1、2015-2016学年内蒙古呼伦贝尔市大杨树二中高一（上）期末数学模拟试卷（2）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.把答案填在答题卡上1已知集合S=x|x1或x2， P=x|axa+3，若SP=R，则实数a的取值集合为（）Aa|a0Ba|0a1Ca|a=1Da|a=12设函数f（x）=则f（f（2）=（）A0BC1D23下列命题正确的是（）A若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行B若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行C若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行D若两个平面都
2、垂直于第三个平面，则这两个平面平行4函数的定义域为（）Ax|x1Bx|x2C1，2）（2，+）D（1，2）5直线3x+2y+6=0和2x+5y7=0的交点坐标为（）A（4，3）B（4，3）C（4，3）D（3，4）6一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的侧面积为（）AB2C3D47已知点（3，M）到直线x+y4=0的距离等于1，则m等于（）ABCD或8已知，则a、b、c之间的大小关系为（）AabcBbacCacbDbca9已知过点（1，3），（2，a）的直线的倾斜角为45，则a的值为（）A6B4C2D010如果两个球的体积之比为8：27，那么两个球的表面积之比为（）A8：27B2：3C4：9
3、D2：911三次函数f（x）=x33x+1的零点个数为（）A0B1C2D312若f（x）是定义在R上的奇函数，当x0时，f（x）=，那么当x0时，f（x）=（）ABCD二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡的横线上.13幂函数y=f（x）的图象过点（2，），则f（x）的解析式为142log510+log50.25=15如图，在正方体ABCDA1B1C1D1，若E是AD的中点，则异面直线A1B与C1E所成角等于16如图在四面体ABCD中，若截面PQMN是正方形，则在下列命题中正确的有（填上所有正确命题的序号） ACBDAC=BDAC截面PQMN异面直线PM与BD所成的
4、角为45三、解答题：（本大题共6小题，共70分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.请在答题卡上作答17已知集合A=（2，4），B=（a，3a）（1）若AB，求实数a的取值范围；（2）若AB，求实数a的取值范围18已知直线l过点A（3，4）（1）若l与直线y=2x+5平行，求其一般式方程；（2）若l与直线y=2x+5垂直，求其一般式方程；（3）若l与两个坐标轴的截距之和等于12，求其一般式方程19已知圆台的上、下底面半径分别是2、6，且侧面面积等于两底面面积之和（1）求该圆台母线的长；（2）求该圆台的体积20已知f（x）=，若f（a2）+f（a）0，求a的取值范围21某商品在近30天内每件
5、的销售价格P（元）与时间t（天）的函数是：P=该商品的日销售量Q（件）与时间t（天）的函数关系是：Q=t+40（0t30，tN*），求这种商品的日销售金额的最大值22如图所示，M、N、K分别是正方体ABCDA1B1C1D1的棱AB，CD，C1D1的中点求证：（1）AN平面A1MK；（2）MK平面A1B1C2015-2016学年内蒙古呼伦贝尔市大杨树二中高一（上）期末数学模拟试卷（2）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.把答案填在答题卡上1已知集合S=x|x1或x2，P=x|axa+3，若SP=R，则实数a的取值集
6、合为（）Aa|a0Ba|0a1Ca|a=1Da|a=1【考点】集合的包含关系判断及应用【专题】数形结合；不等式的解法及应用；集合【分析】由题意可得：，解得a即可得出【解答】解：集合S=x|x1或x2，P=x|axa+3，SP=R，解得a=1实数a的取值集合为a|a=1故选：D【点评】本题考查了集合的运算性质、不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题2设函数f（x）=则f（f（2）=（）A0BC1D2【考点】函数的值【专题】函数思想；定义法；函数的性质及应用【分析】根据分段函数的表达式代入即可【解答】解：f（2）=，f（）=21=11=0，f（f（2）=0，故选：A【点评】本题主要考查
