1、邹平双语学校20152016第二学期期中模拟考试高二数学理科（时间120分钟 共150分）一、选择题(本大题共11小题，每小题5分，共55分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1我们把1,4,9,16,25，这些数称做正方形数，这是因为这些数目的点子可以排成一个正方形(如下图)试求第n个正方形数是()An(n1) Bn(n1) Cn2 D(n1)22.下列定积分计算正确的有B（1） （2）（3） （4）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个3函数f(x)sinxcosx在点(0，f(0)处的切线方程为()Axy10 Bxy10 Cxy10 Dxy104函数f(x)(x3)ex
2、的单调递增区间是()A(，2) B(0,3) C(1,4) D(2，)5函数f(x)3x4x3(x0,1)的最大值是()A 1 B. C0 D16设f(x)则f(x)dx等于()A. B. C. D不存在7函数在处有极值10, 则点为 （ ） （A） （B） （C） 或 （D）不存在8点是曲线上任意一点, 则点到直线的距离的最小值是（ ）(A) (B) (C) (D) 9某产品的销售收入y1(万元)是产量x(千台)的函数：y117x2，生产成本y2(万元)是产量x(千台)的函数：y22x3x2(x0)，为使利润最大，应生产()A6千台 B7千台 C8千台 D9千台10已知yx3bx2(b2)x
3、3是R上的单调增函数，则b的取值范围是()Ab1或b2 Bb2或b2 C1b2 D1b211设ab，函数y(xa)2(xb)的图象可能是()A BC D二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分把答案填在题中横线上)12定义运算,若复数满足,其中为虚数单位,则复数 13观察下列不等式：1，11,1，12,1，由此猜测第n个不等式为_(nN*)14若f(x)x3f(1)x2x5，则f(1)_.15.由抛物线y=x2，直线x=1，x=3和x轴所围成的图形的面积是.16.已知函数f(x)及其导数，若存在，使得，则称是f(x) 的一个 “巧值点”，下列函数中，有“巧值点”的函数是_1.3.5_.
4、（写出所有正确的序号），三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应出写文字说明、证明过程或演算步骤)17.计算下列各式（12分） (1)y； (2)yxex； （3） （4）（5） （6） |x21|d.18（12分）已知函数f(x)ax3bxc在点x2处取得极值c16.(1)求a，b的值；(2)若f(x)有极大值28，求f(x)在3,3上的最小值 19.(12分)已知函数f(x)=x2+2alnx，aR.(1)若函数f(x)的图象在(2，f(2)处的切线斜率为1，求函数f(x)的图象在点(1，f(1)处的切线方程.(2)若函数g(x)=+f(x)在1，2上是减函数，求a的取值范围.20.(
5、12分)是否存在常数a，b，使等式+=对于一切nN*都成立？若不存在，说明理由；若存在，请用数学归纳法证明.(提示：可先令n=1，2求出a，b的值再证明)21.（10分）请你设计一个包装盒，如图141，ABCD是边长为60 cm的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得A，B，C，D四个点重合于图中的点P，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒，E，F在AB上，是被切去的一个等腰直角三角形斜边的两个端点，设AEFBx(cm)图141(1)某广告商要求包装盒的侧面积S(cm2)最大，试问应取何值？(2)某厂商要求包装盒的容积V(cm3)最大，试问应取何值？并求出此时包装盒的高与底面边长的比值22(本小题满分12分)设函数f(x)x(ex1)ax2.(1)若a，求f(x)的单调区间；(2)若当x0时，f(x)0，求a的取值范围
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