1、南通市2021年高一年级第二学期期末质量监测数学一、单选题1.设集合A= x|0x2，B= x|x1，则AB= （）A.（-，1 B. （-，2 C. 0，1 D. 1，2答案C解析由交集的定义可得2.设zi=1-2i，则z= （）A.-2- i B. -2+ i C.2+ i D.2-i答案A 。解析z=-2-i3. ab0是 的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件答案A解析ab0 ， ab04.设，则（）A. ca b B. bac C. acb D.bca答案C 解析a1，b0，0c1 5.德国天文学家，数学家开普勒（JKepier，15
2、71-1630）发现了八大行星的运动规律它们公转时间的平方与离太阳平均距离的立方成正比。已知天王星离太阳平均距离是土星离太阳平均距离的2倍，土星的公转时间约为10753d。则天王星的公转时间约为（）A.4329d B30323 d C60150 d D90670 d答案B解析 6.已知m，n是两条不重合的直线，a，是两个不重合的平面，则下列结论正确的是（）A.若m/n，m/a，则n/a B.若a，m，则m/aC.若m/a，m/，则a/ D.若ma，na，则m/n答案D解析 ABC均错误7.甲、乙两人独立地破译某个密码，甲译出密码的概率为0.3，乙译出密码的概率为0.4，则密码被破译的概率为（）
3、A.0.88 B.0.7 C.0.58 D.0.12答案C解析P=1-0.70.6= 0.588.英国数学家泰勒发现了如下公式其中n！=1234n。根据该公式可知，与的值最接近的是（）A. B. cos147.3 C. sin57.3 D. sin（-32.7）答案B解析原式= sin（-1）sin（-57.3）= sin（90 - 147.3）= cos147.3二、多选题9.在复平面内，复数z对应的点为（1，3）则（）A. B. z2= 10 C. D. 答案AC解析z=1+ 3i，A正确，B错误， C正确， D错误10.一只袋子中有大小和质地相同的4个球，其中有2个白球和2个黑球，从袋中
4、不放回地依次随机摸出2个球，甲表示事件“两次都摸到黑球”，乙表示事件“两次都摸到白球”，丙表示事件“一次摸到白球，一次摸到黑球”，丁表示事件“至少有一次摸到白球”，则（）A.甲与乙互斥 B.乙与丙互斥 C.乙与丁互斥 D.丙与丁互斥答案 AB解析丁与乙丙可以同时发生，故CD错误11.已知O是ABC所在平面内一点，则下列结论正确的是（）A.若，则ABC为等腰三角形B.若，则ABC为锐角三角形C.若，则O，B，C三点共线D.若，则答案AC解析0=，c=b， A正确A是锐角，但不一定是锐角三角形，B错误。，C正确O是垂心，正确12.已知圆台上、下底面的圆心分别为，半径为2，4，圆台的母线与下地面所成
5、角的正切值为3，P为上一点，则（）A.圆台的母线长为6B.当圆锥PO1圆锥PO2的体积相等时，C.圆台的体积为56。D当圆台，上、下底面的圆周都在同一个球面上时，该球的表面积为80答案 BCD解析h=3（4-2）=6，母线，A错误， ，B正确，C正确设球心到上底面的距离为x，则，解得x=4，D正确三、填空题13.今年5月1日，某校5名教师在“学习强国”平台，上的当日积分依次为43， 49， 50， 52， 56，则这5个数据的方差是 。答案18解析 ，14.已知角的终边经过点P（ -1.2），则=_。答案3解析tan=-2，15.已知a，b是非零实数，若关于x的不等式恒成立，则的最小值是 。答
6、案1解析 ，当且仅当，时取等16.已知函数，则f（x）的值域是_ ， 不等式f（x） 0时，0x2x2或，解得x（0，2）四、解答题17.已知函数。（1）求证 f（x）为偶函数；（2）求f（x）的最大值。解析（1）定义域为（-3，3），所以f（x）为偶函数（2）当x=0时取得最大值218.在这三个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并加以解答。在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足 。（1）求角C的大小；（2）若D为边BC上一点，且AD=6，BD=4，AB=8，求AC。解析（1）选，（2） cosADB=，sinADC = ，解得19.如图，菱形ABCD的边长为2，DAB=
7、60，求（1）；（2） 解析（1）（2）20.某城市缺水问题比较严重，市政府计划对居民生活用水费用实施阶梯式水价，为了解家庭用水量的情况，相关部分在某区随机调查了100户居民的月平均用水量（单位 L）得到如下频率分布表分组频数频率1.5，4.5）220.22 4.5，7.5）310.317.5，10.5）x0.1610.5， 13.5）100.1013.5，16.5）yz16.5， 19.5）50.0519.5，22.5）50.0522.5， 25.5）30.0325.5，28.5）20.02合计1001（1）求上表中x，y，z的值；（2）试估计该区居民的月平均用水量（3）从上表月平均用水量不
8、少于22.5t的5户居民中随机抽取2户调查，求2户居民来自不同分组的概率。解析（1）x= 16，y= 6，z= 0.06（2）（3）21.如图，在四棱锥P-ABCD中， PD面ABCD， AB/CD，BAD= 60， AB= AD=2，E为棱PD上的一点，且DE= 2EP=2（1）求证 PB/面AEC；（2）求直线AE与面PCD所成角的正弦值。解析（1）连接BD交AC于F，连接EF。因为AB/CD，所以，所以EF/PB，又面AEC，面AEC，所以PB/面AEC（2）作AGDC，垂足为G， PD面ABCD，面ABCD，所以AGPD，又PDCD= D，所以AG面PCD，所以直线AE与面PCD所成角
9、为AEG。22.已知函数。（1）若，求的值；（2）将函数y= f（x）的图像向右平移个单位长度，向下平移个单位长度得到曲线C，再把C上所有的点横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），得到函数的图像。若函数在区间上恰有2021个零点，求m，n的值。解析 （1）因为（0，），所以，所以（2），令，（*），t= 0时显然不成立若（*）其中一根为1，则m=1，另一根为所以F（x）在（0，）上1个零点，（，2）上2个零点，即F（x）在（0，1346）上共2019个零点， （1346，1347）上1个零点，（1347， 1348）2个零点，所以不存在n使得（0，n）有2021个零点 若（*）其中一根为-1，则m=-1，另一根为，所以F（x）在（0，）上2个零点，（，2）上1个零点，即F（x）在（0，1346）上共2019个零点， （1346，1347）上2个零点，所以n= 1347若（*）在（-1，1）上只有一根，则F（x）在（k， （k+1）上要么2个零点，要么0个，所以（0，n）上零点个数只能是偶数，因为2021是奇数，所以不符题意舍去综上m=-l，n= 1347