7、函数值的计算，根据分段函数的表达式利用代入法是解决本题的关键比较基础3下列命题正确的是（）A若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行B若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行C若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行D若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行【考点】空间中直线与平面之间的位置关系；命题的真假判断与应用【专题】简易逻辑【分析】利用直线与平面所成的角的定义，可排除A；利用面面平行的位置关系与点到平面的距离关系可排除B；利用线面平行的判定定理和性质定理可判断C正确；利用面面垂直的性质可排除D【解答】解：A、若两条直线和同一个
8、平面所成的角相等，则这两条直线平行、相交或异面，故A错误；B、若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行或相交，故B错误；C、设平面=a，l，l，由线面平行的性质定理，在平面内存在直线bl，在平面内存在直线cl，所以由平行公理知bc，从而由线面平行的判定定理可证明b，进而由线面平行的性质定理证明得ba，从而la，故C正确；D，若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行或相交，排除D故选C【点评】本题主要考查了空间线面平行和垂直的位置关系，线面平行的判定和性质，面面垂直的性质和判定，空间想象能力，属基础题4函数的定义域为（）Ax|x1Bx|x2C1，2）（2，+）D（1，2
9、）【考点】函数的定义域及其求法【专题】对应思想；定义法；函数的性质及应用【分析】根据函数f（x）的解析式，列出方程组，求出解集即可【解答】解：函数，解得x1或x2，f（x）的定义域为1，2）（2，+）故选：C【点评】本题考查了利用函数的解析式求定义域的应用问题，是基础题目5直线3x+2y+6=0和2x+5y7=0的交点坐标为（）A（4，3）B（4，3）C（4，3）D（3，4）【考点】两条直线的交点坐标【专题】方程思想；综合法；直线与圆【分析】直接联立两直线方程组成的方程组求解两直线的交点坐标【解答】解：由题意得：，解得：，故选：C【点评】本题考查了两直线的交点坐标，考查了方程组的解法，是基础题
10、6一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的侧面积为（）AB2C3D4【考点】由三视图求面积、体积【专题】计算题；数形结合；空间位置关系与距离；立体几何【分析】由已知中的三视图可得该几何体是一个圆锥，代入圆锥侧面积公式，可得答案【解答】解：由已知中的三视图可得该几何体是一个圆锥，圆锥的底面直径为2，故底面半径为1，圆锥的母线长为2，故圆锥的侧面积S=rl=2，故选：B【点评】本题考查的知识点是由三视图，求体积和表面积，根据已知的三视图，判断几何体的形状是解答的关键7已知点（3，M）到直线x+y4=0的距离等于1，则m等于（）ABCD或【考点】点到直线的距离公式【专题】直线与圆【分析】利用点到直
11、线的距离公式即可得出【解答】解：点（3，m）到直线x+y4=0的距离等于1，=1，解得m=或故选：D【点评】本题考查了点到直线的距离公式，属于基础题8已知，则a、b、c之间的大小关系为（）AabcBbacCacbDbca【考点】对数值大小的比较【专题】计算题；数形结合；数形结合法；函数的性质及应用【分析】利用指数函数和对数函数的单调性即可得出【解答】解：利用对数函数，指数函数的图象可得：log=10.20.50lg0.4，abc故选：A【点评】本题主要考查指数函数、对数函数的单调性和特殊点，属于基础题9已知过点（1，3），（2，a）的直线的倾斜角为45，则a的值为（）A6B4C2D0【考点】直
12、线的点斜式方程【专题】方程思想；定义法；直线与圆【分析】根据直线的倾斜角求出斜率，再利用两点的坐标求出斜率，列出方程求出a的值【解答】解：过点（1，3），（2，a）的直线的倾斜角为45，所以直线的斜率为k=tan45=1，即=1；解得a=6故选：A【点评】本题考查了直线斜率的计算问题，是基础题目10如果两个球的体积之比为8：27，那么两个球的表面积之比为（）A8：27B2：3C4：9D2：9【考点】球的体积和表面积【专题】计算题【分析】据体积比等于相似比的立方，求出两个球的半径的比，表面积之比等于相似比的平方，即可求出结论【解答】解：两个球的体积之比为8：27，根据体积比等于相似比的立方，表面
13、积之比等于相似比的平方，可知两球的半径比为2：3，从而这两个球的表面积之比为4：9故选C【点评】本题是基础题，考查相似比的知识，考查计算能力，常考题11三次函数f（x）=x33x+1的零点个数为（）A0B1C2D3【考点】函数零点的判定定理【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用；导数的综合应用【分析】求导f（x）=3x23=3（x+1）（x1），从而判断函数的单调性，从而结合零点的判定定理求解即可【解答】解：f（x）=x33x+1，f（x）=3x23=3（x+1）（x1），f（x）在（，1），（1，+）上是增函数，在（1，1）上是减函数；而f（1）=1+3+1=30，f（1）=13
