1、知识梳理 重难突破 思想方法 栏目索引 一、磁场及其描述1.定义:磁场是磁体、电流周围存在的一种特殊物质。2.方向:磁场中任一点小磁针N极所受磁场力的方向为该点的磁场方向。知识梳理 3.磁场的基本特性:磁场对放入其中的磁体、电流和运动电荷都有磁场力的作用。4.磁感线:在磁场中人为地画出一系列曲线,曲线的切线方向表示该位置的磁场方向,磁感线的疏密程度表示磁场的强弱。知识梳理 重难突破 思想方法 栏目索引 5.安培定则(1)对于通电直导线,可用右手握住导线,大拇指指向电流方向,弯曲的四指指向磁场的方向。(2)对于环形电流和通电螺线管,则用弯曲的四指指向电流的方向,右手大拇指指向内部磁场的方向。注意
2、应用安培定则时首先应特别注意伸的是右手,其次注意不同情况下四指环绕方向、大拇指指向的意义不同。知识梳理 重难突破 思想方法 栏目索引 6.几种典型的磁场(1)磁体周围的磁场磁体周围存在着磁场,磁体周围磁场的磁感线从磁体N极出发,回到S极。条形磁体和蹄形磁体的磁场(如图所示):知识梳理 重难突破 思想方法 栏目索引 特点地磁场的N极在地理南极附近,S极在地理北极附近地磁场B的水平分量(Bx)总是从地球南极指向北极;而竖直分量(By)则南北相反,在南半球竖直向上,在北半球竖直向下在赤道平面上,距离地球表面高度相等的各点,磁场强弱相同,且方向水平(2)地磁场知识梳理 重难突破 思想方法 栏目索引 直
3、线电流的磁场无磁极,非匀强,距导线越远处磁场越弱,画法如图所示(3)电流的磁场知识梳理 重难突破 思想方法 栏目索引 通电螺线管的磁场两端分别是N极和S极,管内是匀强磁场,磁感线方向由S极指向N极,管外为非匀强磁场,磁感线由N极指向S极,画法如图所示 知识梳理 重难突破 思想方法 栏目索引 环形电流的磁场两侧是N极和S极,圆环外侧离圆环越远,磁场越弱,画法如图所示 知识梳理 重难突破 思想方法 栏目索引 7.磁感应强度(1)意义:描述磁场 强弱的物理量。(2)定义式:B=。式中F为I与磁场方向垂直时的磁场力(此时磁场力最大,I与磁场平行时,磁场力为零)。(3)方向:小磁针静止时,N极所指(所受
4、磁场力)的方向。(4)匀强磁场:磁感应强度大小处处相同,方向处处相同的区域里的磁场叫做匀强磁场。匀强磁场的磁感线是分布均匀的平行直线。8.磁通量在磁感应强度为B的匀强磁场中,有一个与磁场方向垂直的平面,面积为S,则把B与S的乘积叫做穿过这个面积的磁通量,用公式表示为=BS。FIL知识梳理 重难突破 思想方法 栏目索引 二、磁场对电流的作用1.安培力方向的判断左手定则伸开左手,使大拇指跟其余四指垂直,并且都跟手掌在同一个平面内,把左手放入磁场中,让磁感线从手心穿入,让四指指向电流的方向,那么大拇指所指的方向就是安培力的方向。2.安培力的大小(1)垂直于匀强磁场放置,长为L的直导线,通过的电流为I
5、时,它所受的安培力F=BIL。(2)当磁感应强度B的方向与导线方向成角时,F=BIL sin,这是一知识梳理 重难突破 思想方法 栏目索引 般情况下安培力的表达式,以下是两种特殊情况:a.当磁场与电流 垂直时,安培力最大,Fmax=BIL。b.当磁场与电流 平行时,即磁场方向与电流方向相同或相反时,安培力为零。注意安培力的方向垂直于磁感应强度B和电流I所决定的平面,但磁感 应强度与电流不一定垂直。知识梳理 重难突破 思想方法 栏目索引 A.a、b两处的磁感应强度的大小不等,BaBbB.a、b两处的磁感应强度的大小不等,BaBbC.同一通电导线放在a处受力一定比放在b处受力大D.同一通电导线放在
