1、课后素养落实(十一)全概率公式、贝叶斯公式(建议用时：40分钟)一、选择题1设甲乘汽车、火车前往某目的地的概率分别为0.6,0.4，汽车和火车正点到达目的地的概率分别为0.9,0.8则甲正点到达目的地的概率为()A0.72 B0.96C0.86 D0.84C设事件A表示甲正点到达目的地，事件B表示甲乘火车到达目的地，事件C表示甲乘汽车到达目的地，由题意知P(B)0.4，P(C)0.6，P(A|B)0.8，P(A|C)0.9由全概率公式得P(A)P(B)P(A|B)P(C)P(A|C)0.40.80.60.90.320.540.86故选C2播种用的一等小麦种子中混有2%的二等种子，1.5%的三等
2、种子，1%的四等种子用一、二、三、四等种子长出的穗含50颗以上麦粒的概率分别为0.5，0.15，0.1,0.05，则这批种子所结的穗含50颗以上麦粒的概率为()A0.8 B0.832 5 C0.532 5 D0.482 5D设从这批种子中任选一颗是一、二、三、四等种子的事件分别是A1，A2，A3，A4，则它们构成样本空间的一个划分设B“从这批种子中任选一颗，所结的穗含50颗以上麦粒”，则：P(B)P(Ai)P(B|Ai)95.5%0.52%0.151.5%0.11%0.050.482 5故选D3设某医院仓库中有10盒同样规格的X光片，已知其中有5盒、3盒、2盒依次是甲厂、乙厂、丙厂生产的且甲、
3、乙、丙三厂生产该种X光片的次品率依次为，现从这10盒中任取一盒，再从这盒中任取一张X光片，则取得的X光片是次品的概率为()A0.08 B0.1 C0.15 D0.2A以A1，A2，A3分别表示取得的这盒X光片是由甲厂、乙厂、丙厂生产的，B表示取得的X光片为次品，P(A1)，P(A2)，P(A3)，P(B|A1)，P(B|A2)，P(B|A3)；则由全概率公式，所求概率为P(B)P(A1)P(B|A1)P(A2)P(B|A2)P(A3)P(B|A3)0.084一道考题有4个答案，要求学生将其中的一个正确答案选择出来某考生知道正确答案的概率为，而乱猜正确的概率为在乱猜时，4个答案都有机会被他选择，
4、如果他答对了，则他确实知道正确答案的概率是()A B C DB设A“考生答对”，B“考生知道正确答案”，由全概率公式：P(A)P(B)P(A|B)P()P(A|)1又由贝叶斯公式：P(B|A)故选B5某卡车为乡村小学运送书籍，共装有10个纸箱，其中5箱英语书、2箱数学书、3箱语文书 到目的地时发现丢失一箱，但不知丢失哪一箱 现从剩下9箱中任意打开两箱，结果都是英语书，则丢失的一箱也是英语书的概率为()A B C DB用A表示丢失一箱后任取两箱是英语书，用Bk表示丢失的一箱为k，k1,2,3分别表示英语书、数学书、语文书由全概率公式得P(A)P(Bk)P(A|Bk)P(B1|A)故选B二、填空题
5、6根据以往的临床记录，某种诊断癌症的试验有如下的效果：若以A表示事件“试验反应为阳性”，以C表示事件“被诊断者患有癌症”，则有P(A|C)0.95，P(|)0.95，现在对自然人群进行普查， 设被试验的人患有癌症的概率为0.005, 即P(C)0.005, 则P(C|A)_(精确到0.001)0.087由题设，有P()1P(C)0.995，P(A|)1P(|)0.05，由贝叶斯公式，得P(C|A)0.0877一个盒子中装有15个乒乓球，其中9个新球，在第一次比赛时任意抽取3只，比赛后仍放回原盒中；在第二次比赛时同样地任取3只球，则第二次取出的3个球均为新球的概率为_设A“第二次取出的均为新球”
6、，Bi“第一次取出的3个球恰有i个新球”(i0,1,2,3)由全概率公式P(A)P(B0)P(A|B0)P(B1)P(A|B1)P(B2)P(A|B2)P(B3)P(A|B3)8电报发射台发出“”和“”的比例为53，由于干扰，传送“”时失真的概率为，传送“”时失真的概率为，则接受台收到“”时发出信号恰是“”的概率为_答案三、解答题9设甲盒有3个白球，2个红球，乙盒有4个白球，1个红球，现从甲盒任取2球放入乙盒，再从乙盒任取两球，求：(1)从乙盒取出2个红球的概率；(2)已知从乙盒取出2个红球，求从甲盒取出两个红球的概率解(1)设A1从甲盒取出2个红球；A2从甲盒取出2个白球；A3从甲盒取出1个
