1、2015-2016学年北京市人大附中高二（下）期末数学试卷（理科）一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案填涂在答题纸的相应位置.）1二项式（a1）8的展开式中，最大的二项式系数为（）ACBCCCDC2在检验吸烟与患肺炎是否有关的一次统计中，根据22列联表中数据计算得x26.234，则下列说法正确的是（）A有99%的把握认为吸烟与患肺炎有关B有99%的把握认为吸烟与患肺炎无关C有95%的把握认为吸烟与患肺炎有关D有95%的把握认为吸烟与患肺炎无关3若离散型随机变量X的分布列函数为P（X=k）=，k=1，2，3，4，则P（
2、X1）=（）ABCD4用一个“+”号和一个“”号将数字 1，2，3连成算式，不同的运算结果共有（）A12种B6种C4种D3种5根据统计数据，某产品的销售额y对广告费用x（单位：百万元）的线性回归方程为y=5.7x+18.6，则下列说法不正确的是（）A若下一销售季再投入5百万元广告费，则估计销售额约可达47.1百万元B已知统计数据中的平均销售额为41.4百万元，则平均广告费为4百万元C广告费用x和销售额y之间的相关系数不能确定正负，但其绝对值趋于1D5.7的含义是广告费用每增加1百万元，销售额大约增长5.7百万元左右6甲手中有扑克牌的大小王牌和四色A各一张，共6张牌，现让乙和丙各从中随机抽取一张
3、，则在乙抽到大王牌的情况下，丙抽到小王牌的概率为（）ABCD7已知一批10000只白炽灯泡的光通量XN，则这批灯泡中光通量X220个数大约为（）（参考数据：若X：N（，2），则X在区间（，+），（2，+2），（3，+3）内的概率分别为68.3%，95.4%，99.7% ）A230B460C4770D95408一箱电子产品有6件，其中2件次品，4件正品，现不放回地进行抽检，每次抽检一件，直到检验出所有次品为止，那么抽检次数X的数学期望为（）ABC3D二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分.请把结果填在答题纸的相应位置.）9若高二期末考试的数学成绩XN（90，25），则这次考试数学的平均
4、分为，标准差为10甲、乙、丙、丁四人站一排照相，甲不与乙、丙相邻，不同的排法共有种11某志愿团由10名同学构成，其中3名学生会干部，现从中随机选取4名同学去支教则选取的学生会干部人数不少于2的概率为12若（1mx）5=a0+a1x+a2x2+a5x5，且a5=32，则a1+a2+a3+a4的值为13一个袋中装有8个乒乓球，其中6个黄色，2个白色，每次从袋中随机摸出1个乒乓球，若摸到白球则停止，一共有3次摸球机会记X为停止摸球时的摸球次数（1）若每次摸出乒乓球后不放回，则E（X）=；（2）若每次摸出乒乓球后放回，则D（X）=14甲、乙两支足球队比赛，甲获胜的概率为，平局的概率为，乙获胜的概率为，
5、下一赛季这两支球队共有5场比赛，在下一赛季中：（1）甲获胜3场的概率为；（2）若胜一场积3分，平一场积1分，负一场积0分，则甲的积分的数学期望为三、解答题（本大题共3小题，共38分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15箱子中有五张分别写着数字0，1，2，3，4的卡片，现从中随机抽取2张组成一个两位数，这个两位数的个位数字与十位数字之和为X（1）可以组成多少个不同的两位数？（2）求X能被3整除的概率；（3）求X的分布列和数学期望16PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，我国PM2.5标准采用世卫组设定的最宽限值，即PM2.5日均值在25微克/立方米以下空气质量为一级，在
6、35微克/立方米75微克/立方米之间空气质量为二级，在75微克/立方米以上空气质量为超标某市环保局从市区2012年全年每天的PM2.5监测数据中随机抽取15天的数据作为样本，监测值如图所示茎叶图（左侧十位为茎，右侧个位为叶）（）从这15天的数据中任取3天的数据，记X表示期中空气质量达到一级的天数，求X的分布列；（）以这15天的PM2.5日均值来估计一年的空气质量情况，则一年（按照360天计算）中大约有多少天的空气质量达到一级17某企业有甲、乙两个研发小组，他们研发一件新产品成功的概率分别为和，本年度计划研发的新产品件数分别为2件和1件设甲、乙两组的每次研发均相互独立（1）求该企业本年度至少有一
