1、阶段性综合检测(六)计数原理、概率、统计时间120分钟满分150分第卷(选择题，共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1(2014琼海一模)为了应对金融危机，一公司决定从某办公室10名工作人员中裁去4人，要求A、B二人不能全部裁掉，则不同的裁员方案的种数为()A70B126C182D210解析：CCC182.答案：C2(2014山东实验中学)若(x2)n的展开式中的所有二项式系数和为512，则该展开式中的常数项为()A84B84 C36D36解析：依题意，2n51229，n9，通项Tr1C(x2)9r()r(1)rCx183r，
2、令183r0，得r6，展开式中的常数项为T7(1)6C84.答案：B3(2014西安一模)某同学同时掷两颗骰子，得到的点数分别为a、b，则椭圆1的离心率e的概率是()A. B. C. D.解析：当ab时，ea2b，符合a2b的情况有：当b1时，有a3,4,5,6四种情况；当b2时，有a5,6两种情况，总共有6种情况，则概率为.同理当ab时，e的概率也为.综上可知e的概率为 .答案：D4(2014石家庄一模)设(1x)3(1x)4(1x)50a0a1xa50x50，则a3的值是()ACB2C CCDC解析：方法一：可知a3为展开式中x3的系数，a3CCC(CC)CC(CC)CCCCC.方法二：(
3、1x)3(1x)4(1x)50.a3C.答案：D5(2014银川一中月考)若X是离散型随机变量，P(Xx1)，P(Xx2)，且x1x2，又已知E(X)，D(X)，则x1x2的值为()A. B. C3 D.解析：利用离散型随机变量的均值和方差的计算公式得即由得x242x1，代入得6(x1)2，解得或又x1x2，x1x23.答案：C6(2014青岛一模)如图所示，在一个边长为1的正方形AOBC内，曲线yx2和曲线y围成一个叶形图(阴影部分)，向正方形AOBC内随机投一点(该点落在正方形AOBC内任何一点是等可能的)，则所投的点落在叶形图内部的概率是()A. B. C. D.解析：由定积分得叶形图的
4、面积为(x2)dx.由几何概型得所投的点落在叶形图内部的概率即为其面积与正方形面积之比，即为.答案：B7(2014吉林仿真)已知一组数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是2，方差是，那么另一组数据3x12,3x22,3x32,3x42,3x52的平均数和方差分别为()A2，B2,1 C4,3D4，1解析：由题意知，(x1x2x3x4x5)2，(x12)2(x22)2(x32)2(x42)2(x52)2，所以另一组数据的平均数为3(x1x2x5)254，方差为(3x16)2(3x26)2(3x56)29(x12)2(x22)2(x52)23.答案：C8(2014淄博期末)甲、乙、丙、丁四位同
5、学各自对A、B两变量的线性相关性做试验，并用回归分析方法分别求得相关系数r与残差平方和m如下表：甲乙丙丁r0.820.780.690.85m106115124103则哪位同学的试验结果体现A、B两变量有更强的线性相关性()A甲B乙 C丙D丁解析：根据线性相关的知识，检查模拟情况的差别，要尽量保证相关系数|r|接近1，同时保证残差平方和尽可能小，根据实验结果，显然丁要好一些答案：D9(2014镇江模拟)统计某校1000名学生的数学水平测试成绩，得到样本频率分布直方图如图所示，若满分为100分，规定不低于60分为及格，则及格率是()A20%B25% C6%D80%解析：由频率分布直方图可知，及格率
6、为10(0.0250.0350.02)0.880%.答案：D10(2014长春月考)为了考查两个变量x与y之间的线性关系，甲、乙两同学各自独立做了10次和15次试验，并且利用线性回归方法，求得回归直线分别为l1、l2，已知两人得到的试验数据中变量x和y的数据的平均值相等，且分别都是s、t，那么下列说法正确的是()A直线l1，l2一定有公共点(s，t)B直线l1，l2相交，但交点不一定是(s，t)C必有l1l2Dl1，l2必定重合解析：依据线性回归方程与系数的关系求解线性回归方程为x，ts，ts，(s，t)在回归直线上，直线l1，l2一定有公共点(s，t)答案：A11(2014桦甸一模)有人发现
