1、直线、平面垂直的判定及性质分层训练A级基础达标演练(时间：30分钟满分：60分)一、填空题(每小题5分，共30分)1. 如图，AB是圆O的直径，PA垂直于圆O所在的平面，C是圆周上不同于A，B的任一点，则图形中有_对线面垂直解析由题可知PA平面ABC，又因为BCAC，PABC，所以BC平面PAC，故有2对线面垂直答案22若M是线段AB的中点，A，B到平面的距离分别是4 cm，6 cm，则M到平面的距离为_解析当A，B在平面同一侧，点M到距离为(46)5(cm)；当A，B在平面两侧，点M到距离为(64)1(cm)答案5 cm或1 cm3在矩形ABCD中，AB3，BC4，PA平面ABCD，且PA1
2、，PEBD，E为垂足，则PE的长为_答案4P为ABC所在平面外一点，O为P在平面ABC上的射影(1)若PAPBPC，则O点是ABC的_心；(2)若PABC，PBAC，则点O是ABC的_心；(3)若PA，PB，PC两两互相垂直，则O点是ABC的_心答案外垂垂5(1)三角形的一边BC在平面内，l，垂足为A，ABC，P在l上滑动，点P不同于A，若ABC是直角，则PBC是_三角形；(2)直角三角形PBC的斜边BC在平面内，直角顶点P在平面外，P在平面上的射影为A，则ABC是_三角形(填“锐角”“直角”或“钝角”)解析(1)如图，PA平面ABC，PABC，又ABC90BCAD，BC平面PAB，PBC90
3、.(2)如图，PB2PC2BC2，ABPB，ACPC，所以AB2AC2BC2，故BAC为钝角答案(1)直角(2)钝角6. 如图，在正方形SG1G2G3中，E，F分别是G1G2，G2G3的中点，D是EF的中点，现沿SE，SF及EF把这个正方形折成一个几何体，使G1，G2，G3三点重合于点G，这样，下列五个结论：SG平面EFG；SD平面EFG；GF平面SEF；EF平面GSD；GD平面SEF.其中正确的是_(填序号)解析SG，EG，FG两两垂直，易推得成立；EG2FG2，即EGFG又SESF，易证成立答案二、解答题(每小题15分，共30分)7. (2012镇江调研)如图所示，四棱锥PABCD的底面是
4、一直角梯形，BAAD，CDAD，CD2AB，PA底面ABCD，E为PC的中点(1)证明：EB平面PAD；(2)若PAAD，证明：BE平面PDC.(1)证明取PD中点Q，连接EQ，AQ.因为QECD，CDAB，所以QEAB.又QECDAB，四边形ABEQ是平行四边形，所以BEAQ.又AQ平面PAD，所以BE平面PAD.(2)因为PA底面ABCD，所以CDPA.又CDAD，所以CD平面PAD.所以AQCD.若PAAD，则Q为PD中点所以AQPD.所以AQ平面PCD.因为BE AQ，所以BE平面PCD.8. (2011江西卷)如图，在ABC中，B，ABBC2，P为AB边上一动点，PDBC交AC于点D
5、，现将PDA沿PD翻折至PDA，使平面PDA平面PBCD.(1)当棱锥APBCD的体积最大时，求PA的长；(2)若点P为AB的中点，E为AC的中点，求证：ABDE.解(1)令PAx(0x0，f(x)单调递增；当x时，f(x)0，f(x)单调递减所以当x时，f(x)取得最大值故当VAPBCD最大时，PA.(2)证明设F为AB的中点，如图所示，连接PF，FE，则有EF綉BC，PD綉BC.所以EF綉PD.所以四边形EFPD为平行四边形所以DEPF.又APPB，所以PFAB，故DEAB.分层训练B级创新能力提升1(2012南京模拟)已知l，m是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列命题：若l，m，l，
6、m，则；若l，l，m，则lm；若，l，则l；若l，ml，则m.其中真命题是_(写出所有真命题的序号)解析中l与m相交时成立；中当l时成立，正确答案2(2012苏州调研)设，为两个不重合的平面，m，n为两条不重合的直线，给出下列四个命题；若mn，m，n，则n；若，m，n，nm，则n；若mn，m，n，则；若n，m，与相交且不垂直，则n与m不垂直其中，所有真命题的序号是_解析正确；错误，相交或平行；错误m与n可以垂直，不妨令n，则在内存在mn.答案3. (2011泰州模拟)如图，在四面体ABCD中，若截面PQMN是正方形，则在下列命题中，错误的为_ACBD；AC截面PQMN；ACBD；异面直线PM与
7、BD所成的角为45.解析MNPQ，MN面ABC，MNAC.同理BDQM.MNQM，ACBD，是对的；ACMN，AC面PQMN，故对；BDQM，PM与BD所成角即为PMQ，PM与BD成45角，故对答案4(2012安徽卷)若四面体ABCD的三组对棱分别相等，即ABCD，ACBD，ADBC，则_(写出所有正确结论的编号)四面体ABCD每组对棱相互垂直四面体ABCD每个面的面积相等从四面体ABCD每个顶点出发的三条棱两两夹角之和大于90而小于180连结四面体ABCD每组对棱中点的线段相互垂直平分从四面体ABCD每个顶点出发的三条棱的长可作为一个三角形的三边长解析把四面体ABCD放置在如图所示的长方体中
8、，显然命题错误；因四个面对应的三角形的三边分别对应相等，即它们为全等的三角形，所以正确；当ABCD为正四面体时，夹角之和等于180，所以错误；因每组对棱中点的连线分别与长方体的棱平行，且都经过长方体的中心，所以正确；而命题显然成立故应填.答案5. (2011扬州调研)如图，在平行四边形ABCD中，BDCD，正方形ADEF所在的平面和平面ABCD垂直，点H是BE的中点，点G是AE、DF的交点(1)求证：GH平面CDE；(2)求证：BD平面CDE.证明(1)因为G是AE与DF的交点，所以G是AE的中点又H是BE的中点，所以在EAB中，GHAB.因为ABCD，所以GHCD.又CD平面CDE，GH平面
9、CDE，所以GH平面CDE.(2)平面ADEF平面ABCD，交线为AD，因为EDAD，ED平面ADEF，所以ED平面ABCD.所以EDBD.又BDCD，CDEDD，所以BD平面CDE.6.(2012扬州调研)在正三棱柱ABC A1B1C1中，点D是BC的中点，BCBB1.(1)求证：A1C平面AB1D；(2)试在棱CC1上找一点M，使MBAB1.(1)证明连接A1B交AB1于点O，连接OD.因为O，D分别是A1B，BC的中点，所以A1COD.因为A1C平面AB1D，OD平面AB1D，所以A1C平面AB1D.(2)M为CC1的中点证明如下：因为在正三棱柱ABCA1B1C1中，BCBB1，所以四边形BCC1B1是正方形因为M为CC1的中点，D是BC的中点，所以B1BDBCM.所以BB1DCBM，BDB1CMB.又BB1DBDB1，CBMBDB1，所以BMB1D.因为ABC是正三角形，D是BC的中点，所以ADBC.因为平面ABC平面BB1C1C，平面ABC平面BB1C1CBC，AD平面ABC，所以AD平面BB1C1C.因为BM平面BB1C1C，所以ADBM.因为ADB1DD，所以BM平面AB1D.因为AB1平面AB1D，所以MBAB1.