7、件新产品研发成功的概率；（2）已知研发一件新产品的成本为10百万元，成功研发一件新产品可获得50百万元的销售额，求该企业本年度在这3件新产品上获得的利润X的分布列和数学期望II卷（共6道题，满分18分）一、选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.请把答案填在答题纸的相应位置.）18如图，在ABC中，CD是ACB的平分线，ACD的外接圆交BC于点E，AC=CE=3，AB=4，则AD 的长为（）AB2CD319已知（1+x）（x+）n的展开式中没有常数项，则n的值可能是（）A9B10C11D1220已知xi1，0，1，i=1，2，3，4，5，6，则满足x1+x2+x3+x4+x5+x6=2的数
8、组（x1，x2，x3，x4，x6）的个数为（）A60B75C90D120二、填空题（本题共2小题，每小题9分，共18分.请把答案填在答题纸的相应位置.）21（1）若函数f（x）=lnxax有极值，则函数f（x）的单调递增区间是；（2）若函数g（x）=xlnxax2x有极值，则实数a的取值范围是22某数学兴趣小组举行了一次趣味口答竞赛，共有5名同学参加竞赛分两个环节：抢答环节和抽答环节，其中抢答环节共有4道题，抽答环节仅有1道题（1）假设抢答环节每人抢答成功的概率均相等，则甲同学成功抢答2次的概率是；（2）已知抢答环节有3名同学成功抢答，抽答环节从装有5名同学名签的纸盒中随机抽取：第一次采取有放
9、回地抽取，若第一次抽到的是抢答成功的同学，则从第二次开始采取无放回地抽取，整个抽答环节抽到未抢答成功的同学即停止那么抽取的次数X的数学期望E（X）=三、解答题（本题共1小题，满分14分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）23已知函数f（x）=（1）求函数y=f（x）的单调区间；（2）若曲线y=f（x）与直线y=b（bR）有3个交点，求实数b的取值范围；（3）过点P（1，0）可作几条直线与曲线y=f（x）相切？请说明理由2015-2016学年北京市人大附中高二（下）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
10、合题目要求的，请将正确答案填涂在答题纸的相应位置.）1二项式（a1）8的展开式中，最大的二项式系数为（）ACBCCCDC【考点】二项式系数的性质【分析】利用二项式定理展开式中的二项式系数的单调性即可得出【解答】解：二项式（a1）8的展开式中，最大的二项式系数为，故选：A2在检验吸烟与患肺炎是否有关的一次统计中，根据22列联表中数据计算得x26.234，则下列说法正确的是（）A有99%的把握认为吸烟与患肺炎有关B有99%的把握认为吸烟与患肺炎无关C有95%的把握认为吸烟与患肺炎有关D有95%的把握认为吸烟与患肺炎无关【考点】独立性检验【分析】由x26.2343.841，对照表格，可知有95%的把
11、握认为吸烟与患肺炎有关【解答】解：由x26.2343.841，有95%的把握认为吸烟与患肺炎有关，故答案选：C3若离散型随机变量X的分布列函数为P（X=k）=，k=1，2，3，4，则P（X1）=（）ABCD【考点】离散型随机变量及其分布列【分析】利用分布列，直接求解P（X1）即可【解答】解：离散型随机变量X的分布列函数为P（X=k）=，k=1，2，3，4，则P（X1）=P（X=2）+P（X=3）+P（X=4）=+=故选：D4用一个“+”号和一个“”号将数字 1，2，3连成算式，不同的运算结果共有（）A12种B6种C4种D3种【考点】排列、组合及简单计数问题【分析】写出所有情况，即可得出结论【解
12、答】解：1+23=0，12+3=2，1+32=2，13+2=0，2+13=0，21+3=4，2+31=4，23+1=0，3+12=2，31+2=0，3+21=4，32+1=2，不同的运算结果共有3种，故选：D5根据统计数据，某产品的销售额y对广告费用x（单位：百万元）的线性回归方程为y=5.7x+18.6，则下列说法不正确的是（）A若下一销售季再投入5百万元广告费，则估计销售额约可达47.1百万元B已知统计数据中的平均销售额为41.4百万元，则平均广告费为4百万元C广告费用x和销售额y之间的相关系数不能确定正负，但其绝对值趋于1D5.7的含义是广告费用每增加1百万元，销售额大约增长5.7百万元