7、，多看电视容易使人变冷漠，下表是一个调查机构对此现象的调查结果：冷漠不冷漠总计多看电视6842110少看电视203858总计8880168则认为多看电视与人变冷漠有关系会犯错误的概率最小不超过()A0.001B0.025 C0.05D0.01解析：可计算K211.37710.828，故认为多看电视与人变冷漠有关系犯错误的概率最小不超过0.001.答案：A12(2014延吉二模)根据中华人民共和国道路交通安全法规定：车辆驾驶员血液酒精浓度在2080 mg/100 mL(不含80)之间，属于酒后驾车，处暂扣一个月以上三个月以下驾驶证，并处200元以上500元以下罚款；血液酒精浓度在80 mg/10
8、0 mL(含80)以上时，属醉酒驾车，处十五日以下拘留和暂扣三个月以上六个月以下驾驶证，并处500元以上2 000元以下罚款据法制晚报报道，2009年8月15日至8月28日，全国查处酒后驾车和醉酒驾车共28 800人，如图是对这28 800人酒后驾车血液中酒精含量进行检测所得结果的频率分布直方图，则属于醉酒驾车的人数约为()A2 160B2 880 C4 320D8 640解析：设醉酒驾车的人数为x人，则(0.010.005)10，解得x4 320.答案：C第卷(非选择题，共90分)本卷包括必考题和选考题两部分，第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须做答，第22题第24题为选考题，考生根
9、据要求做答。二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13(2014莱州模拟)在某次数学考试中，考生的成绩XN(90,100)，则考试成绩X位于区间(80,90上的概率为_解析：由题意可知，90，10，P(80X90)P(X)0.682 60.341 3.答案：0.341 314(2014江西红色六校联考)2010年上海世博会某国将展出5件艺术作品，其中不同书法作品2件、不同绘画作品2件、标志性建筑设计1件，在展台上将这5件作品排成一排，要求2件书法作品必须相邻，2件绘画作品不能相邻，则该国展出这5件作品不同的方案有_种(用数字作答)解析：将书法作品看作一件，同标志性建筑设计进行排列，
10、有AA种不同排法，然后插空排入绘画作品，共有AAA24种不同排法答案：2415(2014临汾百题精选)已知回归方程4.4x838.19，则可估计x与y的增长速度之比约为_解析：x与y的增长速度之比即为回归方程的斜率的倒数，为.答案：52216(2014威海二模)对196个接受心脏搭桥手术的病人和196个接受血管清障手术的病人进行了三年的跟踪研究，调查他们是否又发作过心脏病，调查结果如下表所示：又发作过心脏病未发作心脏病合计心脏搭桥手术39157196血管清障手术29167196合计68324392试根据上述数据计算K2_，比较这两种手术对病人又发作心脏病的影响有没有差别_解析：提出假设H0：两
11、种手术对病人又发作心脏病的影响没有差别根据列联表中的数据可以求得K21.78.当H0成立时，K21.78，而K22.072的概率为0.85，所以不能否定假设H0，也就是不能作出这两种手术对病人又发作心脏病的影响有差别的结论答案：1.78；不能作出这两种手术对病人又发作心脏病的影响有差别的结论三、解答题(本大题共6小题，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤)17(2014盘锦一模)(本小题满分12分)已知(3x2)n的展开式中各项的系数之和比各项的二项式系数之和大992.(1)求展开式中二项式系数最大的项；(2)求展开式中系数最大的项解：由题意有(131)n2n992，n5，Tr1C(
12、x)5r(3x2)r3rCx.(1)展开式中二项式系数最大的项是T332Cx90x6，T433Cx270x.(2)由解得3.5k4.5，k4，T534Cx405x为所求的系数最大的项18(2014大庆模拟)(本小题满分12分)口袋中有质地、大小完全相同的5个球，编号分别为1,2,3,4,5，甲、乙两人玩一种游戏：甲先摸出一个球，记下编号，放回后乙再摸一个球，记下编号，如果两个编号的和为偶数算甲赢，否则算乙赢(1)求甲赢且编号的和为6的事件发生的概率；(2)这种游戏规则公平吗？试说明理由解：(1)设“甲胜且两数字之和为6”为事件A，事件A包含的基本事件为(1,5)，(2,4)，(3,3)，(4,
