1、江苏省前黄高级中学2021届高三第二学期学情检测（二）数学试卷一、单选题：本题共8小是，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的1. 已知直线和平面，无论直线与平面具有怎样的位置关系，在平面内总存在一条直线与直线（ ）A. 相交B. 平行C. 垂直D. 异面2. 已知数列的通项为，则“”是数列递增的条件（ ）A. 充分非必要B. 必要非充分C. 充要条件D. 既非充分也非必要3某自来水厂一蓄水池可以用甲乙两个水泵注水，单开甲泵需15小时注满，单开乙泵需18小时注满，若要求10小时注满水池，并且使两泵同时开放的时间尽可能地少，则甲、乙两水泵同时开放的时间最少需（ C
2、）A4小时B7小时C6小时D14小时4已知函数，且，则实数的取值范围为（ ）ABCD5数独起源于18世纪初瑞士数学家欧拉等人研究的一种拉丁方阵，是一种运用纸、笔进行演算的数学逻辑游戏.如图就是一个迷你数独，玩家需要根据盘面上的已知数字，推理出所有剩余空格的数字，并满足每一行、每一列、每一个粗线宫（）内的数字均含，每一行、每一列以及每一个粗线宫都没有重复的数字出现，则图中的（ ）ABCD6若（ ）A20BC15D7医用口罩由口罩面体和拉紧带组成，其中口罩面体分为内、中、外三层内层为亲肤材质(普通卫生纱布或无纺布)，中层为隔离过滤层(超细聚丙烯纤维熔喷材料层)，外层为特殊材料抑菌层(无纺布或超薄聚
3、丙烯熔喷材料层)根据国家质量监督检验标准，医用口罩的过滤率是重要的指标，根据长期生产经验，某企业在生产线状态正常情况下生产的医用口罩的过滤率若，则.有如下命题：甲：；乙：；丙：；丁：假设生产状态正常，记X表示一天内抽取的50只口罩中过滤率大于的数量，则P(X1)0.6其中假命题是（ ）A甲B乙C丙D丁8已知椭圆C与双曲线有相同的左焦点、右焦点，点P是两曲线的一个交点，且过作倾斜角为的直线交C于A，B两点(点A在轴的上方)，且，则的值为（ ）ABCD二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分9已知
4、，则（ ）ABCD10已知数列中，当时，则关于数列的说法正确的是 （ ）AB数列为递增数列CD数列为周期数列11如图，正方体的棱长为1，点P是内部(不包括边界)的动点若，则线段AP长度的可能取值为（ ）ABCD. 12已知函数，以下结论正确的是（ ）AB在区间上是增函数C若方程恰有3个实根，则D若函数在上有6个零点，则三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分 13已知的面积为1，点满足，则的面积是_.14周髀算经中给出了弦图，所谓弦图（如图）是由四个全等的直角三角形和中间一个小正方形拼成一个大的正方形，若图中直角三角形的两锐角分别为，且小正方形与大正方形的面积之比为，则的值为_15甲箱子
5、里装有3个白球2个黑球，乙箱子里装有1个白球2个黑球，这些球颜色外完全相同，每次游戏从这两个箱子里各随机摸出2个球，则一次游戏摸出的白球不少于2个的概率为_.16. 设数列的前项和为，.已知，是双曲线：的左右焦点，若对恒成立，则实数的取值范围是_.三、解答题：（本大题满分76分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号规定区域内写出必要的步骤.17如图，三棱锥的底面和侧面都是边长为4的等边三角形，且平面平面，点为线段中点，点为上的动点.（1）若平面平面，求线段的长；（2）求直线与平面所成角的正弦值.18 的内角，所对的边分别为，.已知.（1）求；（2）若，且的面积为，求及.19为响应党
6、中央“扶贫攻坚”的号召，某单位指导一贫困村通过种植紫甘薯来提高经济收入.紫甘薯对环境温度要求较高，根据以往的经验，随着温度的升高，其死亡株数成增长的趋势.下表给出了2017年种植的一批试验紫甘薯在温度升高时6组死亡的株数：温度（单位：）212324272932死亡数（单位：株）61120275777经计算：，其中，分别为试验数据中的温度和死亡株数，.（1）若用线性回归模型，求关于的回归方程（结果精确到0.1）；（2）若用非线性回归模型求得关于的回归方程，且相关指数为.(i)试与（1）中的回归模型相比，用说明哪种模型的拟合效果更好；（ii）用拟合效果好的模型预测温度为时该紫甘薯死亡株数（结果取整