7、白球和1个红球；B从乙盒取出2个红球则A1，A2，A3两两互斥，且A1A2A3，所以P(B)P(A1)P(B|A1)P(A2)P(B|A2)P(A3)P(B|A3)(2)P(A1|B)10设5支枪中有2支未经试射校正，3支已校正一射手用校正过的枪射击，中靶率为0.9，用未校正过的枪射击，中靶率为0.4(1)该射手任取一支枪射击，中靶的概率是多少？(2)若任取一支枪射击，结果未中靶，求该枪未校正的概率解设A表示枪已校正，B表示射击中靶则P(A)，P()，P(B|A)0.9，P(|A)0.1，P(B|)0.4，P(|)0.6(1)由全概率公式可得P(B)P(A)P(B|A)P()P(B|)0.90
8、.40.7(2)由贝叶斯公式可得P(|)0.81(多选题)在某一季节，疾病D1的发病率为2%，病人中40%表现出症状S，疾病D2的发病率为5%，其中18%表现出症状S，疾病D3的发病率为0.5%，症状S在病人中占60%则()A任意一位病人有症状S的概率为0.02B病人有症状S时患疾病D1的概率为0.4C病人有症状S时患疾病D2的概率为0.45D病人有症状S时患疾病D3的概率为0.25ABCP(D1)0.02，P(D2)0.05，P(D3)0.005，P(S|D1)0.4，P(S|D2)0.18，P(S|D3)0.6，由全概率公式得P(S)(Di)P(S|Di)0.020.40.050.180.
9、0050.60.02由贝叶斯公式得：P(D1|S)0.4，P(D2|S)0.45，P(D3|S)0.152从数字1,2,3,4中任取一个数，记为X，再从1，X中任取一个整数，记为Y，则P(Y2)()A B C DC由题意，知P(X1)P(X2)P(X3)P(X4)易得P(Y2|X1)0，P(Y2|X2)，P(Y2|X3)，P(Y2|X4)，由全概率公式，可得P(Y2)P(X1)P(Y2|X1)P(X2)P(Y2|X2)P(X3)P(Y2|X3)P(X4)P(Y2|X4)3人们为了解一支股票未来一定时期内价格的变化， 往往会去分析影响股票价格的基本因素， 比如利率的变化 现假设人们经分析估计利率
10、下调的概率为60%, 利率不变的概率为40% 根据经验， 人们估计， 在利率下调的情况下， 该支股票价格上涨的概率为80%，而在利率不变的情况下， 其价格上涨的概率为40%, 则该支股票将上涨的概率为_64%记A为事件“利率下调”， 那么即为 “利率不变”， 记B为事件“股票价格上涨” 依题设知P(A)60%，P()40%，P(B|A)80%，P(B|)40%，于是P(B)P(AB)P(B)P(A)P(B|A)P()P(B|)60%80%40%40%64%4某仓库有同样规格的产品12箱，其中6箱、4箱、2箱依次是由甲、乙、丙三个厂生产的，且三个厂的次品率分别为，现从这12箱中任取一箱，再从取得
11、的一箱中任意取出一个产品(1)则取得的一个产品是次品的概率为_(2)若已知取得一个产品是次品，则这个次品是乙厂生产的概率是_(精确到0.001)(1)0.083(2)0.287(1)设A取得一个产品是次品，B1取得一箱是甲厂的，B2取得一箱是乙厂的，B3取得一箱是丙厂的三个厂的次品率分别为，P(A|B1)，P(A|B2)，P(A|B3)12箱产品中，甲占，乙占，丙占，由全概率公式得P(A)P(A|Bk)P(Bk)0.083(2)依题意，已知A发生，要求P(B2|A)，此时用贝叶斯公式：P(B2|A)0.287某人忘记了电话号码的最后一位数字，因而他随意地拨号求他拨号不超过三次而接通电话的概率若已知最后一位数字是奇数，那么此概率又是多少？解设Ai “第i次接通电话”，i 1,2,3，B“拨号不超过3次接通电话”，则事件B的表达式为BA1(1A2)(12A3)利用概率的加法公式和乘法公式P(B)P(A1)P(1A2)P(12A3)P(A1)P(1)P(A2|1)P(1)P(2|1)P(A3|12)若已知最后一位数字是奇数，则P(B)P(A1)P(1A2)P(12A3)P(A1)P(1)P(A2|1)P(1)P(2|1)P(A3|12)