1、高三阶段性检测文科数学卷第卷1、设集合,则( ) A.0,1 B.-1,0,1 C.0,1,2 D.-1,0,1,22、复数z的共轭复数是( )A.2i B.2i C.1i D.1i3、已知向量=(1,2),=(cos,sin),则tan=( ) A B C2 D24、若函数图象上任意点处切线的斜率为,则的最小值是( )A. B. C. D.5、命题p:“若x2 3x+20,则x2”,若p为原命题,则p的逆命题、否命题、逆否命题中正确命题的个数是( ) A0 B1 C2 D36、已知=( )ABCD7、已知A、B两点分别在两条互相垂直的直线和上,且线段的中点为P,则线段AB的长为( )A11B
2、10C9D88、在中,角A,B,C所对边分别为a,b,c,且,面积,则等于( ) A. B.5 C. D.259、已知双曲线C1:1(a0,b0)的离心率为2.若抛物线C2:x22py(p0)的焦点到双曲线C1的渐近线的距离为2,则抛物线C2的方程为()A.x2y B.x2y C.x28y D.x216y10、已知1,1,则方程所有实数根的个数为( )A2 B.3 C.4 D.511、已知某几何体的三视图如图3所示,其中,正视图,侧视图均是由三角形与半圆构成,俯视图由圆与内接三角形构成,根据图中的数据可得此几何体的体积为( ) A. B. C. D. 12、已知在0,1内有且只有一个根在区间0
3、,2013内根的个数为( )A2011B1006C2013D1007第卷(非选择题 共90分)二、填空题(本大题共4小题, 每小题4分,共16分,把答案填在题中横线上)13、已知x和y是实数,且满足约束条件的最小值是 14、某程序的框图如图所示,则运行该程序后输出的的值为 15、椭圆1(ab0)的左、右顶点分别是A,B,左、右焦点分别是F1,F2,若|AF1|,|F1F2|,|F1B|成等比数列,则此椭圆的离心率为_16、有下列命题:(1)若cos0,则是第一、四象限角:(2)已知向量=(t,2),=(3,6),若向量与的夹角为锐角,则实数t的取值范围是t0)的焦点为F,准线为l,A为C上一点
4、,已知以F为圆心,FA为半径的圆F交l于B,D两点.(1)若BFD90,ABD的面积为4,求p的值及圆F的方程;(2)若A、B、F三点在同一直线m上,直线n与m平行,且n与C只有一个公共点,求坐标原点到m,n距离的比值.高三阶段性检测文科数学卷参考答案一.选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)题号123456789101112答案ADCABCBBDDCC二.填空题(本大题每小题5分,共20分)13、 14、 15、 16、(1)(2)(3)二.解答题17、解:(1)f()2sincossin(2)201.(2)f(x)sin2xcos2x(sin2xcos2x)(sin2xcosco
5、s2xsin)sin(2x)所以最小正周期为,最小值为.(3)由2k2x2k(kZ),可得kxk(kZ)所以函数的单调递增区间为(kZ)18、解:(1)从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目为3,2,1.(2)在抽取到的6所学校中,3所小学分别记为A1,A2,A3,2所中学分别记为A4,A5,大学记为A6,则抽取2所学校的所有可能结果为A1,A2,A1,A3,A1,A4,A1,A5,A1,A6,A2,A3,A2,A4,A2,A5,A2,A6,A3,A4,A3,A5,A3,A6,A4,A5,A4,A6,A5,A6,共15种.从6所学校中抽取的2所学校均为小学(记为事件B)的所有可能结果为A1,A
6、2,A1,A3,A2,A3,共3种.所以P(B).19、解:1)证明:因为PA平面ABCD,BD平面ABCD,所以PABD.又ACBD,PA,AC是平面PAC内的两条相交直线,所以BD平面PAC.而PC平面PAC,所以BDPC.(2)设AC和BD相交于点O,连结PO,由(1)知,BD平面PAC,所以DPO是直线PD和平面PAC所成的角.从而DPO30.由BD平面PAC,PO平面PAC知,BDPO.在RtPOD中,由DPO30,得PD2OD.因为四边形ABCD为等腰梯形,ACBD,所以AOD,BOC均为等腰直角三角形.从而梯形ABCD的高为ADBC(42)3,于是梯形ABCD的面积S(42)39
7、.在等腰直角三角形AOD中,ODAD2,所以PD2OD4,PA4.故四棱锥PABCD的体积为VSPA9412.20、. 解:(1)由已知,即,又,即,; (2)当时,即,易知数列各项不为零(注:可不证不说),对恒成立,是首项为,公比为的等比数列,即 21、解: (1)当时,令,则,、和的变化情况如下表+00+递增极大值递减极小值递增即函数的极大值为1,极小值为; (2),若在区间上是单调递增函数,则在区间内恒大于或等于零,若,这不可能,若,则符合条件,若,则由二次函数的性质知,即,这也不可能,综上a=0时,在区间上单调递增,22、解:(1)由已知可得BFD为等腰直角三角形,|BD|2p,圆F的半径|FA|p.由抛物线定义可知A到l的距离d|FA|p.因为ABD的面积为4,所以|BD|d4,即2pp4,解得p2(舍去),p2.所以F(0,1),圆F的方程为x2(y1)28.(2)因为A,B,F三点在同一直线m上,所以AB为圆F的直径,ADB90.由抛物线定义知|AD|FA|AB|,所以ABD30,m的斜率为或.当m的斜率为时,由已知可设n:yxb,代入x22py得x2px2pb0.由于n与C只有一个公共点,故p28pb0.解得b.因为m的截距b1,3,所以坐标原点到m,n距离的比值为3.当m的斜率为时,由图形对称性可知,坐标原点到m,n距离的比值为3.