6、a处受力一定比放在b处受力小 答案B 在磁场中,磁感线的疏密表示磁场的强弱,故BaBb,选项B正确,A错误;同一通电导线如果垂直放入磁场中,则在a处受力一定比b处受力小,但如果导线与磁场平行放置,受力均为0,故C、D均错误。1.磁场中某区域的磁感线如图所示,则()知识梳理 重难突破 思想方法 栏目索引 答案D 匀强磁场竖直向上与导线平行,导线受到的安培力为零,A错;匀强磁场水平向右,根据左手定则可知导线受到的安培力垂直纸面向里,B错;匀强磁场垂直纸面向外,由左手定则可知导线受到的安培力水平向右,C错、D对。2.一根容易形变的弹性导线,两端固定。导线中通有电流,方向如图中箭头所示。当没有磁场时,
7、导线呈直线状态;当分别加上方向竖直向上、水平向右或垂直于纸面向外的匀强磁场时,描述导线状态的四个图示中正确的是()知识梳理 重难突破 思想方法 栏目索引 3.如图所示,在绝缘的水平面上等间距固定着三根相互平行的通电直导线a、b和c,各导线中的电流大小相同,其中a、c导线中的电流方向垂直纸面向外,b导线中电流方向垂直纸面向内。每根导线都受到另外两根导线对它的安培力作用,则关于每根导线所受安培力的合力,以下说法中正确的是()A.导线a所受合力方向水平向右B.导线c所受合力方向水平向右C.导线c所受合力方向水平向左D.导线b所受合力方向水平向左 答案B 首先用安培定则判定导线所在处的磁场方向,要注意
8、是合磁场的方向,然后用左手定则判定导线的受力方向。可以确定B是正确的。知识梳理 重难突破 思想方法 栏目索引 4.在磁感应强度为B0、方向竖直向上的匀强磁场中,水平放置一根通电长直导线,电流的方向垂直于纸面向里。如图所示,a、b、c、d是以直导线为圆心的同一圆周上的四点,在这四点中()A.c、d两点的磁感应强度大小相等B.a、b两点的磁感应强度大小相等C.c点的磁感应强度的值最小D.b点的磁感应强度的值最大 答案C 通电直导线在c点的磁感应强度方向与B0的方向相反,b、d两点的电流磁场与B0垂直,a点电流磁场与B0同向,由磁场的叠加知c点的合磁感应强度最小。知识梳理 重难突破 思想方法 栏目索
9、引 重难一 安培定则的应用和磁场的叠加重难突破 1.安培定则的应用在运用安培定则判定直线电流和环形电流的磁场时应分清“因”和“果”。原因(电流方向)结果(磁场绕向)直线电流的磁场大拇指四指环形电流的磁场四指大拇指2.磁场的叠加磁感应强度是矢量,计算时与力的计算方法相同,利用平行四边形定则或正交分解法进行合成与分解。知识梳理 重难突破 思想方法 栏目索引 典例1 如图所示,三根通电长直导线P、Q、R互相平行,垂直纸面放置,其间距均为a,电流均为I,方向垂直纸面向里(已知电流为I的长直导线产生的磁场中,距导线r处的磁感应强度B=kI/r,其中k为常数)。某时刻有一电子(质量为m、电荷量为e)正好经
10、过原点O,速度大小为v,方向沿y轴正方向,则电子此时所受磁场力为()A.方向垂直纸面向里,大小为 B.方向指向x轴正方向,大小为 C.方向垂直纸面向里,大小为 D.方向指向x轴正方向,大小为 23evkIa23evkIa3evkIa3evkIa知识梳理 重难突破 思想方法 栏目索引 平向左,所以电子在原点处受力方向垂直纸面向里,大小为F=evB=,A正确。答案A23evkIa 解析 由安培定则知,三根导线在O点的合磁感应强度为B=,方向水32kIa知识梳理 重难突破 思想方法 栏目索引 1-1 已知地磁场的水平分量为B,利用这一值可以测定某一弱磁场的磁感应强度,如图所示为测定通电线圈中央一点的