13、2)，(5,1)，共5个又甲、乙二人取出的数字共有5525(个)等可能的结果，所以P(A).(2)这种游戏规则不公平设“甲胜”为事件B，“乙胜”为事件C，则甲胜即两数字之和为偶数所包含的基本事件数有13个：(1,1)，(1,3)，(1,5)，(2,2)，(2,4)，(3,1)，(3,3)，(3,5)，(4,2)，(4,4)，(5,1)，(5,3)，(5,5)，所以甲胜的概率P(B)，从而乙胜的概率P(C)1.由于P(B)P(C)，所以这种游戏规则不公平19(2014茂名二模)(本小题满分12分)某批产品成箱包装，每箱5件一用户在购进该批产品前先取出3箱，再从箱中任意抽取2件产品进行检验设取出的
14、第一、二、三箱中分别有0件、1件、2件二等品，其余为一等品(1)用表示抽检的6件产品中二等品的件数，求的分布列及的数学期望；(2)若抽检的6件产品中有2件或2件以上二等品，用户就拒绝购买这批产品，求这批产品被用户拒绝的概率解：(1)的可能取值为0,1,2,3.P(0)，P(1)，P(2)，P(3).故的分布列为0123P数学期望为E()1.2.(2)所求的概率为pP(2)P(2)P(3).20(2014济宁二模)(本小题满分12分)某企业为了更好地了解设备改造前后与生产合格品的关系，随机抽取了180件产品进行分析，其中设备改造前的合格品有36件，不合格品有49件，设备改造后生产的合格品有65件
15、，不合格品有30件根据所给数据：(1)写出22列联表；(2)能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为产品是否合格与设备改造有关解：(1)由已知数据得列联表如下：合格品不合格品合计设备改造后653095设备改造前364985合计10179180(2)根据列联表中数据，K2的观测值为k12.38，由于12.3810.828，所以在犯错误的概率不超过0.001的前提下可认为产品是否合格与设备改造有关21(2014蚌埠月考)(本小题满分12分)为了了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对某班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：喜爱打篮球不喜爱打篮球合计男生5女生10合计50已知在全部50人中
16、随机抽取1人，抽到喜爱打篮球的学生的概率为.(1)请将上面的列联表补充完整；(2)是否可以在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为喜爱打篮球与性别有关？说明你的理由解：(1)列联表补充如下：喜爱打篮球不喜爱打篮球合计男生20525女生101525合计302050(2)K28.3337.879，在犯错误的概率不超过0.005的前提下可以认为喜爱打篮球与性别有关请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。22(2014邹城模拟)(本小题满分10分)从甲、乙两种玉米苗中各抽10株，分别测得它们的高如下(单位：cm)：甲：25414037221419392142乙：
17、27164427441640401640问：(1)哪种玉米的苗长得高？(2)哪种玉米的苗长得整齐？解：(1)甲30(cm)，乙31(cm)，故乙种玉米的苗长得高(2)s104.2(cm2)，s128.8(cm2)，故甲种玉米的苗长得整齐23(2014汕头二模)(本小题满分10分)已知等式(x22x2)5a0a1(x1)a2(x1)2a9(x1)9a10(x1)10，其中ai(i0,1,2，10)为实常数求：(1)an的值；(2)nan的值解：(1)在等式中令x1，得a01.令x0，得a0a1a2a9a102532.所以ana1a2a1031.(2)等式两边对x求导，得5(x22x2)4(2x2)a12a2(x1)9a9(x1)810a10(x1)9.令x0，整理得nana12a29a910a10525160.24(2014盐城一模)(本小题满分10分)经统计，在某储蓄所一个营业窗口等候的人数及相应概率如下：排队人数012345人及5人以上概率0.10.160.30.30.10.04求：(1)至多2人排队等候的概率；(2)至少3人排队等候的概率解：(1)“至多2人排队等候”的概率为0.10.160.30.56.(2)“至少3人排队等候”的概率为0.30.10.040.44.