1、第十章 10.7 第七课时高考数学（理）黄金配套练习一、选择题1某项试验的成功率是失败率的2倍，用随机变量描述1次试验的成功次数，则P(1)等于()A0B.C. D.答案D解析设失败率为p，则成功率为2p，分布列为01Pp2p由p2p1，得p，2p.2设随机变量的概率分布列为P(i)a()i，i1,2,3，则a的值是()A. B.C. D.答案B解析1p(1)p(2)p(3)a()2()3解得a.3已知随机变量的分布列为：P(k)(k1,2，)则P(24)等于()A. B.C. D.答案A解析P(23)_；P(14)_.答案00.450.456已知甲盒内有大小相同的1个红球和3个黑球，乙盒内有
2、大小相同的2个红球和4个黑球，现从甲、乙两个盒内各任取2个球设为取出的4个球中红球的个数，则的分布列为_解析可能取的值为0,1,2,3，P(0)，P(1)，又P(3)，P(2)1P(0)P(1)P(3)1.的分布列为0123P7.盒中装有8个乒乓球，其中6个新的，2个旧的，从盒中任取2个来用，用完后放回盒中，此时盒中旧球个数是一个随机变量，请填写以下的分布列.234P答案234P解析“2”表示用完放回后盒中只有2个旧球，所以在取球时已经将原来2个旧球全部取出，P(2).“3”表明原来2个旧球只取1个，P(3).“4”表明原来2个旧球1个不取P(4).三、解答题8从一批含有13只正品，2只次品的
3、产品中，不放回任取3件，求取得次品数为的分布列解析本题是超几何分布，可利用超几何分布的概率公式求解设随机变量表示取出次品的个数，则服从超几何分布，其中N15，M2，n3.它的可能的取值为0,1,2.相应的概率依次为P(0)，P(1)，P(2).所以的分布列为012P9.某地有A、B、C、D四人先后感染了甲型H1N1流感，其中只有A到过疫区，B肯定是受A感染的对于C，因为难以断定他是受A还是受B感染的，于是假定他受A和受B感染的概率都是.同样也假定D受A、B和C感染的概率都是.在这种假定之下，B、C、D中直接受A感染的人数X就是一个随机变量写出X的分布列(不要求写出计算过程)解析随机变量X的分布
4、列是X123P10.有5支不同标价的圆珠笔，分别标有10元、20元、30元、40元、50元从中任取3支，若以表示取到的圆珠笔中的最高标价，试求的分布列解析的可能取值为30,40,50.P(30)，P(40)，P(50)，分布列为304050P11.从一批含有10个合格品与3个次品的产品中，一件一件地抽取产品，设各个产品被抽到的可能性相同，在下列三种情况下，分别求出直到取出合格品为止时所需抽取次数的分布列：()每次取出的产品都不放回此批产品中；()每次取出的产品都立即放回此批产品中，然后再取出一件产品；()每次取出一件产品后总以一件合格品放回此批产品中解析()随机变量X的取值为1,2,3,4，且
5、有P(X1)，P(X2)，P(X3)，P(X4)，X的分布列为X1234P()Y的取值为1,2,3，n，且P(Y1)，P(Y2)，P(Y3)，P(Yn)()n1，(n1,2,3)Y的分布列为Y123nP()2()n1()Z的取值为1,2,3,4且P(Z1)，P(Z2)P(Z3)，P(Z4)，Z的分布列为Z1234P12.某研究机构准备举行一次数学新课程研讨会，共邀请50名一线教师参加，使有不同版本教材的教师人数如下表所示：版本人教A版人教B版苏教版北师大版人数2015510(1)从这50名教师中随机选出2名，求2人所使用版本相同的概率；(2)若随机选出2名使用人教版的教师发言，设使用人教A版的
6、教师人数为，求随机变量的分布列解析(1)从50名教师中随机选出2名的方法数为C1225.选出2人使用版本相同的方法数为CCCC350.故2人使用版本相同的概率为：P.(2)P(0)，P(1)，P(2)，的分布列为012P13.亚洲联合馆(一)与欧洲联合馆(一)分别位于上海世博展馆的A片区与C片区：其中亚洲联合馆(一)包括马尔代夫馆、东帝汶馆、吉尔吉斯斯坦馆、孟加拉馆、塔吉克斯坦馆、蒙古馆等6个展馆；欧洲联合馆(一)包括马耳他馆、圣马力诺馆、列支敦士登馆、塞浦路斯馆等4个展馆某旅游团拟从亚洲联合馆(一)与欧洲联合馆(一)中的10个展馆中选择4个展馆参观，参观每一个展馆的机会是相同的(1)求选择的
