1、课时作业42空间点、直线、平面之间的位置关系基础达标一、选择题12021江西七校联考已知直线a和平面，l，a，a，且a在，内的射影分别为直线b和c，则直线b和c的位置关系是()A相交或平行B相交或异面C平行或异面D相交、平行或异面2若直线ab，且直线a平面，则直线b与平面的位置关系是()AbBbCb或bDb与相交或b或b3.如图所示，ABCDA1B1C1D1是正方体，O是B1D1的中点，直线A1C交平面AB1D1于点M，则下列结论正确的是()AA，M，O三点共线BA，M，O，A1不共面CA，M，C，O不共面DB，B1，O，M共面42021广东省七校联合体高三联考试题在长方体ABCDA1B1C1
2、D1中，ABAD1，AA12，则异面直线A1B1与AC1所成角的正切值为()A.B.C.D.5a，b，c是两两不同的三条直线，下面四个命题中，真命题是()A若直线a，b异面，b，c异面，则a，c异面B若直线a，b相交，b，c相交，则a，c相交C若ab，则a，b与c所成的角相等D若ab，bc，则ac62021河北张家口模拟三棱柱ABCA1B1C1中，ABC为等边三角形，AA1平面ABC，AA1AB，M，N分别是A1B1，A1C1的中点，则BM与AN所成角的余弦值为()A.B.C.D.二、填空题7设P表示一个点，a，b表示两条直线，表示两个平面，给出下列四个命题，其中正确命题的序号是_Pa，Pa；
3、abP，ba；ab，a，Pb，Pb；b，P，PPb.8如图所示为正方体表面的一种展开图，则图中的AB，CD，EF，GH在原正方体中互为异面直线的有_对9若直线l平面，平面平面，则直线l与平面的位置关系为_三、解答题10.如图，在四边形ABCD中，已知ABCD，直线AB，BC，AD，DC分别与平面相交于点E，G，H，F，求证：E，F，G，H四点必定共线11.2021福建四地六校联考已知三棱锥ABCD中，ABCD，且直线AB与CD成60角，点M、N分别是BC、AD的中点，求异面直线AB与MN所成角的大小能力挑战122021洛阳市高三年级统一考试已知直三棱柱ABCA1B1C1中，ABC120，AB2
4、，BCCC11，则异面直线AB1与BC1所成的角的正弦值为()A.B.C.D.132021山西省六校高三阶段性测试已知三棱锥BACD中，棱AB，CD，AC的中点分别是M，N，O，ABC，ACD，BOD都是正三角形，则异面直线MN与AD所成角的余弦值为()A.B.C.D.142021广东广州质检如图是正四面体(各面均为正三角形)的平面展开图，G，H，M，N分别为DE，BE，EF，EC的中点在这个正四面体中：GH与EF平行；BD与MN为异面直线；GH与MN成60角；DE与MN垂直以上四个命题中，正确命题的序号是_课时作业421解析：依题意，直线b和c的位置关系可能是相交、平行或异面故选D.答案：D
5、2解析：b与相交或b或b都可以故选D.答案：D3解析：连接A1C1，AC(图略)，则A1C1AC，A1，C1，A，C四点共面，A1C平面ACC1A1.MA1C，M平面ACC1A1.又M平面AB1D1，M在平面ACC1A1与平面AB1D1的交线上，同理A，O在平面ACC1A1与平面AB1D1的交线上，A，M，O三点共线故选A.答案：A4解析：在长方体ABCDA1B1C1D1中，直线A1B1与直线AB平行，则直线A1B1与AC1所成的角等于AB与AC1所成的角，在直角三角形ABC1中，BC1，AB1，所以tanBAC1，所以异面直线A1B1与AC1所成角的正切值为.故选A.答案：A5解析：若直线a
6、，b异面，b，c异面，则a，c相交、平行或异面；若a，b相交，b，c相交，则a，c相交、平行或异面；若ab，bc，则a，c相交、平行或异面；由异面直线所成的角的定义知C正确，故选C.答案：C6解析：取BC的中点O，连接NO，AO，MN，因为B1C1綊BC，OBBC，所以OBB1C1，OBB1C1，因为M，N分别为A1B1，A1C1的中点，所以MNB1C1，MNB1C1，所以MN綊OB，所以四边形MNOB是平行四边形，所以NOMB，所以ANO或其补角即为BM与AN所成角，不妨设AB2，则有AO，ONBM，AN，在ANO中，由余弦定理可得cosANO.故选C.答案：C7解析：当aP时，Pa，P，但
7、a，错；aP时，错；如图ab，Pb，Pa，由直线a与点P确定唯一平面，又ab，由a与b确定唯一平面，但经过直线a与点P，与重合，b，故正确；两个平面的公共点必在其交线上，故正确答案：8.解析：还原后如图，显然AB与CD，EF与GH，AB与GH都是异面直线，而AB与EF相交，CD与GH相交，CD与EF平行故互为异面直线的有3对答案：39解析：直线l平面，平面平面，直线l平面，或者直线l平面.答案：l或l10证明：因为ABCD，所以AB，CD确定一个平面.又因为ABE，AB，所以E，E，即E为平面与的一个公共点同理可证F，G，H均为平面与的公共点，因为若两个平面有公共点，那么它们有且只有一条通过公
8、共点的公共直线，所以E，F，G，H四点必定共线11.解析：如图，取AC的中点P，连接PM，PN，则PMAB，且PMAB，PNCD，且PNCD.MPN或其补角为AB与CD所成的角，则MPN60或MPN120，PMAB，PMN或其补角是AB与MN所成的角，ABCD，PMPN，若PMN60，则PMN是等边三角形，PMN60，AB与MN所成的角为60.若MPN120，则PMN30，AB与MN所成的角为30，综上，异面直线AB与MN所成的角为30或60.12解析：解法一如图，将题中的直三棱柱补形成一个直四棱柱ABCDA1B1C1D1，连接AD1，易知BC1AD1，所以B1AD1是直线AB1与BC1所成的
9、角或者其补角连接B1D1，在AB1D1中，AB1，AD1，B1D1，ADB1D5AB，AD1B1D1，sinB1AD1.因此，异面直线AB1与BC1所成的角的正弦值为，故选C.解法二依题意得，AB1，BC1，0，()()22，即|cos，2，cos，2，cos，又异面直线AB1与BC1所成的角，所以异面直线AB1与BC1所成的角的正弦值sin，故选C.答案：C13解析：解法一由题意可得BOAC，DOAC，则AC平面BOD.在平面BOD内过点O作OD的垂线，以O为坐标原点，OD，OC所在的直线分别为x轴，y轴，所作的OD的垂线为z轴，建立如图所示的空间直角坐标系设AC2，则D(，0,0)，C(0
10、,1,0)，A(0，1,0)，B，所以M，N，(，1,0)设异面直线MN与AD所成的角为，则|cos|，故选D.解法二由题意可得BOAC，DOAC，连接BN，AN，设AC2，则BODO，所以BD.在BDC中，BCCD2，BD，通过余弦定理可得BN.在ABN中，BN，AB2，AN，通过余弦定理可得MN.连接ON，则ONAD，易得MNO或其补角是异面直线MN与AD所成的角连接MO，在MNO中，OMON1，MN，由余弦定理可得cosMNO.故选D.答案：D14解析：把正四面体的平面展开图还原，如图所示，由正四面体的性质易知GH与EF为异面直线，BD与MN为异面直线，GH与MN成60角，DEMN.答案：
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