1、牙克石林业一中2011-2012学年高二下学期期末考试数学（理）试题 命题时间：2012 年7月10日 一选择题（145分=70分）1.已知z是纯虚数，是实数，那么z等于A2i Bi Ci D2i2.有20位同学，编号从1至20，现在从中抽取4人作问卷调查，用系统抽样方法确定所抽的编号为( )A.5，10，15，20 B.2，6，10，14 C.2，4，6，8 D.5，8，11，143. 关于x的不等式的解集不是空集，则实m的取值范围是Am3 Bm3Cm3 Dm34. 一个几何体的三视图如图所示(单位长度:cm), 则此几何体的表面积是A. B. C. D. 5己知关于x的方程(m3)x24m
2、x2m1=0的两根异号，且负根的绝对值比正根大，那么实数m的取值范围是 A3m0Bm3或m0C0m3Dm0 或 m3 6.将标号为的10个球放入标号为的10个盒子里，恰好3个球的标号与所在盒子的标号不一致的放法种数为A、120 B、240 C、360 D、720 7. 已知m、n是两条不重合的直线，、是三个两两不重合的平面，给出下列命题：若m，n，m、n，则；若，m，n，则mn；若m，mn，则n； 若n，n，m，那么mn；其中所有正确命题的个数是 A1 B2 C3 D48.下列在曲线上的点是. . . .9. 为了解某校高三学生的视力情况，随机地抽查了该校200名高三学生的视力情况，得到频率分
3、布直方图，如右，由于不慎将部分数据丢失，但知道前4组的频数成等比数列，后6组的频数成等差数列，设最多一组学生数为a，视力在4.6到5.0之间的频率为b，则a, b的值分别为A78, 0.68 B54 , 0.78C78, 0.78D54, 0.6810.极坐标方程表示的曲线为（ ）A 一条射线和一个圆 B 两条直线 C 一条直线和一个圆 D 一个圆11.直线和圆交于两点，则的中点坐标为A B C D12. 如图，矩形内的阴影部分是由曲线及直线与轴围成，向矩形内随机投掷一点，若落在阴影部分的概率为，则的值是 A . B. C . D. 13. 在平面直角坐标系中，x轴正半轴上有5个点，y轴正半轴
4、上有3个点，连成15条线段，这15条线段在第一象限内的交点最多有A.105个 B.35个 C.30个 D.15个14.已知函数是定义在R上的奇函数，当成立，则不等式的解集是A B C. D二填空题（46分=24分）（一）必做题（1517题）15.若直线与曲线为参数，且有两个不同的交点，则实数的取值范围是_16.已知正数a,b满足3ab+a+b=1,则ab 的最大值是 17. 一个正方体的棱长为2，将八个直径各为1的球放进去之后，正中央空间能放下的最大的球的直径为_ _.（二）选做题（1819题，注意考生只能从中选做一题）18.已知为 19.直线上与点的距离等于的点的坐标是_。三解答题（共56分
5、，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）20.（13分）在极坐标系中，从极点O作直线与另一直线相交于点M，在OM上取一点P，使（1）求点P的轨迹方程；（2）设R为上任意一点，试求RP的最小值21.（13分） 第26届世界大学生夏季运动会将于2011年8月12日到23日在深圳举行 ，为了搞好接待工作，组委会在某学院招募了12名男志愿者和18名女志愿者。将这30名志愿者的身高编成如右所示的茎叶图（单位：cm）：若身高在175cm以上（包括175cm）定义为“高个子”，身高在175cm以下（不包括175cm）定义为“非高个子”，且只有“女高个子”才担任“礼仪小姐”。（1）如果用分层抽样的方法从“高
6、个子”和“非高个子”中 中提取5人，再从这5人中选2人，那么至少有一人是 “高个子”的概率是多少？（2）若从所有“高个子”中选3名志愿者，用表示所选志愿者中能担任“礼仪小姐”的人数，试写出的分布列，并求的数学期望。22.（15分）已知在四棱锥中，底面是矩形，且，平面，、分别是线段、的中点（1）证明：；（2）判断并说明上是否存在点，使得平面；（3）若与平面所成的角为，求二面角的余弦值23.（15分）已知是定义在-1,1上的奇函数，且，若任意的，当时，总有（1）、判断函数在-1,1上的单调性，并证明你的结论； （2）、解不等式：；（3）、若对所有的恒成立，其中（是常数），求实数的取值范围牙克石林业第一中学2011-2012学年下学期高二年级期末考试数 学 试 卷 （理）答 案命题时间：2012年7月10日 命题人：陈海忠一 选择题（145分=70分）二填空题（46分=24分）（一）必做题（1517题）三解答题（共56分）因此，至少有一人是“高个子”的概率是 5分（）依题意，的取值为， ， 9分因此，的分布列如下：10分 13分 （），是平面的法向量，易得，9分又平面，是与平面所成的角，得，平面的法向量为 ，故所求二面角的余弦值为15分