13、左右【考点】线性回归方程【分析】对4个命题，分别进行判断，即可得出结论【解答】解：对于A，若下一销售季再投入5百万元广告费，则估计销售额约可达y=5.75+18.6=47.1百万元，正确；对于B，x=4，y=5.74+18.6=41.4，正确；对于C，广告费用x和销售额y之间的相关系数能确定正负，其绝对值趋于1，不正确；对于D，根据回归系数的定义，可知正确故选：C6甲手中有扑克牌的大小王牌和四色A各一张，共6张牌，现让乙和丙各从中随机抽取一张，则在乙抽到大王牌的情况下，丙抽到小王牌的概率为（）ABCD【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率【分析】设乙抽到大王，丙抽到小王，求出P（A），P
14、（AB），由此利用条件概率计算公式能求出在乙抽到大王牌的情况下，丙抽到小王牌的概率【解答】解：设乙抽到大王，丙抽到小王，则P（A）=，P（AB）=，在乙抽到大王牌的情况下，丙抽到小王牌的概率：P（B|A）=故选：B7已知一批10000只白炽灯泡的光通量XN，则这批灯泡中光通量X220个数大约为（）（参考数据：若X：N（，2），则X在区间（，+），（2，+2），（3，+3）内的概率分别为68.3%，95.4%，99.7% ）A230B460C4770D9540【考点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义【分析】变量服从正态分布XN，即=200，=10，根据取值即在（2，+2）内取值，其概率为：9
15、5.4%，得到结果【解答】解：变量服从正态分布XN，=200，=10，P（X220）=（10.954）=0.023，这批灯泡中光通量X220个数大约为100000.023=230故选：A8一箱电子产品有6件，其中2件次品，4件正品，现不放回地进行抽检，每次抽检一件，直到检验出所有次品为止，那么抽检次数X的数学期望为（）ABC3D【考点】离散型随机变量的期望与方差【分析】由题意知X的可能取值为2，3，4，5，6，分别求出相应的概率，由此能求出EX【解答】解：由题意知X的可能取值为2，3，4，5，6，P（X=2）=，P（X=3）=，P（X=4）=，P（X=5）=，P（X=6）=，抽检次数X的分布列
16、为： X 2 3 4 5 6 PEX=2+4+5+6=故选：A二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分.请把结果填在答题纸的相应位置.）9若高二期末考试的数学成绩XN（90，25），则这次考试数学的平均分为90，标准差为5【考点】极差、方差与标准差【分析】据考生的成绩XN（90，25），读出平均分和标准差即可【解答】解：成绩XN（90，25），这次考试数学的平均分为90，标准差为5，故答案为：90，510甲、乙、丙、丁四人站一排照相，甲不与乙、丙相邻，不同的排法共有4种【考点】排列、组合及简单计数问题【分析】由题意，甲在两头，即可得出结论【解答】解：由题意，甲在两头，则排列方法为2A2
17、2=4种故答案为：411某志愿团由10名同学构成，其中3名学生会干部，现从中随机选取4名同学去支教则选取的学生会干部人数不少于2的概率为【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率【分析】先求出基本事件总数，再求出选取的学生会干部人数不少于2人包含的基本事件个数，由此能求出选取的学生会干部人数不少于2人的概率【解答】解：某志愿团由10名同学构成，其中3名学生会干部，现从中随机选取4名同学去支教，基本事件总数n=C=210，选取的学生会干部人数不少于2人包含的基本事件个数m=+=70，选取的学生会干部人数不少于2人的概率p=故答案为：12若（1mx）5=a0+a1x+a2x2+a5x5，且a5=
18、32，则a1+a2+a3+a4的值为274【考点】二项式定理的应用【分析】在（1mx）5=a0+a1x+a2x2+a5x5，中，令x=0，可得a0=1，令x=1，可得a0+a1+a2 +a5=（1m）5根据 a5=32，求得m=2，可得要求式子的值【解答】解：在（1mx）5=a0+a1x+a2x2+a5x5，中，令x=0，可得a0=1，令x=1，可得a0+a1+a2 +a5=（1m）5a5=m5=32，m=2，则1+a1+a2+a3+a432=（1m）5=35=243，a1+a2+a3+a4 =243+31=274，故答案为：27413一个袋中装有8个乒乓球，其中6个黄色，2个白色，每次从袋中
