河北省唐山市2019_2020学年高二数学上学期期末考试试题扫描版.doc

1、唐山市20192020学年度高二年级第一学期期末考试数学参考答案及评分标准一、 选择题：A卷：CBCDABBDCACAB卷：BCCDAABDCACB二、填空题：（13）2（14）3（15）（16）或1，(，1)(，1)（第一空2分，第二空3分）三、解答题：（17）解：因为pq为真命题，所以p，q均为真命题2分方程(xm)2(y1) 2m24m3表示圆心在第一象限的圆，则有解得0m1，或m35分因为方程1表示双曲线，所以(m1)(2m1)0，解得1m8分由可得，实数m的取值范围为(0，)10分（18）解：（）根据题意，设圆C的方程为(x2)2y2r2，若圆C被直线xy20截得的弦长为2，则r22

2、2()29，则圆C的标准方程为(x2)2y295分（）当斜率不存在时，直线l的方程为x5，显然圆心(2，0)到x5的距离为3，正好等于半径，符合题意；7分当斜率存在时，设斜率为k，则过M点的直线方程为：y5k(x5)，即kxy55k0，圆心到直线的距离等于半径3，d3，解得k，所以直线l的方程为8x15y35011分综上，所求的直线方程为x5或8x15y35012分（19）解：（）取PD中点M，连接AM，ME，因为E，M分别是棱PC，PD的中点，所以MEDC，MEDC，因为F是AB的中点，且ABCD，ABCD，BCADFEPMOyxz所以AFDC，且AFDC，即AFME故四边形AFEM是平行四

3、边形，从而有EFAM又因为EF平面PAD，AM平面PAD，所以EF平面PAD5分（）连接AC，BD交于点O，连接OP，由题意得PO平面ABCD，ACBD，以OA，OB，OP所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立如图所示的空间直角坐标系O-xyz，则A(2，0，0)，B(0，2，0)，C(2，0，0)，P(0，0，2)，E(，0，)，F(，0)，(2，0，2)，(2，2，0)，(2，)8分设平面PAB的法向量为n(x，y，z)由得可取x1，得n(1，1，1)10分设EF与平面PAB所成的角为q，所以sinq|cos，n|，即直线EF与平面PAB所成角的正弦值为12分（20）解：（）将ykx1代入x2

4、2py，得x22pkx2p0其中4p2k28p0，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1x22pk，x1x22p2分x1x2y1y2x1x22p10，解得p所以抛物线E的方程为x2y6分（）k1，k2的关系式为k1k207分证明：由（）知，x1x22pkk，x1x22p1k1，同理k28分则k1k2x1x211分把x1x22pkk，x1x22p1，代入得k1k2k(k)0即：k1k2012分（21）解：（）证明：因为ABC与A1BC均为等边三角形，AB2，O为BC的中点，B1C1A1MOCBAzxy所以A1OBC，AOBC在AOA1中，A1OAO，A1A，从而有AO2A1O2AA12，所

5、以A1OAO，又因为AOBCO，所以A1O平面ABC，又因为A1O平面A1BC，所以平面A1BC平面ABC5分（）以OA，OB，OA1所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立如图所示的空间直角坐标系O-xyz，则O(0，0，0)，A(，0，0)，B(0，1，0)，A1(0，0，)，(，0，)，由（）可知，BC平面AOA1，(0，1，0)是平面AOA1的一个法向量，7分设l，其中0l1所以ll(l，1，l)，(0，0，)，设平面A1OM的法向量为n(x，y，z)，则取x1，则n(1，l，0)，9分所以|cos，n|，解得l11分即存在一点M，且时，二面角A-A1O-M的大小为12分（22）解：（）因为

6、椭圆C的离心率为，所以ab，即椭圆C的方程为1，将点(2，)的坐标代入C的方程，得b24，则椭圆C的方程为14分（）当直线l的斜率不存在时，|OP|2，|MA|MB|，所以|MA|MB|4，得6分当直线l的斜率存在时，设直线l：yk(x1)，代入椭圆C的方程，得(2k21)x24k2x2k280，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1x2，x1x28分因为OPl，所以直线OP的方程为ykx，代入1，得(2k21)x28，x2，所以|OP|2又|MA|x11|，同理|MB|x21|，所以|MA|MB|(k21)|(x11)(x21)|(k21)(x11)(x21)(k21)x1x2(x1x2)1，故|OP|2|MA|MB|，存在满足条件综上可得，存在满足条件12分