1、 理科数学第卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.集合，则（ ）A B C D2. 以下三个命题中，真命题有（ ）若数据的方差为1，则的方差为4；对分类变量与的随机变量的观测值来说，越小，判断“与有关系”的把握程度越大；已知两个变量线性相关，若它们的相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1.A B C D3. 若复数满足（为虚数单位），则（ ）A B5 C D134. 圆与双曲线的渐近线相切，则正实数（ ）A5 B1 C D5. 若向量满足，则在方向上的投影为（ ）A B C1 D-16. 执行下面的程序框图，若输出的值
2、为5，则判断框中可填入的条件是（ ）A B C D7.等差数列的各项均为正值，若，则的最大值为（ ）A1 B2 C4 D68.若变量满足，则的最小值为（ ）A B C5 D9.函数的图象如图所示，则（ ）A B C1 D-110.一个四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的体积为（ ）A B C D11.设抛物线的焦点为，斜率为的直线经过点，若抛物线上存在四个点到直线的距离为2，则的取值范围是（ ）A BC D12.在数列中，且，则（ ）A1 B-1 C D第卷二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填写在题中模线上.）13.若函数为奇函数，则_.14.在六棱锥中，底面是边长为的正
3、六边形，且与底面垂直，则该六棱锥外接球的体积等于_.15.若，则_.16.已知函数，恰有两个零点，则的取值范围是_.三、解答题：本大题共70分，其中（17）（21）题为必考题，（22），（23），（24）题为选考题.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分12分）在中，角的对边分别为，.（1）求角的大小；（2）求的最大值.18.（本小题满分12分）某打印机，其打出的产品质量按照百分制衡量，若得分不低于85分则为合格品，低于85分则为不合格品，商家用该打印机随机打印了15件产品，得分情况如下表：（1）写出该组数据的中位数和众数，并估计该打印机打出的产品为合格品的概率；（2）若
4、打印一件合格品可获利54元，打印一件不合格品则亏损18元，记为打印3件产品商家所获得的利润，在（1）的前提下，求随机变量的分布列和数学期望.19.（本小题满分12分）如图，四棱锥中，平面，四边形为梯形，为上一点且，.（1）求证：；（2）求二面角的余弦值.20.（本小题满分12分）已知椭圆的右焦点，过的直线与椭圆交于两点，当垂直于轴时，.（1）求椭圆的标准方程；（2）在轴上是否存在点，使得为定值？若存在，求出点坐标；若不存在，说明理由.21.（本小题满分12分）已知函数.（1）若，证明：存在唯一实数，使得；（2）求证：存在，使得请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一
5、题记分，作答时请写清题号.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，为上三点，为的中点，为延长线上一点，与相切于点，与相交于点.（1）证明：为等腰三角形；（2）若，求的值.23. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，为曲线上一点，且.（1）求曲线的直角坐标方程；（2）求的取值范围.24. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知，.（1）证明：；（2）比较与的大小.唐山市20152016学年度高三年级第三次模拟考试理科数学参考答案一、选择题A卷：BCAADBCCBBADB卷：BCAADBBCDCAD
6、二、填空题（13）4（14）4（15）1（16）(3，0)三、解答题（17）解：（）因为 ，所以由正弦定理可得：，所以2sinAcosC(sinBcosCsinCcosB)sinA因为sinA0，所以cosC又0C，故C 5分（18）解：（）该组数据的中位数为87，众数为92，打印的15件产品中，合格品有10件，由此可估计该打印机打出的产品为合格品的概率为5分（）随机变量X可以取54，18，90，162，P(X54)C(1)3，P(X18)C(1)2，P(X90)C()2(1)1，P(X162)C()3，X的分布列为X541890162P随机变量X的期望E(X)(54)18901629012分
7、（19）解：（）PA平面ABCD，AE平面ABCD，PAAE，又PBAE，PBPAP，AE平面PAB，又AB平面PAB，AEAB又PAAB，PAAEA，AB平面PAE，又PE平面PAE，ABPE6分（）以A为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系Axyz，则B(2，0，0)，P (0，0，2)，C(，3，0)，D(，1，0)，(3，3，0)，(，3，2)，(0，2，0).设平面PBC的一个法向量m(x，y，z)，则即令x1，得n(1，)同理可求平面PCD的一个法向量n(2，0，)cosm,n二面角B-PC-D为钝二面角，二面角B-PC-D的余弦值为12分（20）解：（）设椭圆C的标准方程为（a
8、b0），由已知可得：解得故所求椭圆C的方程为4分（）假设存在满足条件的点T(t，0)，当直线AB斜率不为0时，可设直线AB为xmy1，A(x1，y1)，B(x2，y2)，将xmy1代入C得(43m2)y26my90，显然0，且y1y2，y1y2，x1x2，x1x2所以(x1t)(x2t)y1y2x1x2t(x1x2)t2y1y2t22t1，要使为定值须有，得t，此时T(，0)， 为定值当直线AB斜率为0时，故存在点T(，0)满足题设. 12分（21）解：（）m1时，f(x)exlnx2，f(x)ex，x0显然f(x)在(0，)上单调递增，又f()0，f(1)0，故存在唯一实数t(，1)，使得f
9、(t)04分（）f(x)memxm(emx)，由0m1得f(x)在(0，)上单调递增，由（）得mx0t时，f(x0)0，所以f(x)在(0，x0)上单调递减，在(x0，)上单调递增，即f(x)的最小值为f(x0)f()etlntlnm2，et0，et，tlnt于是f(x0)f()tlnm2，所以当lnm2(t)时，f(x)0取k2(t)0，故m(ek，1)时成立12分（22）解：（）证明：连接CQ，BC，AB，因为PQ是圆O的切线，所以PQCCBD，因为B为的中点，所以CQBACB，所以PQCCQBCBDACB，即PQDCDQ，故DPQ为等腰三角形.5分（）设CDt，则PDPQ1t，PA22t
10、，由PQ2PCPA得t1，所以CD1，ADPD2，所以BDQDCDAD2.10分（23）解：（）设A(x，y)，则xcos，ysin，所以xBcos()xy；yBsin()xy，故B(xy， xyError! Reference source not found.)由|BM|21得(xy2)2(xyError! Reference source not found.)21，整理得曲线C的方程为(x1)2(y)215分（）圆C：（为参数），则|OA|2|MA|24sin10，所以|OA|2|MA|2104，10410分（24）解：（）由abcd0得adbc0，即(ad)2(bc)2，由adbc得(ad)24ad(bc)24bc，即(ad)2(bc)2，故adbc5分（）()ab()dc()ab()cd，由（）得abcd，又1，所以()ab()cd，即()ab()cd()cd()cd()cd1，故aabbcddcabbaccdd10分
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