19、随机摸出1个乒乓球，若摸到白球则停止，一共有3次摸球机会记X为停止摸球时的摸球次数（1）若每次摸出乒乓球后不放回，则E（X）=；（2）若每次摸出乒乓球后放回，则D（X）=【考点】离散型随机变量的期望与方差【分析】（1）由题意知X的可能取值为1，2，3，分别求出相应的概率，由此能求出X的数学期望EX（2）由题意知X的可能取值为1，2，3，分别求出相应的概率，由此能求出X的方差D（X）【解答】解：（1）由题意知X的可能取值为1，2，3，P（X=1）=，P（X=2）=，P（X=3）=+=，X的分布列为： X 1 2 3 PEX=+2+3=故答案为：（2）由题意知X的可能取值为1，2，3，P（X=1）
20、=，P（X=2）=，P（X=3）=+=，X的分布列为：X123PEX=+2+3=，D（X）=（1）2+（2）2+（3）2=故答案为：14甲、乙两支足球队比赛，甲获胜的概率为，平局的概率为，乙获胜的概率为，下一赛季这两支球队共有5场比赛，在下一赛季中：（1）甲获胜3场的概率为；（2）若胜一场积3分，平一场积1分，负一场积0分，则甲的积分的数学期望为【考点】离散型随机变量的期望与方差；互斥事件的概率加法公式【分析】（1）根据甲获胜的概率，利用n次重复独立实验的概率计算公式，即可求出结果；（2）根据甲获胜和平局以及甲输的概率值，结合积分情况，即可求出积分的数学期望值【解答】解：（1）甲获胜的概率为，
21、所以5场比赛中甲获胜3场的概率为=；（2）因为甲获胜的概率为，平局的概率为，甲输的概率为，且胜一场积3分，平一场积1分，负一场积0分，所以甲积分的数学期望为E=53+51+50=故答案为：（1），（2）三、解答题（本大题共3小题，共38分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15箱子中有五张分别写着数字0，1，2，3，4的卡片，现从中随机抽取2张组成一个两位数，这个两位数的个位数字与十位数字之和为X（1）可以组成多少个不同的两位数？（2）求X能被3整除的概率；（3）求X的分布列和数学期望【考点】离散型随机变量及其分布列；离散型随机变量的期望与方差；排列、组合的实际应用【分析】（1）从中随
22、机抽取2张组成一个两位数，十位数不能取0，由此能求出可以组成不同的两位数的个数（2）X能被3整的情况有：0+3=3，1+2=3，2+4=6，由此利用分类讨论思想能求出X能被3整除的概率（3）由题意得X的可能取值为1，2，3，4，5，6，7，分布求出相应的概率，由此能求出X的分布列和数学期望【解答】解：（1）箱子中有五张分别写着数字0，1，2，3，4的卡片，现从中随机抽取2张组成一个两位数，可以组成不同的两位数的个数n=44=16（2）X能被3整的情况有：0+3=3，此时构成的两位数是30，1+2=3，此时构成的两位数是12，21，2+4=6，此时构成的两位数是24，42，X能被3整除的概率p=
23、（3）由题意得X的可能取值为1，2，3，4，5，6，7，P（X=1）=，P（X=2）=，P（X=3）=，P（X=4）=，P（X=5）=，P（X=6）=，P（X=7）=，X的分布列为： X 12 3 4 5 6 7 PEX=+3+4+5+6+7=16PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，我国PM2.5标准采用世卫组设定的最宽限值，即PM2.5日均值在25微克/立方米以下空气质量为一级，在35微克/立方米75微克/立方米之间空气质量为二级，在75微克/立方米以上空气质量为超标某市环保局从市区2012年全年每天的PM2.5监测数据中随机抽取15天的数据作为样本，监测值如图所示茎叶图（
24、左侧十位为茎，右侧个位为叶）（）从这15天的数据中任取3天的数据，记X表示期中空气质量达到一级的天数，求X的分布列；（）以这15天的PM2.5日均值来估计一年的空气质量情况，则一年（按照360天计算）中大约有多少天的空气质量达到一级【考点】茎叶图；离散型随机变量及其分布列【分析】（）依据条件，X服从超几何分布，求分布列；（2）求概率，得天数【解答】解：（）依据条件，X服从超几何分布，其中N=15，M=5，n=3X的可能值为0，1，2，3其分布列为：P（x=k）=（k=0，1，2，3）（）依题意可知，一年中每天空气质量达到一级的概率为P=；一年中空气质量达到一级的天数为Y，则E（Y）=360=1
