1、曲线与方程分层训练A级基础达标演练(时间：30分钟满分：60分)一、填空题(每小题5分，共30分)1方程(xy)2(xy1)20表示的是_解析(xy)2(xy1)20或故此方程表示两个点答案两个点2点P到点(1,1)和到直线x2y3的距离相等，则点P的轨迹方程为_答案2xy103平面上有三个点A(2，y)，B，C(x，y)，若，则动点C的轨迹方程是_解析(2，y)，(x，y)，0，0，即y28x.动点C的轨迹方程为y28x.答案y28x4已知点F，直线l：x，点B是l上的动点若过B垂直于y轴的直线与线段BF的垂直平分线交于点M，则点M的轨迹是_解析由已知：MFMB.由抛物线定义知，点M的轨迹是
2、以F为焦点，l为准线的抛物线答案抛物线5设P为圆x2y21上的动点，过P作x轴的垂线，垂足为Q，若(其中为正常数)，则点M的轨迹为_解析设M(x，y)，P(x0，y0)，则Q(x0,0)，由得(0)，由于xy1，x2(1)2y21，M的轨迹为椭圆答案椭圆6设圆(x1)2y225的圆心为C，A(1,0)是圆内一定点，Q为圆周上任一点线段AQ的垂直平分线与CQ的连线交于点M，则M的轨迹方程为_解析M为AQ垂直平分线上一点，则AMMQ，MCMAMCMQCQ5，由椭圆的定义知，M的轨迹为椭圆a，c1，则b2a2c2，椭圆的标准方程为1.答案1二、解答题(每小题15分，共30分)7.如图，设P是圆x2y
3、225上的动点，点D是P在x轴上的投影，M为PD上一点，且|MD|PD|.(1)当P在圆上运动时，求点M的轨迹C的方程；(2)求过点(3,0)且斜率为的直线被C所截线段的长度解(1)设点M的坐标为(x，y)，点P的坐标为(xP，yP)由已知，得点P在圆上，x2225，即点M的轨迹C的方程为1.(2)过点(3,0)且斜率为的直线方程为y(x3)设直线与C的交点为A(x1，y1)，B(x2，y2)将直线方程y(x3)代入C的方程，得1，即x23x80.x1，x2.线段AB的长度为AB .8抛物线C：yx2在点P处的切线l分别交x轴、y轴于不同的两点A、B，.当点P在C上移动时，点M的轨迹为D.(1
4、)求曲线D的方程；(2)设直线l与曲线D的另一个交点为N，曲线D在点M、N处的切线分别为m、n直线m、n相交于点Q，证明：PQ平行于x轴解(1)对yx2，求导，得y2x.设点P(x0，x)(x00)，则直线l方程为yx2x0(xx0)，在l方程中分别令y0，x0，得A、B(0，x)设M(x，y)，即(x，xy)，由此得x03x，x3y，消去x0，得曲线D的方程为y3x2(x0)(2)将y3x2代入直线l方程，并整理得3x22x0xx0，由(1)知，M，设N(x1，3x)，则x1，x1x0.对y3x2求导，得y6x，于是直线m、n的方程分别为y2x0和y3x6x0(xx0)，即y2x0x和y6x
5、0x3x，由此得点Q纵坐标为x，故PQ平行于x轴分层训练B级创新能力提升1若ABC的顶点A(5,0)、B(5,0)，ABC的内切圆圆心在直线x3上，则顶点C的轨迹方程是_解析如图ADAE8，BFBE2，CDCF，所以CACB826.根据双曲线定义，所求轨迹是以A、B为焦点，实轴长为6的双曲线的右支，方程为1(x3)答案1(x3)2方程|y|1表示的曲线是_解析原方程等价于或答案两个半圆3已知P是椭圆1(ab0)上的任意一点，F1、F2是它的两个焦点，O为坐标原点，则动点Q的轨迹方程是_解析由，又22，设Q(x，y)，则(x，y)，即P点坐标为，又P在椭圆上，则有1，即1(ab0)答案1(ab0
6、) 4.已知两条直线l1：2x3y20和l2：3x2y30，有一动圆(圆心和半径都动)与l1、l2都相交，且l1、l2被圆截得的弦长分别是定值26和24，则圆心的轨迹方程是_解析设动圆的圆心为M(x，y)，半径为r，点M到直线l1，l2的距离分别为d1和d2.由弦心距、半径、半弦长间的关系得，即消去r得动点M满足的几何关系为dd25，即25.化简得(x1)2y265.此即为所求的动圆圆心M的轨迹方程答案(x1)2y2655(2012天一中学，淮阴中学，海门中学调研)在平面直角坐标系xOy中，已知点A(1,1)，P是动点，且POA的三边所在直线的斜率满足kOPkOAkPA.(1)求点P的轨迹C的
7、方程；(2)若Q是轨迹C上异于点P的一点，且，直线OP与QA交于点M，问：是否存在点P使得PQA和PAM的面积满足SPQA2SPAM？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由解(1)设点P(x，y)为所求轨迹上的任意一点，则由kOPkOAkPA，得，整理，得轨迹C的方程为yx2(x0且x1)(2)设P(x1，x)，Q(x2，x)，由，可知直线PQOA，则kPQkOA，故，即x2x11，直线OP方程为：yx1x. 直线QA的斜率为：x12.直线QA方程为：y1(x12)(x1)，即y(x12)xx11.联立，得x，点M的横坐标为定值.由SPQA2SPAM，得到QA2AM，PQOA，OP2OM，由2，得x11，P的坐标为(1,1)存在点P满足SPQA2SPAM，P的坐标为(1,1).