14、+1=10，故f（x）在（，1），（1，+），（1，1）上各有一个零点，故三次函数f（x）=x33x+1的零点个数为3，故选：D【点评】本题考查了导数的综合应用及函数的零点的判定定理的应用12若f（x）是定义在R上的奇函数，当x0时，f（x）=，那么当x0时，f（x）=（）ABCD【考点】函数奇偶性的性质【专题】转化思想；转化法；函数的性质及应用【分析】根据函数奇偶性的关系进行转化求解即可【解答】解：若x0，则x0，当x0时，f（x）=，当x0时，f（x）=，f（x）是定义在R上的奇函数，当x0时，f（x）=f（x），则f（x）=，x0，故选：C【点评】本题主要考查函数解析式的求解，根据函数奇
15、偶性的性质利用转化法进行求解是解决本题的关键二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡的横线上.13幂函数y=f（x）的图象过点（2，），则f（x）的解析式为【考点】函数解析式的求解及常用方法【专题】计算题；函数的性质及应用【分析】由题意设幂函数y=f（x）=xa，从而解得a【解答】解：设y=f（x）=xa，则2a=，故a=，故答案为：【点评】本题考查了幂函数的性质应用，属于基础题142log510+log50.25=2【考点】对数的运算性质【专题】计算题【分析】根据对数运算法则nlogab=logabn和logaM+logaN=loga（MN）进行求解可直接得到答案【
16、解答】解：2log510+log50.25=log5100+log50.25=log525=2故答案为：2【点评】本题主要考查对数的运算法则，解题的关键是对对数运算法则的熟练程度，属于基础题15如图，在正方体ABCDA1B1C1D1，若E是AD的中点，则异面直线A1B与C1E所成角等于90【考点】异面直线及其所成的角【专题】计算题；转化思想；向量法；空间角【分析】以A为原点，AB为x轴，AD为y轴，AA1为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出异面直线A1B与C1E所成角【解答】解：以A为原点，AB为x轴，AD为y轴，AA1为z轴，建立空间直角坐标系，设正方体ABCDA1B1C1D1的棱长
17、为2，则A1（0，0，2），B（2，0，0），C1（2，2，2），E（0，1，0），=（2，0，2），=（2，1，2），设异面直线A1B与C1E所成角为，则cos=0，=90异面直线A1B与C1E所成角等于90故答案为：90【点评】本题考查异面直线所成角的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用16如图在四面体ABCD中，若截面PQMN是正方形，则在下列命题中正确的有（填上所有正确命题的序号） ACBDAC=BDAC截面PQMN异面直线PM与BD所成的角为45【考点】命题的真假判断与应用；异面直线及其所成的角；直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的性质【专题】空间位置关系与距离【
18、分析】利用线面平行与垂直的判定定理和性质定理、正方形的性质、异面直线所成的角即可得出【解答】解：在四面体ABCD中，截面PQMN是正方形，PQMN，PQ平面ACD，MN平面ACD，PQ平面ACD平面ACB平面ACD=AC，PQAC，可得AC平面PQMN同理可得BD平面PQMN，BDPNPNPQ，ACBD由BDPN，MPN是异面直线PM与BD所成的角，且为45由上面可知：BDPN，PQAC，而ANDN，PN=MN，BDAC综上可知：都正确故答案为：【点评】本题考查了线面平行与垂直的判定定理和性质定理、正方形的性质、异面直线所成的角，属于基础题三、解答题：（本大题共6小题，共70分）解答应写出文字
19、说明，证明过程或演算步骤.请在答题卡上作答17已知集合A=（2，4），B=（a，3a）（1）若AB，求实数a的取值范围；（2）若AB，求实数a的取值范围【考点】交集及其运算；集合的包含关系判断及应用【专题】对应思想；定义法；集合【分析】（1）根据AB时，满足，求出a的取值范围；（2）根据AB时，满足2a4或23a4，求出a的取值范围【解答】解：集合A=（2，4），B=（a，3a）；（1）当AB时，应满足，解得a2，所以实数a的取值范围是a2；（2）当AB时，应满足2a4或23a4，解得2a4或a，即a4；所以实数a的取值范围是a4【点评】本题考查了集合的基本运算与应用问题，是基础题目18已知直