11、磁感应强度,实验方法:先将未通电线圈平面固定于南北方向竖直平面内,中央放一枚小磁针,N极指向北方;给线圈通电,此时小磁针N极指北偏东角后静止,由此可以确定线圈中电流方向(由东向西看)与线圈中央的合磁感应强度分别为()A.顺时针;B.顺时针;C.逆时针;D.逆时针;cosBsinBcosBsinB知识梳理 重难突破 思想方法 栏目索引 答案C 解析 通电线圈产生的磁场方向向东,由安培定则可知电流沿逆时针方向(由东向西看);磁感应强度为矢量,根据其叠加原理可得B=B cos(B为合磁感应强度),所以B=。cosB知识梳理 重难突破 思想方法 栏目索引 1-2(多选)有两根长直导线a、b互相平行放置
12、,如图所示为垂直于导线的截面图。在图示的平面内,O点为两根导线连线的中点,M、N为两根导线附近的两点,它们在两导线的中垂线上,且与O点的距离相等。若两导线中通有大小相等、方向相同的恒定电流I,则关于线段MN上各点的磁感应强度的说法中正确的是()A.M点和N点的磁感应强度大小相等,方向相同B.M点和N点的磁感应强度大小相等,方向相反C.在线段MN上各点的磁感应强度都不可能为零D.在线段MN上只有一点的磁感应强度为零 知识梳理 重难突破 思想方法 栏目索引 答案BD解析 由磁感应强度的矢量合成可知,M点和N点的磁感应强度大小相等,方向相反(如图所示)。在线段MN上只有一点的磁感应强度为零,该点为O
13、点,O点左侧磁感应强度方向向下,右侧磁感应强度方向向上。知识梳理 重难突破 思想方法 栏目索引 1.安培力的大小用公式F=BIL计算安培力时,要求两两垂直,其中L是有效长度,即垂直磁感应强度方向的长度。如弯曲导线的有效长度L等于两端点所连直线的长度(如图所示),相应的电流方向沿所连直线由始端流向末端。因为任意形状的闭合线圈,其有效长度为零,所以闭合线圈通电后在匀强磁场中,受到的安培力的矢量和为零。重难二 与安培力有关的力学综合问题知识梳理 重难突破 思想方法 栏目索引 2.通电导线在磁场中的平衡和加速问题的分析思路(1)选定研究对象;(2)变三维为二维,如侧视图、剖面图或俯视图等,并画出平面受
14、力分析图,其中安培力的方向要F安B、F安I;(3)列平衡方程或牛顿第二定律的方程式进行求解。3.安培力做功的特点和实质(1)安培力做功与路径有关,不像重力、电场力做功与路径无关。(2)安培力做功的实质:起能量转化的作用。安培力做正功:是将电源的能量传递给通电导线后转化为导线的动能或转化为其他形式的能。安培力做负功:是将其他形式的能转化为电能后储存起来或转化为其他形式的能。知识梳理 重难突破 思想方法 栏目索引 典例2 如图所示,质量为60 g的铜棒长为a=20 cm,棒两端与长为l=30 cm的细软铜线相连,吊在磁感应强度B=0.5 T、竖直向上的匀强磁场中,当棒中通过恒定电流I后,铜棒向上摆
15、动,最大摆角=60,g取10 m/s2,求:(1)铜棒中电流I的大小及方向;(2)铜棒在摆动过程中的最大速度的大小(结果保留一位有效数字)。知识梳理 重难突破 思想方法 栏目索引 由平衡条件有BIa=mg tan 30,代入数据得I=2 A。(2)当铜棒上摆30时速度最大,设最大速度为v,由动能定理可得3 解析(1)因铜棒的最大摆角为=60,由运动对称性可知,铜棒上摆30时速度最大,此处铜棒所受的合力为零。对铜棒受力分析如图所示,由左手定则可知,电流的方向向右。BIa-mgl(1-cos 30)=mv2而BIa=mg tan 30,结合以上两式得v2=gl tan 30-2gl(1-cos 3
16、0)代入数据得:v=1 m/s。答案(1)2 A 方向向右(2)1 m/s2l123知识梳理 重难突破 思想方法 栏目索引 2-1 两条金属导轨上水平放置一根导电棒ab,处于竖直向上的匀强磁场中,如图所示,导电棒质量为1.2 kg,长1 m。当导电棒中通入3 A电流时,它可在导轨上匀速滑动,若电流增大为5 A时,导电棒可获得2 m/s2的加速度,求装置所在处的磁感应强度的大小。知识梳理 重难突破 思想方法 栏目索引 Ff=F1=BI1L导电棒加速运动时,安培力和摩擦力的合力提供加速度:F2-Ff=ma即BI2L-Ff=maBI2L-BI1L=ma代入数据得B=1.2 T 答案1.2 T 解析
