河北省唐山市唐山一中2014-2015学年度高二数学开学调研试卷 文.doc

1、20142015学年度第二学期开学考试高二年级数学试卷（文科）说明：1考试时间120分钟，满分150分。2将卷答案用2B铅笔涂在答题卡上，卷用黑色钢笔或签字笔答在试卷上。3卷卷头和答题卡均填涂本次考试的考号，不要误填学号，答题卡占后5位。第卷（选择题 共60分）一、选择题（共12小题，每小题5分，计60分.）1.抛物线的焦点坐标为（ ）A. B. C. D. 2.已知函数的导函数的图象如图所示，那么函数的图象最有可能的是（ ） A B C D3.若双曲线的离心率为，则其渐近线方程为（ ）AB C D4.给出下列四个命题：分别与两条异面直线都相交的两条直线一定是异面直线；若一个平面经过另一个平面

2、的垂线，那么这两个平面相互垂直；垂直于同一直线的两条直线相互平行；若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直其中为真命题的是 （ ）A.和 B和 C和 D和 5.已知抛物线的焦点F恰为双曲线的右焦点,且两曲线交点的连线过点F, 则双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D.6.已知：命题P：，总有|x|0；命题q：x=1是方程x2+x+1=0的根，则下列命题为真命题的是（ ）Apq Bpq CpqDpq7.已知A(3, 0)，B(0, 4)，M是圆C : x2+y24x=0上一个动点，则MAB的面积的最小值为（ ）A4B5C10D158.设A、B、C、D是球面

3、上的四点，AB、AC、AD两两互相垂直，且， ，则球的表面积为() A. B. C. D. 9. 如果点P在平面区域上，点Q在曲线x2(y2)21上，那么|PQ|的最大值为 ( )A.5 B. C2+1 D.110. 设aR，若函数有大于零的极值点，则（ ）A B C D11设p：在内单调递增，则是的（ ） A必要不充分条件 B充分不必要条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件12.已知椭圆C:(ab0)的左右焦点分别为F1，F2，焦距为2c.若直线y=(x+c)与椭圆C的一个交点M满足MF1F2=2MF2F1,则C的离心率为 ( )A.-1 B. C.-1 D.二、填空题（每小题5分，共2

4、0分）13.命题p：“”的否定是_14曲线在点处的切线的一般式方程为_15.已知双曲线左、右焦点分别为，过点作与轴垂直的直线与双曲线一个交点为，且，则双曲线的渐近线方程为_.16.已知圆与圆，在下列说法中：对于任意的，圆与圆始终有四条公切线；对于任意的，圆与圆始终相切；分别为圆与圆上的动点，则的最大值为4其中正确命题的序号为_. 三、解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（10分）直线:y=x-1与抛物线C:y2=2px(p0)相交于A,B两点,且直线过C的焦点.()求抛物线C的方程.()若以AB为直径作圆Q,求圆Q的方程.18（12分）已知直线的方程为，

5、点的坐标为（）求证：直线恒过定点，并求出定点坐标；（）设点在直线上的射影为点，点的坐标为，求|的取值范围19（12分）如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，侧棱垂直于底面，ABBC，E、F分别为A1C1和BC的中点.（）求证：平面ABE平面B1BCC1；（）求证：C1F/平面ABE.ABCDEFG20.（12分)如图，E为矩形ABCD所在平面外一点，平面ABE，AE=EB=BC=2，F为CE上的点，且平面ACE， （）求证：平面BCE； （）G为矩形ABCD对角线的交点，求三棱锥CBGF的体积。21.（12分）已知椭圆的长轴长为，离心率为，分别为其左右焦点。（）求椭圆的方程；（） 在抛物线上有两

6、点，椭圆上有两点，满足与共线，与共线，且，直线的斜率为（0）求四边形面积（用表示）. 22（12分）已知函数（）若函数在处的切线方程为，求的值；（）讨论方程解的个数，并说明理由。高二文科数学试题参考答案一选择题1B;2A;3B;4A;5D;6A;7B;8B;9A;10A;11B;12C.二填空题13.；14. ；15. ；16.。三解答题17()直线l:y=x-1过C的焦点F(,0),0=-1,解得p=2,抛物线C的方程为y2=4x.()联立解方程组消去y得x2-6x+1=0,设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1+x2=6,x1x2=1,y1+y2=(x1-1)+(x2-1)=(x1+

7、x2)-2=6-2=4,圆Q的圆心Q(,),即Q(3,2),半径r=+=+=4,圆Q的方程为(x-3)2+(y-2)2=16.18解：（1）由得，所以直线恒过直线与直线交点，解方程组得，所以直线恒过定点，且定点为（）因为直线绕着点旋转，所以点在以线段为直径的圆上，其圆心为点，半径为，因为的坐标为，所以，从而19证明：（）BB1平面ABC， AB平面ABC ABBB1又ABBC，BB1BC=B AB平面B1BCC1而AB平面ABE 平面ABE平面B1BCC1（）取AC的中点G，连结C1G、FG F为BC的中点 FG/AB又E为A1C1的中点 C1E/AG，且C1E=AG四边形AEC1G为平行四边

8、形 AE/C1G平面C1GF/平面EAB而C1F平面C1GF C1F/平面EAB.20解：（）证明：平面ABE，AD/BC。平面ABE，则又平面ACE，则又平面BCE。 （）由题意，得G是AC的中点，而BC=BE，F是EC的中点AE/FG，且而平面BCE,平面B。 21（）由已知可得，则所求椭圆方程.（）直线的斜率为，,设直线的方程为：直线PQ的方程为，设由，消去可得由抛物线定义可知：由，消去得，从而， 22（）因为： ，又在处的切线方程为 所以 解得： （）当时，在定义域上恒大于，此时方程无解； 当时，在上恒成立，所以在定义域上为增函数。，所以方程有惟一解。当时，因为当时，在内为减函数；当时，在内为增函数。所以当时，有极小值即为最小值 当时，此方程无解；当时，此方程有惟一解。当时，因为且，所以方程在区间上有惟一解， 因为当时，所以 所以 因为 ，所以 所以 方程在区间上有惟一解。所以方程在区间上有惟两解。 综上所述：当时，方程无解；当时，方程有惟一解； 当时方程有两解。