25、20（天）所以一年中大约有120天的空气质量达到一级17某企业有甲、乙两个研发小组，他们研发一件新产品成功的概率分别为和，本年度计划研发的新产品件数分别为2件和1件设甲、乙两组的每次研发均相互独立（1）求该企业本年度至少有一件新产品研发成功的概率；（2）已知研发一件新产品的成本为10百万元，成功研发一件新产品可获得50百万元的销售额，求该企业本年度在这3件新产品上获得的利润X的分布列和数学期望【考点】离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列【分析】（1）首先设出至少有一种新产品研发成功为事件A，包含情况较多，所以要求该事件的概率，考虑求其对立事件，即没有一种新产品研发成功，根据独立
26、试验同时发生的概率计算方法即可求的对立事件的概率，再利用互为对立事件概率之间的关系，即和为1，即可求的相应的概率（2）根据题意，研发新产品的结果分为四种情况，利用独立试验同时发生的概率计算方法分别得到每种情况的概率，再根据题意算出此时的利润，即可得到关于利润的分布列，再利用概率与对应的利润成绩之和即可得到数学期望【解答】解：（1）记E=甲组研发新产品成功，F=乙组研发新产品成功由题设知P（E）=，P（）=，P（F）=，P（）=，且事件E与F，E与， 与F，与都相互独立记H=至少有一种新产品研发成功，则=，P（）=P（）=P（）P（）P（）=，故该企业本年度至少有一件新产品研发成功的概率为：P（
27、H）=1P（）=1=（2）设企业可获利润为X （百万元），则X的可能取值为30，30，90，150P（X=30）=P（）=，P（X=30）=P（E）+P（）+P（）=+=，P（X=90）=P（）+P（E）+P（EE）=+=，P（X=150）=P（EEF）=，该企业本年度在这3件新产品上获得的利润X的分布列为： X30 30 90 150 PEX=30+30+90+150=100（百万元）II卷（共6道题，满分18分）一、选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.请把答案填在答题纸的相应位置.）18如图，在ABC中，CD是ACB的平分线，ACD的外接圆交BC于点E，AC=CE=3，AB=4，则
28、AD 的长为（）AB2CD3【考点】与圆有关的比例线段【分析】连接DE，因为ACED是圆的内接四边形，所以BDEBCA，由此能够证明BE=DA，根据割线定理得BDBA=BEBC，即（ABAD）BA=DA（DA+CE），由此能求出AD【解答】解：连接DE，ACED是圆的内接四边形，BDE=BCA，DBE=CBA，BDEBCA，CD是ACB的平分线，AD=DE，AC=CE=3，AB=4，4DA=3BE，即BE=DA，设AD=DE=t，则BE=t，根据割线定理得BDBA=BEBC，（ABAD）BA=DA（DA+CE），（4t）4=t（t+3），2t2+9t18=0，解得t=，或t=6（舍），即AD=
29、故选：A19已知（1+x）（x+）n的展开式中没有常数项，则n的值可能是（）A9B10C11D12【考点】二项式定理的应用【分析】由于（1+x）（x+）n的展开式中没有常数项，可知：（x+）n的展开式中没有常数项与含的项，利用（x+）n的展开式中的通项公式即可得出【解答】解：（1+x）（x+）n的展开式中没有常数项，（x+）n的展开式中没有常数项与含的项，（x+）n的展开式中的通项公式：Tr+1=xnr=xn3r，（r=0，1，2，n）经过验证：只有取n=10时，103r0，1因此n的值可能是10故选：B20已知xi1，0，1，i=1，2，3，4，5，6，则满足x1+x2+x3+x4+x5+x
30、6=2的数组（x1，x2，x3，x4，x6）的个数为（）A60B75C90D120【考点】排列、组合的实际应用【分析】由x1+x2+x3+x4+x5+x6=2，结合xi的取值，讨论xi所有取值的可能性，求出满足x1+x2+x3+x4+x5+x6=2的数组（x1，x2，x3，x4，x6）的个数【解答】解：根据题意，x1+x2+x3+x4+x5+x6=2，xi0，1，1，i=1，2，3，4，5，6；xi中有2个1和4个0，或3个1、1个1和2个0，或4个1和2个1共有=90个，满足x1+x2+x3+x4+x5+x6=2的数组（x1，x2，x3，x4，x6）的个数为90个故选：C二、填空题（本题共2
