1、2018-2019学年度第一学期期末考试高二数学试卷（理科）（卷面分值：150分，考试时长：120分钟）一、选择题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1、实数集，设集合，则A. B. C. D. 2在ABC中，设p：；q：ABC是正三角形，那么p是q的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件3下列四个命题,其中说法正确的是（ ）A若是假命题,则也是假命题B命题“若, 都是偶数,则也是偶数”的逆命题为真命题C“”是“”的必要不充分条件D命题“若,则”的否命题是“若,则”4、若，则下列正确的是A. B. C. D. 5已知为等差数列的前n项和，若，则（ ）A
2、18 B 99 C 198 D 2976、命题“若，则且”的否命题为A. 若，则且B. 若，则且C. 若，则或D. 若，则或7、设，2，0，若，则点B坐标为 A. 3，B. C. 1，D. 8下列函数中，最小值为4的是（ ）A B C D 9、椭圆的焦距为8，且椭圆上的点到两个焦点距离之和为10，则该椭圆的标准方程是()A. B. 或C. D. 或10、已知中，则数列通项公式是A. B. C. D.11下图是抛物线形拱桥，当水面在时，拱顶离水面2米，水面宽4米，若水面下降0.42米后，则水面宽为（ ） A 2.2米 B 4.4米 C 2.4米 D 4米12、若A点坐标为，是椭圆的左焦点，点P是
3、该椭圆上的动点，则的最大值为A. B. C. D. 13若函数对于时恒有，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D.14、已知F是双曲线C：的右焦点，P是C上一点，且PF与x轴垂直，点A的坐标是，则的面积为A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）15、已知，若，则实数的值为 16在平面直角坐标系xOy中，抛物线(p0)的焦点在直线2x+y-2=0上，则p的值为 17已知实数满足不等式组，则的最小值为 18、已知点P在抛物线上，则当点P到点的距离与点P到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P的坐标为 三、解答题（本大题共5小题，每小题12分，共60分）19、（
4、本小题12分）解下列不等式：（1）； （2）20、（本小题12分）双曲线两条渐近线的方程为，且经过点 求双曲线的方程；双曲线的左右焦点分别为，P为双曲线上一点，为，求21、（本小题12分）若是公差为1的等差数列，且，成等比数列（）求的通项公式； （）求数列的前n项和22、（本小题12分）已知椭圆的离心率为，过焦点垂直长轴的弦长为3.（1）求椭圆的标准方程；（2）过椭圆的右顶点作直线交抛物线于A、B两点，求证：.23、（本小题12分）23、（本小题12分）如图在三棱锥中，面ABC，是直角三角形，点D、E、F分别为AC、AB、BC的中点求证：；求直线PF与平面PBD所成的角的正弦值；求二面角的正切
5、值2018-2019学年度第一学期期末考试高二数学试卷答案(理)（卷面分值：150分，考试时长：120分钟）一、选择题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1234567891011121314DCCABDCABCBBAD二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）15、 2 17、 -6 18、三、解答题（本大题共5小题，每小题12分，共60分）19、（本小题12分）（I）将原不等式化为， 即 所以原不等式的解集 . （II）当时，不等式的解集为0； 当时，原不等式等价于，因此 当时，当时， 综上所述，当时，不等式的解集为0，当时，不等式的解集为，20、（本小题12分）【答案】解：
6、双曲线的两条渐近线的方程为，且经过点，可设双曲线的方程为，可得，即，即有双曲线的方程为；双曲线的左右焦点分别为，设P为双曲线右支上一点，为，双曲线的，设，则 在中，：，的面积21、（本小题12分）（1）由题意得，故，所以的通项公式为（2）设数列的前项和为，则，两式相减得， 所以22、（本小题12分）（1）由得，所以，所求椭圆的标准方程为（2）设过椭圆的右顶点的直线的方程为代入抛物线方程，得设、，则 23、（本小题12分）【答案】解：法一连接BD、在中，点D为AC的中点，又面ABC，即BD为PD在平面ABC内的射影，、F分别为AB、BC的中点，平面ABC，连接BD交EF于点O，平面PBD，为直线PF与平面PBD所成的角，面ABC，又，在中，过点B作于点M，连接EM，平面PBC，即BM为EM在平面PBC内的射影，为二面角的平面角中，法二：建立空间直角坐标系，如图，则0，0，2，1，0，1，0，由已知可得，为平面PBD的法向量，直线PF与面PBD所成角的正弦值为直线PF与面PBD所成的角为设平面PEF的一个法向量为y，令，2，由已知可得，向量为平面PBF的一个法向量，二面角的正切值为