3.5中选两个数字,组成无重复数字的三位 数.其中奇数的个数为（ ）A. 6 B. 12 C. 18 D. 247.设不等式组,表示平面区域为D,在区域D内随机取一个 点,则此点到坐标原点的距离大于2的概率是（ ）A. B. C. D.8.已知为双曲线的左、右焦点,点P在C上,|PF1|=2|PF2|,则cosF1PF2=（ ）ACBDPA. B. C. D.9. 如图,已知平面,、是上的两个点,、在平面内,且,在平面上有一个动点,使得,则体积的最大值是（ ）A. B. C. D.二.填空题（前6道每题5分,第16题6分,共36分.）10.把某校高三5班甲、乙两名同
3、学自高三以来历次数学考试得分情 况绘制成茎叶图（如下左图）,由此判断甲的平均分 乙 的平均分.（填：,= 或）11.由曲线,直线及轴所围成的图形的面积 为 . PABCO12.如图,从圆外一点引圆的切线和割线,已知, ,圆心到的距离为,则圆的半径为 .AAxyO13.如图所示,在平面直角坐标系xOy中,角的终边与单位圆交于点A,点A 的纵坐标为,则cos2= . 14.正三角形边长为2,设,则 .15.在直角坐标系xOy中.直线l过抛物线的焦点F.且与该抛物线相 交于A、B两点.其中点A在x轴上方.若直线l的倾斜角为60.则OAF的 面积为 . 16.集合,集合,设集合是所有的并集,则的面积为
4、 .三.解答题（每题15分,共60分.）17. 已知函数（）的最小正周期为.（）求的值和函数对称中心；（）求函数在区间上的取值范围.18.如图,在三棱锥中,侧面与底面垂直, 分别是的中点,.（I）/平面；（II）若点在线段上,问：无论在的何处,是否都有 ？请证明你的结论；（III）求二面角的平面角的余弦值.19.已知函数,（为自然对数的底数）.（）求函数的递增区间；（）当时,过点作曲线的两条切线,设两切点为,求证为定值,并求出该定值.20.已知动圆过定点F（0,1）,且与定直线相切.（）求动圆圆心P的轨迹W的方程；（）设过点F的直线与轨迹W相交于A,B两点,若在直线上存在点C,使为正三角形,求
5、直线的方程.八一中学2013届高三（上）数学周练（）答案题号123456789答案ABCDBCDAC10. 11. 12. 13. 2 14. 15. 16.17解：（）（4分）. （6分）因为函数的最小正周期为,且,所以,解得.（8分）（）由（）得.因为,所以,（10分）所以,（12分）因此,即的取值范围为.（15分）18解：（I）分别是的中点/（2分）又平面（3分）/平面（5分）(II) 在中,/, （6分）平面平面,平面,（8分）平面平面（9分）平面（10分）所以无论在的何处,都有 （10分）（III）由（2）知平面的法向量为= （11分）设平面的法向量为 则,即 令,则,（12分）（1
6、4分）所以二面角的平面角的余弦值为（15分）19解：（）函数的定义域是.(1分)(3分)当时,由,解得;的递增区间是 (5分)当时,由,解得;函数的递增区间是(7分)当时,由,解得,或.的递增区间是,(9分)（）因为,所以以为切点的切线的斜率为；以为切点的切线的斜率为(11分)又因为切线过点,所以；(13分)得,.则.(12分)由已知,从而有. (15分)20解：（）设动圆圆心P,根据题意：点P到点F(0,1)距离等于点P到定直线的距离,即（3分） 故：动圆圆心P的轨迹W的方程为.（5分）（）显然,直线的斜率存在,设过点F的直线的方程为,即,（6分）. 如果,得,故有,而 ,不符题意,所以. （7分）如果, 弦AB中点. 则得：所以有： （9分） （11分）,即若在直线上存在点C,使为正三角形,则设直线：（12分）与联立,解得,也就是由,得（14分）即,所以,直线的方程为.（15分）版权所有：高考资源网()