31、小题，每小题9分，共18分.请把答案填在答题纸的相应位置.）21（1）若函数f（x）=lnxax有极值，则函数f（x）的单调递增区间是（0，）；（2）若函数g（x）=xlnxax2x有极值，则实数a的取值范围是（，）【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值【分析】（1）先求出函数的定义域，求出函数f（x）的导函数，由题意得到a0，在定义域下令导函数大于0得到函数的递增区间；（2）求出函数的导数，问题转化为y=lnx和y=ax有交点，通过讨论a的范围，求出满足条件的a的具体范围即可【解答】解：（1）f（x）=lnxax的定义域是（0，+），f（x）=a=，若函数f（x）=lnxa
32、x有极值，则a0，令f（x）0，解得：0x，故答案为：（0，）；（2）解：f（x）=xlnxax2x的定义域是（0，+），f（x）=lnxax，若函数f（x）有极值，则f（x）=lnxax有解，即y=lnx和y=ax有交点，a0时，显然有解，a0时，设y=lnx和y=ax相切的切点是（x0，lnx0），切线方程是：y=x，故lnx0=x0，解得：x0=e，y=lnx和y=ax相切时，a=，若y=lnx和y=ax有交点，只需a，综上：a，故答案为：（，）22某数学兴趣小组举行了一次趣味口答竞赛，共有5名同学参加竞赛分两个环节：抢答环节和抽答环节，其中抢答环节共有4道题，抽答环节仅有1道题（1）假
33、设抢答环节每人抢答成功的概率均相等，则甲同学成功抢答2次的概率是；（2）已知抢答环节有3名同学成功抢答，抽答环节从装有5名同学名签的纸盒中随机抽取：第一次采取有放回地抽取，若第一次抽到的是抢答成功的同学，则从第二次开始采取无放回地抽取，整个抽答环节抽到未抢答成功的同学即停止那么抽取的次数X的数学期望E（X）=2.2【考点】离散型随机变量的期望与方差【分析】（1）求出所有的抢答情况和甲抢答2次的所有情况，利用古典概型的概率公式计算；（2）求出所有X的取值对应的概率，再计算数学期望【解答】解：（1）抢答环节所有可能的抢答情况共有54种，而甲成功抢答2次的情况有C=10种，甲同学成功抢答2次的概率为
34、=（2）X的所有可能取值为1，2，3，4，5，则P（X=1）=，P（X=2）=，P（X=3）=，P（X=4）=，P（X=5）=，抽取的次数X的数学期望E（X）=1+2+3+4+5=2.2故答案为：（1），（2）2.2三、解答题（本题共1小题，满分14分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）23已知函数f（x）=（1）求函数y=f（x）的单调区间；（2）若曲线y=f（x）与直线y=b（bR）有3个交点，求实数b的取值范围；（3）过点P（1，0）可作几条直线与曲线y=f（x）相切？请说明理由【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】（1）求导数，利用导数的正负求函数y=f（x）的单调区间；
35、（2）确定函数的极值，利用曲线y=f（x）与直线y=b（bR）有3个交点，求实数b的取值范围；（3）设切点，求出切线方程，确定切点的个数，即可确定过点P（1，0）可作几条直线与曲线y=f（x）相切【解答】解：（1）f（x）=（xx2）ex，由f（x）0，可得0x1，f（x）0，可得x0或x1，函数的单调递增区间是（0，1），单调递减区间是（，0），（1，+）；（2）由（1），f（0）=1，f（1）=，曲线y=f（x）与直线y=b（bR）有3个交点，1b；（3）设切点为（m，n），则f（m）=（mm2）em，切线方程为yn=（mm2）em（xm），代入（1，0），整理可得m3+m2+1=0，设g（m）=m3+m2+1，g（m）=3m2+2m，由g（m）0，可得m或m0，g（m）0，可得m0，函数g（m）的单调递减区间是（，0），单调递增区间是（，），（0，+）；g（）0，g（0）0，g（m）=0有唯一解，过点P（1，0）可作1条直线与曲线y=f（x）相切2016年10月16日