1、第四节 随机事件的概率预习课堂预习知识排查双基落实【知识重温】一、必记4个知识点1随机事件和确定事件(1)在条件S下，_的事件，叫做相对于条件S的必然事件，简称必然事件(2)在条件S下，_的事件，叫做相对于条件S的不可能事件，简称不可能事件(3)必然事件和不可能事件统称为相对于条件S的确定事件，简称确定事件(4)在条件S下，_的事件，叫做相对于条件S的随机事件，简称随机事件一定会发生一定不会发生 可能发生也可能不发生 2频率与概率(1)在相同的条件S下重复n次试验，观察某一事件A是否出现，称n次试验中事件A出现的次数nA为事件A出现的频数，称事件A出现的比例_为事件A出现的频率(2)对于给定的
2、随机事件A，如果随着试验次数的增加，事件A发生的_fn(A)稳定在某个_上，把这个_记作P(A)，称为事件A的概率，简称为A的概率频率常数常数3事件的关系与运算定义符号表示包含关系如果事件A发生，则事件B一定发生，这时称事件B_事件A(或称事件A包含于事件B)_(或AB)并事件(和事件)若某事件发生当且仅当A发生或事件B发生，称此事件为事件A与事件B的_(或和事件)交事件(积事件)若某事件发生当且仅当_且_发生，则称此事件为事件A与事件B的交事件互斥事件对立事件包含BA并事件事件A发生事件B0P(A)110P(A)P(B)1P(B)【小题热身】一、判断正误1判断下列说法是否正确(请在括号中打“
3、”或“”)(1)事件发生的频率与概率是相同的()(2)随机事件和随机试验是一回事()(3)在大量重复试验中，概率是频率的稳定值()(4)两个事件的和事件是指两个事件都得发生()(5)对立事件一定是互斥事件，互斥事件不一定是对立事件()(6)两互斥事件的概率和为1.()二、教材改编2某人打靶时连续射击两次，下列事件中与事件“至少一次中靶”互为对立事件的是()A至多一次中靶 B两次都中靶C只有一次中靶 D两次都没有中靶解析：连续射击两次的结果有四种：第一次中靶第二次中靶；第一次中靶第二次没中靶；第一次没中靶第二次中靶；第一次没有中靶第二次没有中靶，事件“至少一次中靶”包含，所以事件“至少一次中靶”
4、的对立事件是D.1212三、易错易混4甲、乙两人做出拳(锤子、剪刀、布)游戏，则平局的概率为_；甲赢的概率为_13135从一箱产品中随机地抽取一件，设事件A抽到一等品，事件B抽到二等品，事件C抽到三等品，且已知P(A)0.65，P(B)0.2，P(C)0.1，则事件“抽到的产品不是一等品”的概率为_解析：事件A抽到一等品，且P(A)0.65，事件“抽到的产品不是一等品”的概率为P1P(A)10.650.35.0.35四、走进高考62019江苏卷从3名男同学和2名女同学中任选2名同学参加志愿者服务，则选出的2名同学中至少有1名女同学的概率是_710课堂考点突破 分层探究考点一 随机事件关系的判断
5、自主练透型1把语文、数学、英语三本学习书随机地分给甲、乙、丙三位同学，每人一本，则事件A：“甲分得语文书”，事件B：“乙分得数学书”，事件C：“丙分得英语书”，则下列说法正确的是()AA与B是不可能事件BABC是必然事件CA与B不是互斥事件DB与C既是互斥事件也是对立事件解析：“A，B，C”都是随机事件，可能发生，也可能不发生，故A、B两项错误；“A，B”可能同时发生，故“A”与“B”不互斥，C项正确；“B”与“C”既不互斥，也不对立，D项错误，故选C.解析：“至多有一张移动卡”包含“一张移动卡，一张联通卡”，“两张全是联通卡”两个事件，它是“2张全是移动卡”的对立事件3甲：A1，A2是互斥事
6、件；乙：A1，A2是对立事件，那么()A甲是乙的充分不必要条件B甲是乙的必要不充分条件C甲是乙的充要条件D甲既不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件解析：两个事件是对立事件，则它们一定互斥，反之不成立，故甲是乙的必要不充分条件悟技法互斥、对立事件的判别方法(1)在一次试验中，不可能同时发生的两个事件为互斥事件(2)两个互斥事件，若有且仅有一个发生，则这两个事件为对立事件悟技法计算简单随机事件频率或概率的解题思路(1)计算所求随机事件出现的频数及总事件的频数(2)由频率公式得所求，由频率估计概率变式练(着眼于举一反三)1某河流上的一座水力发电站，每年六月份的发电量Y(单位：万千瓦时)与该河上游在六
7、月份的降雨量X(单位：毫米)有关据统计，当X70时，Y460；X每增加10，Y增加5.已知近20年X的值为140，110，160，70，200，160，140，160，220，200，110，160，160，200，140，110，160，220，140，160.(1)完成频率分布表近20年六月份降雨量频率分布表降雨量 70110 140 160 200 220频率120420220(2)假定今年六月份的降雨量与近20年六月份降雨量的分布规律相同，并将频率视为概率，求今年六月份该水力发电站的发电量低于490万千瓦时或超过530万千瓦时的概率考点三 互斥事件与对立事件的概率互动讲练型例2某超市为
8、了解顾客的购物量及结算时间等信息，安排一名员工随机收集了在该超市购物的100位顾客的相关数据，如下表所示一次购物量1至4件5至8件9至12件13至16件17件及以上顾客数(人)x3025y10结算时间(分钟/人)11.522.53已知这100位顾客中一次购物量超过8件的顾客占55%.(1)确定x，y的值，并估计顾客一次购物的结算时间的平均值；(2)求一位顾客一次购物的结算时间不超过2分钟的概率(将频率视为概率)变式练(着眼于举一反三)2有一批货物需要用汽车从生产商所在城市甲运至销售商所在城市乙，已知从城市甲到城市乙只有两条公路，据调查统计，通过这两条公路从城市甲到城市乙的200辆汽车所用时间的频数分布情况如下表所示，假设汽车A只能在约定日期(某月某日)的前11天出发，汽车B只能在约定日期的前12天出发(将频率视为概率)，为了在各自允许的时间内将货物运至城市乙，汽车A和汽车B选择的最佳路径分别为()A公路1和公路2B公路2和公路1C公路2和公路2 D公路1和公路1所用时间(天数)10 11 12 13通过公路1的频数20 40 20 20通过公路2的频数10 40 40 10
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