1、高三综合能力测试数 学本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页满分为150分。考试用时120分钟注意事项： 1答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号填写在答题卡上，用2B铅笔将试卷类型(A)填涂在答题卡上 2选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，不能答在试题卷上3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液不按以上要求作答的答案无效4考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试题卷和答题卡一
2、并交回第一部分 选择题(共50分)参考公式：如果事件A、B互斥，那么球的表面积公式P(AB)=P(A)P(B) S=4R2如果事件A、B相互独立，那么其中R表示球的半径P(AB)=P(A)P(B)球的体积公式如果事件A在一次试验中发生的概率是P.那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率 其中R表示球的半径一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的1已知集合P= 0，m，Q=x，若PQ ，则m等于 （*） (A) 1 (B) 2 (C) 1或 (D)1或22在中，若为钝角，则tan Atan B的值为（*）(A)小于1 (B) 等于1
3、 (C) 大于1 (D) 不能确定3若双曲线 - =1 (m 0)的一条准线与抛物线y2 = 8x的准线重合，则m的值为（*） (A) (B) 2(C) 4(D) 44动点在圆 上移动时，它与定点连线的中点的轨迹方程是(*)(A)(B)(C)(D)5若 | a | = 2, | b | = 5, | a +b | = 4，则| a-b |的值为（*）(A) (B) 3(C) (D) 76已知直线a, b，平面a ，且b a ，那么“ab”是“aa ”的（*） (A) 充分不必要条件(B) 必要不充分条件(C) 充要条件 (D) 既不充分也不必要条件7若函数的图象与x轴有公共点，则m的取值范围是
4、（*）(A）m1 （B）1m0 （C）m1 (D) 0m18若x0，y0且x+2y = 1，那么2x+3y2的最小值为 （* )（A）2（B）（C） （D）09有一个正四棱锥，它的底面边长与侧棱长均为a，现用一张正方形包装纸将其完全包住（不能裁剪纸，但可以折叠），那么包装纸的最小边长应为（*） （A） （B）（C） （D） 10已知an = log (n+1) (n+2)，我们把使乘积a1a2an为整数的数n称为“劣数”，则在区间（0，2005）内所有劣数的个数为（*） （A）7（B）8 （C）9 （D）10第二部分 非选择题(共100分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分 11
5、已知 ，则z = x-2y的最大值为*.12椭圆上的一点P到两焦点的距离的乘积为m，则当m取最大值时，点P的坐标是*.13已知函数f (x)= ，则f (- ) = *；（2分）f 1(3 ) = *。（3分）14两个腰长均为 1 的等腰直角ABC1和ABC2，C1-AB-C2是一个60 的二面角，则点C1和C2之间的距离等于 *。(请写出所有可能的值) 三、解答题：本大题共6小题，共80分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤15（本题满分12分）设 f (x) = |x-a|-ax，其中0a1为常数，（1）解不等式 f (x)0, w 0, | j | )的一段图象过点，如图所示.（1）求
6、函数f1 (x)的解析式；（2）将函数y= f1 (x)的图象按向量a = ( , 0)平移，得到函数 y = f2 (x)，求y= f1 (x)+ f2 (x)的最大值，并求此时自变量的集合.17（本题满分14分）如图，四棱锥P ABCD的底面是矩形，侧面PAD是正三角形，且侧面PAD底面ABCD，E 为侧棱PD的中点。（1）试判断直线PB与平面EAC的关系（不必证明）；（2）求证：AE平面PCD；（3）若AD = AB，试求二面角APCD的正切值；（4）当为何值时，PBAC ？18（本题满分14分）已知函数, 且y = f ( x )的图象经过点（1, n2 )，n = 1, 2 , 数列
7、为等差数列.(1) 求数列an的通项公式；(2) 当n为奇数时, 设是否存在自然数m和M, 使得不等式恒成立? 若存在, 求出M-m的最小值；若不存在, 请说明理由.19（本题满分14分）已知点A(0,1), x、y R，m2，设i、j为直角坐标平面内x、y轴正方向上的单位向量，若向量p = (x+m) i + y j, q = (x-m) i + y j，且 | p | -| q | = 4.（1）求动点M (x, y )的轨迹方程，并指出方程所表示的曲线；（2）设直线l ： y = x - 3与点M的轨迹交于B、C两点，问是否存在实数m，使得= ？若存在，求出m的值；若不存在，试说明理由.
8、20（本题满分14分）设定义在R上的函数f (x)a0x4+a1x3+a2x2a3x (a iR，i0，1，2，3 )，当时，f (x)取得极大值，并且函数yf (x)的图象关于y轴对称。（1）求f (x)的表达式；（2）试在函数f (x)的图象上求两点，使以这两点为切点的切线互相垂直，且切点的横坐标都在区间1，1上；（3）求证：|f (sin x)f (cos x) | (xR)高三综合能力测试数 学参考答案与评分标准一选择题：DABCC DBBAC二填空题：112 12. 或 13. , 6 14. , 1, （写出一个不给分，写出2个给3分，写出3个给5分，多写不给分）三解答题：15解：
9、（1）f (x)0 |x-a|ax, 0a12分当xa时，原不等式 (1-a)xa x,即ax,4分当xa x,xa.6分不等式的解集为x|x.7分（2）f (x) = |x-a|-ax = ,可知，当xa时函数单调递增，当x 4即m 2时，点M的轨迹是以F1 (-m,0 ), F2 (m, 0)为焦点，实轴长为4的双曲线的右支，方程为：(x2).6分（2）当m =2时，显然不合题意；7分当m 2时，点M的轨迹方程为 (x2).设B (x1, y1)、C (x2, y2) (x12, x22)，则= (x1, y1-1), = (x2, y2 -1),又= 得：x1x2 + (y1-1) (y
10、2-1) = .9分把y1 = x1-3, y2 = x2 -3代入上式整理得：5x1x2 - 8(x1+x2) +46 = 0 10分由 消去y得：(m2 - 5 ) x2 +12x - 4m2 -20 = 0 把x1+x2 = - , x1x2 = 代入，并解得m2 = 9.12分当m2 = 9时，方程为 x2+3x-14 = 0, x1x2 = -14,而x12, x22，因此满足条件的m值不存在.14分20解：f (x)4a0x33a1x22a2x+a3为偶函数， f (-x) = f (x),-4a0x3 +3a1x2 -2a2x + a3 = 4a0x3+3a1x2 +2a2x +
11、 a3,4a0x3 + 2a2x =0对一切x R恒成立， a0a20，f (x)a1x3a3x 2分又当x时，f (x)取得极大值 解得f (x)x3x，f (x)2x214分解：设所求两点的横坐标为x1、x2 (x1 x2)，则(2x121)(2x221)1又x1，x21，1，2x1211，1，2x2211，12x121，2x221中有一个为1，一个为1，6分或 ，所求的两点为(0，0)与(1，)或(0，0)与(1，)。8分证明：易知sin x1，1，cos x1，1。当0 x 时，f (x) 0；当 x 0。f (x)在0，为减函数，在，1上为增函数，又f (0)0，f () ，f (1)，而f (x)在1，1上为奇函数，f (x)在1，1上最大值为，最小值为，即 | f (x) | ,| f (sin x) | ，| f (cos x)| ，10分| f (sin x)f (cos x)| | f (sin x)| f (cos x) | 14分