7、数）.附：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：，；相关指数为：.20已知数列的前项和为，且为与的等差中项，当时，总有.（1）求数列的通项公式；（2）记为数列在区间内的项数，数列的前项和为，求.21已知 A、B为椭圆1（ab0）和双曲线1的公共顶点，P，Q分别为双曲线和椭圆上不同于A，B的动点，且满足，设直线AP、BP、AQ、BQ的斜率分别为k1、k2、k3、k4（1）求证：点P、Q、O三点共线；（2）当a2，b时，若点P、Q都在第一象限，且直线PQ的斜率为，求BPQ的面积S；（3）若F1、F2分别为椭圆和双曲线的右焦点，且QF1PF2，求k12+k22+k32+k42的值
8、22已知函数，.（1）求函数的单调区间；（2）、，使得不等式成立，求的取值范围；（3）不等式在上恒成立，求整数的最大值.江苏省前黄高级中学2021届高三第二学期学情检测（二）数学试卷一、单选题：本题共8小是，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的1. 已知直线和平面，无论直线与平面具有怎样的位置关系，在平面内总存在一条直线与直线（ C ）A. 相交B. 平行C. 垂直D. 异面2. 已知数列的通项为，则“”是数列递增的条件（ C ）A. 充分非必要B. 必要非充分C. 充要条件D. 既非充分也非必要3某自来水厂一蓄水池可以用甲乙两个水泵注水，单开甲泵需15小时注满
9、，单开乙泵需18小时注满，若要求10小时注满水池，并且使两泵同时开放的时间尽可能地少，则甲、乙两水泵同时开放的时间最少需（ C ）A4小时B7小时C6小时D14小时4已知函数，且，则实数的取值范围为（ C ）ABCD5数独起源于18世纪初瑞士数学家欧拉等人研究的一种拉丁方阵，是一种运用纸、笔进行演算的数学逻辑游戏.如图就是一个迷你数独，玩家需要根据盘面上的已知数字，推理出所有剩余空格的数字，并满足每一行、每一列、每一个粗线宫（）内的数字均含，每一行、每一列以及每一个粗线宫都没有重复的数字出现，则图中的（ D ）ABCD6若（ B ）A20BC15D7医用口罩由口罩面体和拉紧带组成，其中口罩面体
10、分为内、中、外三层内层为亲肤材质(普通卫生纱布或无纺布)，中层为隔离过滤层(超细聚丙烯纤维熔喷材料层)，外层为特殊材料抑菌层(无纺布或超薄聚丙烯熔喷材料层)根据国家质量监督检验标准，医用口罩的过滤率是重要的指标，根据长期生产经验，某企业在生产线状态正常情况下生产的医用口罩的过滤率若，则.有如下命题：甲：；乙：；丙：；丁：假设生产状态正常，记X表示一天内抽取的50只口罩中过滤率大于的数量，则P(X1)0.6其中假命题是（ D ）A甲B乙C丙D丁8已知椭圆C与双曲线有相同的左焦点、右焦点，点P是两曲线的一个交点，且过作倾斜角为的直线交C于A，B两点(点A在轴的上方)，且，则的值为（ A ）ABCD
11、二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分9已知，则（ BCD ）ABCD10已知数列中，当时，则关于数列的说法正确的是 （ BC ）AB数列为递增数列CD数列为周期数列11如图，正方体的棱长为1，点P是内部(不包括边界)的动点若，则线段AP长度的可能取值为（ ABC ）ABCD. 12已知函数，以下结论正确的是（ ACD ）AB在区间上是增函数C若方程恰有3个实根，则D若函数在上有6个零点，则三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分 13已知的面积为1，点满足，则的面积是_1/2_.14
12、周髀算经中给出了弦图，所谓弦图（如图）是由四个全等的直角三角形和中间一个小正方形拼成一个大的正方形，若图中直角三角形的两锐角分别为，且小正方形与大正方形的面积之比为，则的值为_24/25_15甲箱子里装有3个白球2个黑球，乙箱子里装有1个白球2个黑球，这些球颜色外完全相同，每次游戏从这两个箱子里各随机摸出2个球，则一次游戏摸出的白球不少于2个的概率为_7/10_.16. 设数列的前项和为，.已知，是双曲线：的左右焦点，若对恒成立，则实数的取值范围是_.三、解答题：（本大题满分76分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号规定区域内写出必要的步骤.17如图，三棱锥的底面和侧面都是边长为