7、4个展馆中恰有孟加拉馆与列支敦士登馆的概率；(2)记X为选择的4个展馆中包含有亚洲联合馆(一)的展馆的个数，写出X的分布列并求X的数学期望解析(1)旅游团从亚洲联合馆一与欧游联合馆一中的10个展馆中选择4个展馆参观的总结果数为C210，记事件A为选择的4个展馆中恰有孟加拉馆与列支敦士登馆，依题意可知我们必须再从剩下的8个展馆中选择2个展馆，其方法数是C28，所以P(A).(2)根据题意可知X可能的取值为0,1,2,3,4.X0表示只参观欧洲联合馆一中的4个展馆，不参观亚洲联合馆一中的展馆，这时P(X0)，X1表示参观欧洲联合馆一中的3个展馆，参观亚洲联合馆一中的1个展馆，这时P(X1)，X2表
8、示参观欧洲联合馆一中的2个展馆，参观亚洲联合馆一中的2个展馆，这时P(X2)，X3表示参观欧洲联合馆一中的1个展馆，参观亚洲联合馆一中的3个展馆，这时P(X3)，X4表示参观亚洲联合馆中的4个展馆，这时P(X4).所以X的分布列为：X01234PX的数学期望为EX01234.拓展练习自助餐1某工厂生产甲、乙两种产品甲产品的一等品率为80%，二等品率为20%；乙产品的一等品率为90%，二等品率为10%.生产1件甲产品，若是一等品则获得利润4万元，若是二等品则亏损1万元；生产1件乙产品，若是一等品则获得利润6万元，若是二等品则亏损2万元设生产各件产品相互独立(1)记X(单位：万元)为生产1件甲产品
9、和1件乙产品可获得的总利润，求X的分布列；(2)求生产4件甲产品所获得的利润不少于10万元的概率解析(1)由题设知，X的可能取值为10,5,2，3，且P(X10)0.80.90.72，P(X5)0.20.90.18，P(X2)0.80.10.08，P(X3)0.20.10.02.由此得X的分布列为：X32510P0.020.080.180.72(2)设生产的4件甲产品中一等品有n件，则二等品有4n件由题设知4n(4n)10，解得n，又nN，得n3，或n4.所以PC0.830.2C0.840.8192.故所求概率为0.8192.2在10件产品中，有3件一等品，4件二等品，3件三等品，从这10件产
10、品中任取3件，求：(1)取出的3件产品中一等品件数X的分布列(2)取出的3件产品中一等品件数多于二等品件数的概率解析(1)由于从10件产品中任取3件的结果数为C，从10件产品中任取3件，其中恰有k件一等品的结果数为CC，那么从10件产品中任取3件，其中恰有k件一等品的概率为P(Xk)，k0,1,2,3.所以随机变量X的分布列是X0123P(2)设“取出的3件产品中一等品件数多于二等品件数”为事件A.“恰好取出1件一等品和2件三等品”为事件A1，“恰好取出2件一等品”为事件A2，“恰好取出3件一等品”为事件A3.由于事件A1，A2，A3彼此互斥，且AA1A2A3，而P(A1)，P(A2)P(X2
11、)，P(A3)P(X3)，所以取出的3件产品中一等品件数多于二等品件数的概率为P(A)P(A1)P(A2)P(A3).3一个盒子中装有六张卡片，上面分别写着如下六个定义域为R的函数：f1(x)x，f2(x)x2，f3(x)x3，f4(x)sinx，f5(x)cosx，f6(x)2.(1)现从盒子中任取两张卡片，将卡片上的函数相加得一个新函数，求所得函数是奇函数的概率；(2)现从盒子中进行逐一抽取卡片，且每次取出后均不放回，若取到一张记有偶函数的卡片则停止抽取，否则继续进行求抽取次数的分布列和数学期望解析(1)记事件A为“任取两张卡片，将卡片上的函数相加得到的函数是奇函数”，所以P(A).(2)
12、可取1,2,3,4.P(1)，P(2)，P(3)，P(4)；故的分布列为1234PE1234.答：的数学期望为.4某地区试行高考改革：在高三学年中举行5次统一测试，学生如果通过其中2次测试即可获得足够学分升上大学继续学习，不用参加其余的测试，而每个学生最多也只能参加5次测试假设某学生每次通过测试的概率都是，每次测试时间间隔合理，且每次测试通过与否互相独立(1)求该生考上大学的概率；(2)如果考上大学或参加完5次测试就结束高考，记该生参加测试的次数为X，求X的分布列及X的数学期望解析(1)记“该生考上大学”为事件A，其对立事件为，则P()C()()4()5，P(A)1.(2)参加测试的次数X的可能取值为2,3,4,5，P(X2)()2，P(X3)C，P(X4)C()2，P(X5)C()3()4.故X的分布列为：X2345PEX2345.即该生考上大学的概率为，所求数学期望是.