17、导电棒匀速运动时,摩擦力等于安培力:知识梳理 重难突破 思想方法 栏目索引 通电导体在安培力作用下运动情况的判断方法判定通电导体在安培力作用下的运动或运动趋势,首先必须弄清楚导体所在位置的磁场分布情况,然后利用左手定则准确判定导体的受力情况,进而确定导体的运动方向或运动趋势的方向。现对几种常用的方法列表比较如下:思想方法 知识梳理 重难突破 思想方法 栏目索引 电流元法把整段弯曲导线分为多段直线电流元,先用左手定则判断每段电流元受力的方向,然后判断整段导线所受合力的方向,从而确定导线运动方向特殊位置法通电导线转动到某个便于分析的特殊位置时,判断其所受安培力的方向,从而确定其运动方向等效法环形电
18、流可等效成小磁针,通电螺线管可等效成条形磁铁或多个环形电流,反过来等效也成立。等效后再确定相互作用情况结论法两平行直线电流在相互作用过程中,无转动趋势,同向电流互相吸引,反向电流互相排斥;两不平行的直线电流相互作用时,有转到平行且电流方向相同的趋势转换研究对象法定性分析磁体在电流磁场作用下的运动或运动趋势的问题,可先分析电流在磁体磁场中所受的安培力,然后由牛顿第三定律,确定磁体所受电流磁场的作用力,从而确定磁体所受合力及运动或运动趋势情况知识梳理 重难突破 思想方法 栏目索引 注意 (1)在应用左手定则判定安培力方向时,磁感线方向不一定垂直于 电流方向,但安培力方向一定与磁场方向和电流方向垂直
19、,即大拇指一定要 垂直于磁场方向和电流方向决定的平面。(2)有时导体在安培力作用下会出现平动和转动,这时可以应用特殊位置 法。知识梳理 重难突破 思想方法 栏目索引 典例 如图所示,把一重力不计的通电直导线水平放在蹄形磁铁两极的正上方,导线可以自由转动,当导线通入图示方向电流I时,导线的运动情况是(从上往下看)()A.顺时针方向转动,同时下降B.顺时针方向转动,同时上升C.逆时针方向转动,同时下降D.逆时针方向转动,同时上升知识梳理 重难突破 思想方法 栏目索引 解析 首先用电流元法,把直线电流等效为AO、OO、OB三段(OO段极短)电流元,由于OO段电流元方向与该处磁场方向相反,所以不受安培
20、力作用;AO段电流元所在处的磁场方向倾斜向上,根据左手定则可知其所受安培力方向垂直于纸面向外;OB段电流元所在处的磁场方向倾斜向下,同理可知其所受安培力方向垂直纸面向里,综合上述可知导线顺时针转(俯视)。然后应用特殊位置法,把导线转过90后的特殊位置来分析,根据左手定则判得安培力方向向下,故导线在顺时针转动的同时向下运动。答案A知识梳理 重难突破 思想方法 栏目索引 判断通电导线(或线圈)在安培力作用下的运动方向时,可以有多种方法,具体选用哪一种,可以视情况而定,在本题中,除了已用到的两种方法外,还可以应用“转换研究对象法”,即假设导线固定不动,判断出蹄形磁铁的N、S极受力方向,从而确定蹄形磁铁的转动方向,再根据实际情况,将结论反过来即可。知识梳理 重难突破 思想方法 栏目索引 针对训练 将一个质量很小的金属圆环用细线吊起来,在其附近放一条形磁铁,磁铁的轴线与圆环在同一个平面内,且通过圆环中心,如图所示,当圆环中通以顺时针方向的电流时,从上往下看()A.圆环顺时针转动,靠近磁铁B.圆环顺时针转动,远离磁铁C.圆环逆时针转动,靠近磁铁D.圆环逆时针转动,远离磁铁 答案C 解析 该通电圆环相当于一个垂直于纸面的小磁针,N极在内,S极在外,根据同极相互排斥,异极相互吸引,可得C项正确。