1、【高频考点解读】1.能画出ysin x，ycos x，ytan x的图象，了解三角函数的周期性；2.理解正弦函数、余弦函数在区间0，2上的性质(如单调性、最大值和最小值以及与x轴的交点等)，理解正切函数在区间内的单调性【热点题型】题型一 三角函数的定义域、值域【例1】 (1)函数y的定义域为_(2)函数y2sin(0x9)的最大值与最小值之和为 ()A2 B0 C1 D1【提分秘籍】 (1)求三角函数的定义域实际上是解简单的三角不等式，常借助三角函数线或三角函数图象来求解(2)求解三角函数的值域(最值)常见到以下几种类型：形如yasin xbcos xc的三角函数化为yAsin(x)k的形式，
2、再求最值(值域)；形如yasin2xbsin xc的三角函数，可先设sin xt，化为关于t的二次函数求值域(最值)；形如yasin xcos xb(sin xcos x)c的三角函数，可先设tsin xcos x，化为关于t的二次函数求值域(最值)【举一反三】 (1)函数y的定义域为_(2)函数ysin xcos xsin xcos x的值域为_题型二 三角函数的奇偶性、周期性、对称性【例2】 (1)已知0，0，直线x和x是函数f(x)sin(x)的图象的两条相邻的对称轴，则()A. B.C. D.(2)函数y2cos21是()A最小正周期为的奇函数B最小正周期为的偶函数C最小正周期为的奇函
3、数D最小正周期为的偶函数【提分秘籍】 (1)求f(x)Asin(x)(0)的对称轴，只需令xk(kZ)，求x；求f(x)的对称中心的横坐标，只需令xk(kZ)即可(2)求最小正周期时可先把所给三角函数式化为yAsin(x)或yAcos(x)的形式，则最小正周期为T；奇偶性的判断关键是解析式是否为yAsin x或yAcos xb的形式【举一反三】 (1)如果函数y3cos(2x)的图象关于点中心对称，那么|的最小值为()A. B. C. D.(2)(2014杭州模拟)若函数f(x)sin (0，2)是偶函数，则()A. B. C. D.题型三 三角函数的单调性【例3】 (1)已知f(x)sin，
4、x0，则f(x)的单调递增区间为_(2)已知0，函数f(x)sin在上单调递减，则的取值范围是()A. B.C. D(0，2【提分秘籍】(1)求较为复杂的三角函数的单调区间时，首先化简成yAsin(x)形式，再求yAsin(x)的单调区间，只需把x看作一个整体代入ysin x的相应单调区间内即可，注意要先把化为正数(2)对于已知函数的单调区间的某一部分确定参数的范围的问题，首先，明确已知的单调区间应为函数的单调区间的子集，其次，要确定已知函数的单调区间，从而利用它们之间的关系可求解，另外，若是选择题利用特值验证排除法求解更为简捷【举一反三】 (1)若函数f(x)sin x(0)在区间上单调递增
5、，在区间上单调递减，则等于()A. B. C2 D3(2)函数f(x)sin的单调减区间为_【高考风向标】【2015高考浙江，文11】函数的最小正周期是 ，最小值是 【2015高考陕西，文14】如图，某港口一天6时到18时的谁深变化曲线近似满足函数y3sin(x)k，据此函数可知，这段时间水深(单位：m)的最大值为_.【2015高考湖南，文15】已知0,在函数y=2sinx与y=2cosx的图像的交点中，距离最短的两个交点的距离为2，则 =_.【2015高考天津，文14】已知函数,若函数在区间内单调递增,且函数的图像关于直线对称,则的值为 【2015高考福建，文21】已知函数（）求函数的最小正
6、周期；（）将函数的图象向右平移个单位长度，再向下平移（）个单位长度后得到函数的图象，且函数的最大值为2（）求函数的解析式；（）证明：存在无穷多个互不相同的正整数，使得 【2015高考重庆，文18】已知函数f(x)=sin2x-.()求f（x）的最小周期和最小值，()将函数f（x）的图像上每一点的横坐标伸长到原来的两倍，纵坐标不变，得到函数g（x）的图像.当x时，求g(x)的值域. (2014安徽卷) 设ABC的内角A，B，C所对边的长分别是a，b，c，且b3，c1，ABC的面积为.求cos A与a的值 (2014福建卷) 将函数ysin x的图像向左平移个单位，得到函数yf(x)的图像，则下列
7、说法正确的是()Ayf(x)是奇函数 Byf(x)的周期为Cyf(x)的图像关于直线x对称 Dyf(x)的图像关于点对称 (2014江苏卷) 已知函数ycos x与ysin(2x)(0)，它们的图像有一个横坐标为的交点，则的值是_ (2014全国新课标卷 在函数ycos|2x|，y|cos x|，ycos，ytan中，最小正周期为的所有函数为()A BC D (2013江苏卷) 函数y3sin的最小正周期为_ (2013辽宁卷) 设向量a(sin x，sin x)，b(cos x，sin x)，x0，.(1)若|a|b|，求x的值；(2)设函数f(x)ab，求f(x)的最大值 (2013山东卷
8、) 函数yxcos xsin x的图像大致为()图13(2013新课标全国卷 设当x时，函数f(x)sin x2cos x取得最大值，则cos _【高考押题】 1函数f(x)tan的单调递增区间是()A.(kZ)B.(kZ)C.(kZ)D.(kZ)2在函数ycos|2x|，y|cos x|，ycos，ytan中，最小正周期为的所有函数为()A BC D3已知函数f(x)cos23x，则f(x)的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于 ()A. B. C. D.4已知函数f(x)sin(x)cos(x)是偶函数，则的值为 ()A0 B. C. D.5关于函数ytan，下列说法正确的是()A是奇函数B在区间上单调递减C.为其图象的一个对称中心D最小正周期为6函数ycos的单调减区间为_7函数ylg(sin x)的定义域为_8函数ysin2xsin x1的值域为_9已知函数f(x)，求f(x)的定义域，判断它的奇偶性，并求其值域10已知函数f(x)cos xsincos2x，xR.(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在闭区间上的最大值和最小值