20、线l过点A（3，4）（1）若l与直线y=2x+5平行，求其一般式方程；（2）若l与直线y=2x+5垂直，求其一般式方程；（3）若l与两个坐标轴的截距之和等于12，求其一般式方程【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系；直线的一般式方程与直线的垂直关系【专题】转化思想；直线与圆【分析】（1）设直线l的方程为：y=2x+m，把点A（3，4）代入解得m即可得出（2）设直线l的方程为：y=x+n，把点A（3，4）代入解得n即可得出（3）设直线l的方程为： =1，把点A（3，4）代入可得+=1，与a+b=12联立解得a，b即可【解答】解：（1）设直线l的方程为：y=2x+m，把点A（3，4）代入可得：4
21、=2（3）+m，解得m=2，可得直线l的方程为：2x+y+2=0（2）设直线l的方程为：y=x+n，把点A（3，4）代入可得：4=（3）+n，解得n=，可得直线l的方程为：x2y+11=0（3）设直线l的方程为： =1，把点A（3，4）代入可得+=1，与a+b=12联立解得：，或可得直线l的方程为：x+3y9=0或4xy+16=0【点评】本题考查了相互平行相互垂直的直线斜率之间的关系、直线的截距式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题19已知圆台的上、下底面半径分别是2、6，且侧面面积等于两底面面积之和（1）求该圆台母线的长；（2）求该圆台的体积【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）【专题】计算题
22、；空间位置关系与距离【分析】（1）求出圆台的上底面面积，下底面面积，写出侧面积表达式，利用侧面面积等于两底面面积之和，求出圆台的母线长；（2）利用勾股定理求得圆台的高h，根据圆台的体积公式求出它的体积即可【解答】解：（1）设圆台的母线为l，则由题意得（2+6）l=22+62，8l=40，l=5该圆台的母线长为5；（2）设圆台的高为h，由勾股定理可得，圆台的体积 V=（22+62+26）3=52【点评】本题考查了圆台的侧面积和表面积公式、体积公式，考查计算能力，运算要细心20已知f（x）=，若f（a2）+f（a）0，求a的取值范围【考点】分段函数的应用【专题】计算题；方程思想；综合法；函数的性质
23、及应用【分析】先根据分段函数，得到函数的单调性与奇偶性，再根据单调性去掉“f”，解一元二次不等式可求出a的取值范围【解答】解：由题意，函数f（x）=在R上单调递增，且为奇函数而f（a2）+f（a）0，则a2a，解得a1【点评】本题主要考查了分段函数的图象及其性质，以及一元二次不等式的解法，解题的关键判定函数的单调性，属于基础题21某商品在近30天内每件的销售价格P（元）与时间t（天）的函数是：P=该商品的日销售量Q（件）与时间t（天）的函数关系是：Q=t+40（0t30，tN*），求这种商品的日销售金额的最大值【考点】函数模型的选择与应用【专题】应用题【分析】先设日销售金额为y元，根据y=PQ
24、写出函数y的解析式，再分类讨论：当0t25，tN+时，和当25t30，tN+时，分别求出各段上函数的最大值，最后综合得出这种商品日销售额的最大值即可【解答】解：设日销售金额为y元，则y=PQy=当0t25，tN+时，y=t2+20t+800=（t10）2+900，t=10时，ymax=900元当25t30，tN+时，y=t2140t+4000=（t70）2900，t=25时，ymax=1125元综上所述，这种商品日销售额的最大值为1125元【点评】本小题主要考查建立函数关系、分段函数等基础知识，解决实际问题的首要步骤：阅读理解，认真审题本题的函数模型为分段函数，求分段函数的最值，应先求出函数在
25、各部分的最值，然后取各部分的最值的最大值为整个函数的最大值，取各部分的最小者为整个函数的最小值22如图所示，M、N、K分别是正方体ABCDA1B1C1D1的棱AB，CD，C1D1的中点求证：（1）AN平面A1MK；（2）MK平面A1B1C【考点】直线与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定【专题】证明题；转化思想；数形结合法；空间位置关系与距离【分析】（1），要证明AN平面A1MK，只需证明AN平行于平面A1MK内的一条直线，容易证明ANA1K，从而得证；（2），要证明平面A1B1CMK，只需证明BC1平面A1B1C，BC1MK即可，从而问题得以解决【解答】证明：（1）连接KN，由于K、N为CD，C1D1的中点，所以KN平行且等于AA1，AA1KN为平行四边形ANA1K，而A1K平面A1MK，AN平面A1MK，从而AN平面A1MK（2）连接BC1，由于M、K为AB、C1D1的中点，所以：KC1与MB平行且相等，从而：KC1MB为平行四边形，所以：MKBC1，而：BC1B1C，BC1A1B1，从而：BC1平面A1B1C，所以：MK平面A1B1C【点评】本题考查线面平行的判定定理、面面垂直的判定定理的使用，要注意其中的转化思想的应用，考查了空间想象能力和推理论证能力，属于中档题