1、山东省济宁市泗水县2020-2021学年高二数学下学期期中试题第卷（选择题共60分）一、 单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 下列结论正确的是（ ）A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则2. 造纸术印刷术指南针火药被称为中国古代四大发明,这四种发明对中国古代的政治经济文化的发展产生了巨大的推动作用;2017年5月,来自“一带一路”沿线的20国青年评选出了“中国的新四大发明”:高铁扫码支付共享单车和网购.若从这8个发明中任取两个发明,则两个都是新四大发明的概率为( )A. B. C. D. 3. 若函数的导函数为,且满
2、足,则( )A. B. C. D. 4. 若从,这六个数字中选个数字,组成没有重复数字的三位偶数,则这样的三位数一共有( )A. 个B. 个C. 个D. 个5. 设函数在上单调递增,则实数的取值范围( )A. B. C. D. 6. 若，则( )A. B. C. D. 7. 设函数,时,有且仅有一个零点,则实数的值为( )A. B. C. D. 8. 函数,若关于的方程有四个不等的实数根,则实数的取值范围为( )A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.9. 为了做好
3、社区新疫情防控工作,需要将名志愿者分配到甲、乙、丙、丁个小区开展工作,则下列选项正确的是( )A. 共有种分配方法B. 共有种分配方法C. 每个小区至少分配一名志愿者,则有种分配方法D. 每个小区至少分配一名志愿者,则有种分配方法10. 已知函数的定义域为且导函数为,如图是函数的图象,则下列说法正确的是( )A. 函数的增区间是,B. 函数的增区间是,C. 是函数的极小值点D. 是函数的极小值点11. 已知展开式的所有项系数之和为,则下列说法正确的是( )A. B. C. 展开式中项的系数为D. 展开式中项的系数为12. 已知函数,则下列选项正确的有( )A. 函数的零点是B. 函数是奇函数,
4、且在上单调递增C. 若是函数在上的极值点,则D. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13. 随着中国电子商务的发展和人们对网购的逐渐认识，网购鲜花速递行业迅速兴起佳佳为祝福母亲的生日，准备在网上定制一束混合花束客服为佳佳提供了两个系列，如下表：佳佳要在两个系列中选一个系列，再从中选择2种玫瑰、1种康乃馨、2种配叶组成混合花束请问佳佳可定制的混合花束一共有_种14. 已知函数，若，则实数的值为_.15. 某校选定甲、乙、丙、丁、戊共名教师去个边远学校支教，每学校至少人，其中甲和乙必须在同一学校，甲和丙一定在不同学校，则不同的选派方案共有_种16. 对于三次函数,定义:设是函数的导数
5、的导数,若方程有实数解,则称点为函数的“拐点”,有同学发现“任何一个三次函数都有拐点,任何一个三次函数都有对称中心;且拐点就是对称中心”,请你将这一发现为条件,解答问题:若已知函数,则的对称中心为_;计算_.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. （本小题满分10分） 在今年年初抗击新冠肺炎疫情的战役中,我省积极组织选派精干医疗工作者支援湖北省.某医院有内科医生10名,外科医生4名,现选派4名参加援助医疗队,其中: (1)某内科医生甲与某外科医生乙必须参加,共有多少种不同选法? (2)队中至少有一名内科医生和一名外科医生,有几种选法?18. （本小题
6、满分12分） 已知函数. (1) 当时,求在上的值域;(2)若方程有三个不同的解,求的取值范围.19. （本小题满分12分） 已知（，）展开式的前三项的二项式系数之和为16，所有项的系数之和为. （1） 求和的值；（2） 展开式中是否存在常数项？若有，求出常数项；若没有，请说明理由； （3）求展开式中二项式系数最大的项.20. （本小题满分12分） 设,.(1) 当时,求函数的图象过点处的切线方程. (2)记函数,若当时,函数有极大值,求的取值范围.21. （本小题满分12分） 广东某民营企业主要从事美国的某品牌运动鞋的加工生产，按国际惯例以美元为结算货币.依据以往加工生产的数据统计分析，当加
7、工产品订单的金额为万美元时，可获得的加工费近似为万美元.受美联储货币政策的影响，美元贬值，由于从订单签约到成品交付要经历一段时间，该企业得到的加工费将因美元贬值损失万美元（其中为该时段美元的贬值指数，），从而该企业实际所得的加工费为（单位：万美元）. （1） 某时期美元贬值指数，为确保企业实际所得加工费随的增加而增加，该企业加工产品订单的金额应在什么范围内？ （2）若该企业加工产品订单的金额为万美元时共需要的生产成本为万美元，已知该企业加工生产能力为，（其中为产品订单的金额)，试问当在何范围时，该企业加工生产不会出现亏损.22. （本小题满分12分） 已知函数,.(1) 讨论函数的单调性; (
8、2)若对恒成立,求实数的取值范围.课程标准达标测试高二数学试题答案 选择题：1-8ACCCA, CBC 9 BC 10 BD 11 BD 12ACD三、填空题：13. 108 14. 或 15. 30 16. (1), (2) 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分10分）【解析】(1)只需从其他12人中选2人即可,共有(种); (2)由总数中减去四名都是内科医生和四名都是外科医生的选法种数, 得(种).18.（本小题满分12分）解：(1)当时, , 令,解得, 当变化时,的变化情况如下表:可得当时,取得最小值为, 当时,取得最大值为,
9、在上的值域为; (2)方程有三个不同的解, 即有三个不同的解, 由(1)知,在,单调递增,在单调递减, 在处取得极大值为,在处取得极小值为,解得. 19.（本小题满分12分）解：（1）由题意，即. 解得，或（舍去），所以. 因为所有项的系数之和为1，所以，解得. （2）因为，所以. 令，解得，所以展开式中不存在常数项. （3）由展开式中二项式系数的性质，知展开式中中间两项的二项式系数最大，二项式系数最大的两项为：；.20.（本小题满分12分）解：(1)当时,故函数的图象在点处的切线方程为,. (2),令得,. 当即时,随的变化情况如下表:由表知是函数的极小值点,不合题意. 当即时,随的变化情况
10、如下表:由表知是函数的极小值点,不合题意. 当即时,随的变化情况如下表:由表知不是函数的极值点,不合题意. 当即时,随的变化情况如下表:由表知是函数的极大值点,符合题意. 综上所述,当时,是函数的极大值点,即的取值范围是.21.（本小题满分12分）解：(1)当时，其中，则， 由，解得，即加工产品订单金额（单位：万美元）时，该企业实际所得的加工费随的增加而增加. (2)若企业加工生产不出现亏损，则当时，有， 得. 令，则， 令，则， 当，函数在上单调递减，从而， 又，当时， 所以当，函数单调递减，因此， 令，得. 故当时，该企业加工生产不会出现亏损.22.（本小题满分12分）解：(1)因为,所以,. 若,即, 当时,函数单调递减; 若,当时,函数单调递增; 若时,即, 若时,函数单调递减; 若时,函数单调递增; 综上所述,当时,函数在单调递减; 当时,函数在单调递减, 函数在单调递增; 当时,函数在单调递增. (2)因为, 所以,即对任意恒成立, 设,则, 所以,当时,函数单调递增, 当时, 若,则, 若,因为,且在上单调递增,所以. 综上可知,对任意恒成立,即对任意恒成立, 设,则,所以在上单调递增, 所以,即的取值范围为.