1、第3讲带电粒子在复合场中的运动命题点备考重点备考说明粒子在组合场中的运动本部分内容是历次考试的重点和难点,经常作为压轴题出现,对带电粒子的运动问题多以综合计算题的形式出现,一般综合考查受力分析、动力学关系、功能关系、圆周运动、平抛运动等知识,难度较大。复习重点放在以下几个方面:(1)审题,根据题意熟练、正确画出物体的运动轨迹;(2)掌握电场力、洛伦兹力的特点,根据力与运动的关系,定量计算相关问题;(3)根据动能定理或能量守恒定律,判断粒子在运动过程中的能量变化。该部分内容难度较大,涵盖的知识面广,需要综合动力学、能量、动量的观点,有时需要结合数学知识综合分析问题解决问题。粒子在叠加场中的运动1
2、.带电粒子在组合场中的运动(1)组合场:电场与磁场各位于一定的区域内,并不重叠,电场、磁场交替出现。(2)分析思路(1)划分过程:将粒子运动的过程划分为几个不同的阶段,对不同的阶段选取不同的规律处理。(2)找关键:确定带电粒子在场区边界的速度(包括大小和方向)是解决该类问题的关键。(3)画运动轨迹:根据受力分析和运动分析,大致画出粒子的运动轨迹图,有利于形象、直观地解决问题。2.带电粒子在叠加场中的运动(1)叠加场:电场、磁场、重力场共存,或其中某两场共存。(2)正确分析物体的受力情况和运动状态找出物体的速度、位置及其变化特点,分析运动过程。如果出现临界状态,要分析临界条件,带电粒子在叠加场中
3、做什么运动,取决于带电粒子的受力情况。当粒子在叠加场内所受合力为零时,做匀速直线运动(如速度选择器)。当带电粒子所受的重力与电场力等值反向,洛伦兹力提供向心力时,带电粒子在垂直于磁场的平面内做匀速圆周运动。当带电粒子所受的合力是变力,且与初速度方向不在一条直线上时,粒子做非匀变速曲线运动,这时粒子的运动轨迹既不是圆弧,也不是抛物线,由于带电粒子可能连续通过几个情况不同的叠加场区,因此粒子的运动情况也发生相应的变化,其运动过程也可能由几种不同的运动阶段所组成。3.粒子在复合场中运动在现代科技中的应用装置原理图规律速度选择器若qv0B=qE,即v0=,粒子做匀速直线运动磁流体发电机等离子体射入,受
4、洛伦兹力偏转,使两极板带正、负电,q=qv0B时,两极板达到最大电势差,U=v0Bd电磁流量计当q=qvB时,有v=流量Q=vS=霍尔元件当磁场方向与电流方向垂直时,导体在与磁场、电流方向都垂直的方向上出现电势差考点1带电粒子在组合场中的运动例1 (2019宁波北仑区期中)(多选)一个带电粒子以初速v0垂直于电场方向向右飞入匀强电场区域,穿出电场后接着又飞入匀强磁场区域(不计重力)。在下图所示的几种轨迹中,可能出现的是() 类型一先电场后磁场对于粒子从电场进入磁场的运动,常见的有两种情况:(1)先在电场中做加速直线运动,然后进入磁场做圆周运动。(如图甲、乙所示)在电场中利用动能定理或运动学公式
5、求粒子刚进入磁场时的速度。(2)先在电场中做类平抛运动,然后进入磁场做圆周运动。(如图丙、丁所示)在电场中利用平抛运动知识求粒子进入磁场时的速度。类型二先磁场后电场对于粒子从磁场进入电场的运动,常见的有两种情况:(1)进入电场时粒子速度方向与电场方向相同或相反。(2)进入电场时粒子速度方向与电场方向垂直。(如图甲、乙所示) 甲乙随堂练1 (多选)如图所示,一束带电粒子以一定的初速度沿直线通过由相互正交的匀强磁场(磁感应强度为B)和匀强电场(电场强度为E)组成的速度选择器,然后粒子通过平板S上的狭缝P进入另一匀强磁场(磁感应强度为B),最终打在A1A2上,下列表述正确的是()A.粒子带负电B.所
6、有打在A1A2上的粒子,在磁感应强度为B的磁场中的运动时间都相同C.能通过狭缝P的带电粒子的速率等于D.粒子打在A1A2的位置越靠近P,粒子的比荷越大随堂练2 如图所示,一个静止的质量为m、电荷量为q的粒子(重力忽略不计),经加速电压U加速后,垂直进入磁感应强度为B的匀强磁场中,粒子打到P点,OP=x,能正确反映x与U之间关系的是()A.x与U成正比 B.x与U成反比C.x与 成正比 D.x与成反比考点2带电粒子在叠加场中的运动例2 (多选)如图所示,实线表示在竖直平面内的匀强电场的电场线,电场线与水平方向成角,水平方向的匀强磁场与匀强电场相互垂直。有一带电液滴沿虚线L向上做直线运动,L与水平
