1、20212022学年度第一学期期中教学质量检测高三数学试题2021.11本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分，共6页；满分150分，考试时间120分钟。注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的考场、座号、姓名、班级填(涂)写在答题卡上，将条形码粘贴在指定位置处。2.第I卷的答案须用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再改涂其它答案标号。3.答第II卷(非选择题)考生须用0.5mm的黑色签字笔(中性笔)作答，答案必须写在答题卡的各题目指定的区域内相应位置，如需改动，须先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。否则，该答题无效。4.书写力求字体工整、符
2、号规范、笔迹清楚。第I卷(选择题60分)一、单项选择题(本题共8个小题，每小题5分，共40分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。)1.设集合Ax|2x4，Bx|1x3，则ABA.x|2x3 B.x|2x3 C.x|1x4 D.x|1x0，f(x)10ax(a为常数)，若f()25，则实数aA.2 B.2 C. D.5.在ABC中，若4，A，则ABC面积的取值范围是A.， B.， C.1， D.，26.在流行病学中，基本传染数R0是指在没有外力介入，同时所有人都没有免疫力的情况下，一个感染者平均传染的人数。假设某种传染病的基本传染数是R03，那么感染人数由1个初始感染者经过5轮
3、传染得到感染者(包括初始感染者)的总人数是多少？(初始感染者传染R0个人为第一轮传染，这R0个人每人再传染R0个人为第二轮传染，)A.363 B.364 C.365 D.3667.已知函数f(x)2cos(2x)，下面结论错误的是A.f(x)在区间，上单调递减B.(，0)是函数f(x)图象的一个对称中心C.f(x)在0，上的值域为，D.f(x)图象上的所有点向右平移个单位后得到函数g(x)2cos(2x)的图象8.函数f(x)则函数yf(1x)的大致图象是二、多项选择题(本题共4个小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选
4、错的得0分。)9.已知向量(2，1)，(4，3)，则下列结论正确的是A.()/ B.() C.与的夹角为 D.|2|1010.记Sn为等差数列an的前n项和，公差为d，若S9a5a12，a10，则以下结论一定正确的是A.d|a9| D.Sn取得最大值时，n311.已知2a7b14，则下列关于a，b可能满足的关系有A.1 B.ab4 C.a2b2212.已知函数f(x)2x1可以表示成一个偶函数g(x)和一个奇函数h(x)之和，若不等式h(x)2ag(x)2对xR恒成立，则实数a的可能取值为A.1 B. C.1 D.2第II卷(非选择题 共90分)三、填空题(本题共4个小题，每小题5分，共20分
5、，)13.已知(0，)，若cos2，则tan 。14.已知函数f(x)sin3xcos3x(0)图象的相邻两条对称轴之间的距离为，则f() 。15.已知函数f(x)exax在区间(0，)上无零点，则实数a的取值范围是 。16.十九世纪法国数学家卢卡斯提出数列Ln：2，1，3，4，7，称之为卢卡斯数列，且满足L12，L21，Ln1LnLn1(n2)，则L12 ；记Sn为数列Ln的前n项和，若L2023t，则S2021 。(本题第一空2分；第二空3分)四、解答题(本题共6个小题，共70分；解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。)17.(本小题满分10分)一般地，任何一个复数zabi(a，b
6、R)都可以表示成r(cosisin)形式。其中，r是复数z的模，是以x轴的非负半轴为始边，向量所在射线(射线OZ)为终边的角，叫做复数zabi的辐角，r(cosisin)叫做复数zabi的三角表示式，简称三角形式。为了与“三角形式”区分开来，abi(a，bR)叫做复数的代数表示式，简称“代数形式”。(I)画出复数z1i对应的向量，并把z1i表示成三角形式；(II)已知z1cos1isin1，z2cos2isin2，cos(12)，其中1(0，)，2(0，)。试求z1z2(结果表示为代数形式)18.(本小题满分12分)已知等差数列an(nN*)中，a1，a2，a3分别是下表第一、二、三行中的某一
7、个数，且其中的任意两个数均不在下表中的同一列。(I)请选择一个可能的a1，a2，a3组合，并求数列an的通项公式；(II)记(I)中您选择的数列an的前n项和为Sn，试判断是否存在正整数k，使得a1，ak，Sk2成等比数列？若有，则求出k的值；若没有，说明理由。19.(本小题满分12分)某城市公园有一如图所示的绿化带，其形状由一个直径为2km的半圆O和矩形ABCD组成，其中AB1km。管理部门规划在圆心O处建造一个亭子，为了方便游客到亭子游玩，决定从A地出发修建一条经过亭子O处到达BC的公路，具体路线是：在半圆O上选点E(异于A，D点)，从点A沿圆弧到点E，再从点E经过亭子O的直线到达BC边上
8、的点F处。已知从点A到点E的修路费用每千米需要a元，从点E到点F的修路费用每千米需要a元，设AOE弧度，从A地经点E，O到F地修路所需费用为y元。(I)试将y表示为的函数yf()，并写出定义域；(II)当cos取何值时，修路所需费用最少？20.(本小题满分12分)在ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足sin2Bsin2Asin2CsinAsinC。(I)求角B大小；(II)若O是ABC内部一点，AOB，BOC，AB3，BC1，(1)请猜想BAO与OBC的关系，并说明理由；(2)求tanBAO的值。21.(本小题满分12分)设数列an前n项和为Sn，a11，an1Sn1(nN*)。(I)求出an通项公式；(I)若bn，求数列bn的前2n项和T2n。22.(本小题满分12分)已知函数f(x)aex，g(x)ln1，其中a0。(I)若a，在平面直角坐标系xoy中，过坐标原点O分别作函数yf(x)与函数yg(x)图象的切线l1和l2，求l1，l2的斜率之积；(II)若对x(0，)上，总有f(x)g(x)1成立，试求实数a的最小值。