13、4的等边三角形，且平面平面，点为线段中点，点为上的动点.（1）若平面平面，求线段的长；（2）求直线与平面所成角的正弦值.【答案】（1）1；（2）.【解析】（1）方法一通过建空间直角坐标系来利用面面垂直，从而求出线段长度；方法二通过线面、面面关系的性质求得平面，进而解得长度.（2）建系后，通过直线与面的法向量的夹角来求得线面夹角.【详解】解（1）(法一)取中点，连接，.与都是正三角形，又已知平面平面，平面.如图所示，以为坐标原点，分别以，为轴，轴，轴，建立空间直角坐标系.，边长为4，为中点，设，则，.设平面的法向.由，令，得，.设平面的法向量.平面平面，即，解得，故线段的长为1时，则平面平面.(
14、法二：同一法)取中点，中点，连接，.为正三角形，为的中点，.，.又平面平面，平面.在平面中，作于点.平面平面，平面平面，平面.过平面外一点有且仅有一条直线垂直于已知平面，点与重合，即为所求点即当时，平面平面.（2）由（1）图所示，则易知：，设平面的法向量，又，则，令，可得.设直线与平面所成的角为，则.故直线与平面所成角的正弦值为18 的内角，所对的边分别为，.已知.（1）求；（2）若，且的面积为，求及.【答案】（1）；（2），.【详解】（1）因为，所以由正弦定理可得，即，而，所以，故.（2）由（1）知，则，所以，所以；又的面积为，则，由余弦定理得，解得.19为响应党中央“扶贫攻坚”的号召，某单
15、位指导一贫困村通过种植紫甘薯来提高经济收入.紫甘薯对环境温度要求较高，根据以往的经验，随着温度的升高，其死亡株数成增长的趋势.下表给出了2017年种植的一批试验紫甘薯在温度升高时6组死亡的株数：温度（单位：）212324272932死亡数（单位：株）61120275777经计算：，其中，分别为试验数据中的温度和死亡株数，.（1）若用线性回归模型，求关于的回归方程（结果精确到0.1）；（2）若用非线性回归模型求得关于的回归方程，且相关指数为.(i)试与（1）中的回归模型相比，用说明哪种模型的拟合效果更好；（ii）用拟合效果好的模型预测温度为时该紫甘薯死亡株数（结果取整数）.附：对于一组数据，其回
16、归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：，；相关指数为：.【解析】()由题意得， 336.6326=139.4， 关于的线性回归方程为：=6.6x139.4（注：若用计算出，则酌情扣1分）() （i）线性回归方程=6.6x138.6对应的相关指数为：，因为0.93980.9522，所以回归方程比线性回归方程=6.6x138.6拟合效果更好（ii）由（i）知，当温度时，即当温度为35C时该批紫甘薯死亡株数为190.20已知数列的前项和为，且为与的等差中项，当时，总有.（1）求数列的通项公式；（2）记为数列在区间内的项数，数列的前项和为，求.【解析】（1）因为，所以，（2分）因为，成等差数列，所以
17、，得，所以，（4分）所以数列是以1为首项，为公比的等比数列，所以.（6分）（2）由题意知：，令，所以，即，所以，（8分）当为偶数时，所以（12分）21已知 A、B为椭圆1（ab0）和双曲线1的公共顶点，P，Q分别为双曲线和椭圆上不同于A，B的动点，且满足，设直线AP、BP、AQ、BQ的斜率分别为k1、k2、k3、k4（1）求证：点P、Q、O三点共线；（2）当a2，b时，若点P、Q都在第一象限，且直线PQ的斜率为，求BPQ的面积S；（3）若F1、F2分别为椭圆和双曲线的右焦点，且QF1PF2，求k12+k22+k32+k42的值解：（1）证明：因为A，B为椭圆与双曲线的公共点，P，Q分别为双曲线
18、和椭圆上不同于A，B的动点，又因为+（+），所以22，即，所以点P，Q，O三点共线（2）设P（x1，y1），Q（x2，y2），直线PQ的方程为yx，联立，解得x，y，所以P（，），同理，解得x，y，解得Q（，），则|PQ|3，又因为a2，b，联立，解得B（2，0），所以点B到直线PQ的距离d，则Sd|PQ|（3）因为，所以，则，因为QF1PF2，所以|OF1|OF2|，所以2，所以，所以（k1+k2）244，同理（k3+k4）24，而k1k2，又x12a2+y12，所以k1k2，同理k1k4，所以k12+k22+k32+k42822已知函数，.（1）求函数的单调区间；（2）、，使得不等式成立，求的取值范围；（3）不等式在上恒成立，求整数的最大值.【答案】（1）的减区间为，增区间为；（2）；（3）.【详解】（1）因为函数的定义域为，且，.当时，则， 在上是减函数；当时，设，则，所以，函数在上为增函数，所以，当时，所以，函数在上为增函数.综上所述，函数的减区间为，增区间为；（2）由（1）知，函数，、，使得不等式成立，等价于不等式在时有解，即不等式在时有解，设，当时，则，而，所以恒成立，即在上 是增函数，则，因此，实数的取值范围是；（3），恒成立，等价于，令，其中，则，在上单调递增，在上递增，且，因此整数的最大值为.