7、方向成角,且。下列说法中正确的是()A.液滴一定做匀速直线运动B.液滴一定带正电C.电场线方向一定斜向上D.液滴有可能做匀变速直线运动 (1)物体做直线运动的三种情况:合力与运动方向的关系物体运动状态合力与运动方向同向加速直线运动合力与运动方向相反减速直线运动合力为0匀速直线运动(2)三个共点力作用下保持平衡的条件:其中两个力根据平行四边形法则找到合力,合力可以与第三个力大小相等、方向相反,即这三个力保持平衡,可以形象的认为当三个力保持“奔驰”标志形状时,三个力可以保持平衡,反之则不可能保持平衡。(3)根据洛伦兹力方向与速度方向保持垂直,且力的大小与速度大小相关这个特点,可以得到结论:带电粒子
8、在含有磁场的叠加场中做直线运动,只可能做匀速直线运动。 粒子在叠加场中运动做题步骤随堂练3 (2019宁波联考)如图所示,相距为d的平行板A和B之间有电场强度为E,方向竖直向下的匀强电场。电场中C点距B板的距离为0.3d,D点距A板的距离为0.2d,有一个质量m的带电微粒沿图中虚线所示的直线从C点运动至D点,若重力加速度为g,则下列说法正确的是()A.该微粒在D点时的电势能比在C点时的大B.该微粒做匀变速直线运动C.在此过程中电场力对微粒做的功为0.5mgdD.该微粒带正电,所带电荷量大小为q=随堂练4 (2019宁波北仑区期中)如图所示,一带电质点在垂直纸面向里的匀强磁场B和竖直向上的匀强电
9、场E的空间做竖直面内的匀速圆周运动,则()A.质点一定带正电B.质点作顺时针运动C.质点的重力一定忽略不计D.质点的运动速率为v=考点3带电粒子在交变场中的运动例3 如图甲所示,宽度为d的竖直狭长区域内(边界为L1、L2),存在垂直纸面向里的匀强磁场和竖直方向的周期性变化的电场(如图乙所示),电场强度的大小为E0,E0表示电场方向竖直向上。t=0时,一带正电、质量为m的微粒从左边界上的N1点以水平速度v射入该区域,沿直线运动到Q点后,做一次完整的圆周运动,再沿直线运动到右边界上的N2点。Q为线段N1N2的中点,重力加速度为g。上述d、E0、m、v、g为已知量。(1)求微粒所带电荷量q和磁感应强
10、度B的大小;(2)求电场变化的周期T;(3)改变宽度d,使微粒仍能按上述运动过程通过相应宽度的区域,求T的最小值。 (1)解决带电粒子在交变电场、磁场中的运动问题的基本思路:(2)带电粒子在交变电场、磁场中运动的解题技巧:解决带电粒子在交变电场、磁场中的运动问题时,关键要明确粒子在不同时间段内、不同区域内的受力特性,对粒子的运动情景、运动性质做出判断。这类问题一般都具有周期性,在分析粒子运动时,要注意粒子的运动周期、电场周期、磁场周期的关系。带电粒子在交变电磁场中运动仍遵循牛顿运动定律、运动的合成与分解、动能定理、能量守恒定律等力学规律,所以此类问题的研究方法与质点动力学相同。随堂练5 如图甲
11、所示,在以O为坐标原点的xOy平面内,存在着范围足够大的电场和磁场。一个带正电小球在0时刻以v0=3gt0的初速度从O点沿x轴正方向(水平向右)射入该空间,在t0时间该空间同时加上如图乙所示的电场和磁场,其中电场沿y轴负方向(竖直向上),场强大小E0=,磁场垂直于xOy平面向外,磁感应强度大小B0=。已知小球的质量为m,带电荷量为q,当地重力加速度为g,空气阻力不计。求:(1)12t0末小球速度的大小;(2)在给定的xOy坐标系中,大致画出小球在0到24t0内运动轨迹的示意图。考点4电磁场技术的应用例4 (2019宁波十校联考)利用霍尔效应制作的霍尔元件,广泛应用于测量和自动控制等领域。如图是
12、霍尔元件的工作原理示意图,磁感应强度为B的磁场垂直于霍尔元件的工作面向下,通入图示方向的电流I,C、D两侧面会形成电势差UCD,下列说法中正确的是()A.电势差UCD仅与材料有关B.若霍尔元件的载流子是自由电子,则电势差UCD0C.仅增大磁感应强度时,电势差UCD变小D.在测定地球赤道上方的地磁场强弱时,元件的工作面应保持水平 解霍尔效应相关习题的一般解题步骤(1)判断载流子(可以自由移动的带有电荷的物质微粒)所带电荷种类。(2)利用左手定则判断粒子移动方向,判断导体两端电势高低。(3)达到平衡状态时,粒子受力平衡Eq=Bvq,即新产生场强大小E=Bv。(4)依据题意,根据题意可以选择代入U=Ed(d为沿电场强度方向的距离)或I=nqvS(n单位体积内的粒子数;q电荷带电量;v载流子定向移动速度;S垂直电流方向的横截面积)。随堂练6 如图所示为磁流体发电机的示意图,一束等离子体(含正、负离子)沿图示方向垂直射入一对磁极产生的匀强磁场中,A、B是一对平行于磁场放置的金属板,板间连入电阻R,则电路稳定后()A.离子可能向N磁极偏转B.A板聚集正电荷C.R中有向上的电流D.离子在磁场中偏转时洛伦兹力可能做功