1、北京市新学道临川学校2020-2021学年高二数学上学期期中试题 理一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1在ABC中，已知A30，B60，a10，则b等于()A5 B10C. D52在ABC中，已知a9，b2，C150，则c等于()A.B8C10 D73已知直线l的倾斜角为60，则直线l的斜率为()A. B.C1 D.4过两点A(4，y)，B(2，3)的直线的倾斜角为45，则y()A B.C1 D15直线l经过点P(2，3)，且倾斜角45，则直线的点斜式方程是()Ay3x2 By3x2Cy2x3 Dy2x36.经过点A(3,2)
2、,B(4,3)的直线方程是()A.x+y+1=0B.x+y-1=0C.x-y+1=0D.x-y-1=07.直线2x+3y+8=0和直线x-y-1=0的交点坐标是()A.(-2,-1) B.(-1,-2)C.(1,2) D.(2,1)8.已知点M(m,-1),N(5,m),且|MN|=A.1 B.3C.1或3 D.-1或39.已知点M(1,4)到直线l:mx+y-1=0的距离等于1,则实数m等于()A10圆x2y24x6y30的圆心坐标是()A(2,3) B(2,3)C(2，3) D(2，3)11已知点A(0，2)，B(2，0)若点C在函数y=x2的图像上，则使得ABC的面积为2的点C的个数为A
3、4 B3 C2 D112在平面直角坐标系中，A为直线上在第一象限内的点，以为直径的圆C与直线l交于另一点D若，则点A的横坐标为 （ ）A4 B3 C2 D1二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知圆C经过点A(2，3)，B(2，5)，且圆心在直线l：x2y30上，则圆C的方程为 14已知P(2，m)，Q(m,4)，且直线PQ垂直于直线xy10，则m_.15. 记为等差数列的前项和已知，则 .16设等比数列满足a1 + a2 = 1, a1 a3 = 3，则a4 =_三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17题10分，第1821题每题12分.17.(1)
4、求直线l:3x-4y-5=0被圆x2+y2=5所截得的弦长.(2)若圆x2+y2-2x+4y-20=0截直线5x-12y+c=0所得的弦长为8,求c的值.18. (1)判断圆C1:(x+2)2+(y-2)2=1与圆C2:(x-2)2+(y-5)2=16的位置关系，并说明.(2)求圆x2+y2=4与圆x2+y2+2y-6=0的公共弦长.19.已知A(3,5)，B(1,3)，C(3,1)为ABC的三个顶点，O、M、N分别为边AB、BC、CA的中点，求OMN的外接圆的方程，并求这个圆的圆心和半径20已知坐标平面上点M(x，y)与两个定点M1(26,1)，M2(2,1)的距离之比等于5(1)求点M的轨
5、迹方程，并说明轨迹是什么图形；(2)记(1)中的轨迹为C，线段AB，点A为C上一点，点B（11，13），求AB的中点P的轨迹方程.21. 等差数列的前项和为，其中，成等比数列，且数列为非常数数列.（1）求数列通项；（2）设，的前项和记为，求证：.22已知过点且斜率为的直线与圆C：交于两点（）求k的取值范围；（）若，其中为坐标原点，求临川学校2020-2021学年度第一学期期中考试高二理科数学参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.题号123456789101112答案BDBCADBCCCAB二、填空题：本题共4小题，每小题5
6、分，共20分.13.(x1)2(y2)210 14.1 15 16. -8三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17题10分，第1821题每题12分.17.(1)求直线l:3x-4y-5=0被圆x2+y2=5所截得的弦长.(2)若圆x2+y2-2x+4y-20=0截直线5x-12y+c=0所得的弦长为8,求c的值.解析：(1)由题意得弦心距d=1,半径r(2)由题意得圆心C(1,-2),半径r=5,圆心C到直线5x-12y+c=0的距离dr2=d2+42,所以25c=10或c=-68.18.(1)判断圆C1:(x+2)2+(y-2)2=1与圆C2:(x-2)2+(y-5
7、)2=16的位置关系，并说明.(2)求圆x2+y2=4与圆x2+y2+2y-6=0的公共弦长.解析：(1)圆C1的圆心是C1(-2,2),半径r1=1,圆C2的圆心是C2(2,5),半径r2=4,则圆心距|C1C2|=5.因为|C1C2|=r1+r2,所以两圆外切.(2)两圆方程相减,得公共弦所在直线的方程为y=1,圆x2+y2=4的半径R=2,圆心(0,0)到直线y=1的距离d=1,则公共弦长l=19.已知A(3,5)，B(1,3)，C(3,1)为ABC的三个顶点，O、M、N分别为边AB、BC、CA的中点，求OMN的外接圆的方程，并求这个圆的圆心和半径解:点O、M、N分别为AB、BC、CA的
8、中点且A(3,5)，B(1,3)，C(3,1)，O(1,4)，M(2,2)，N(0,3)所求圆经过点O、M、N，设OMN外接圆的方程为x2y2DxEyF0，把点O、M、N的坐标分别代入圆的方程得，解得OMN外接圆的方程为x2y27x15y360，圆心为，半径r20已知坐标平面上点M(x，y)与两个定点M1(26,1)，M2(2,1)的距离之比等于5(1)求点M的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形；(2)记(1)中的轨迹为C，线段AB，点A为C上一点，点B（11，13），求AB的中点P的轨迹方程.解(1)由题意，得55，化简，得x2y22x2y230即(x1)2(y1)225点M的轨迹方程是(x1)2(y1)225，轨迹是以(1,1)为圆心，以5为半径的圆(2)21.等差数列的前项和为，其中，成等比数列，且数列为非常数数列.（1）求数列通项；（2）设，的前项和记为，求证：.【解析】（1）因为，成等比数列，由所以， 即，解得得或（舍去），所以.（2）由（1）知：， .22已知过点且斜率为的直线与圆C：交于两点（）求k的取值范围；（）若，其中为坐标原点，求【解析】（）由题设，可知直线l的方程为因为l与C交于两点，所以解得所以的取值范围是（）设将代入方程，整理得，所以，由题设可得，解得，所以l的方程为故圆心在直线l上，所以