1、课时跟踪检测（五） 系统知识函数的单调性与最值、奇偶性、周期性1下列函数为奇函数的是()AyBy|sin x|Cycos x Dyexex解析：选D因为函数y的定义域为0，)，不关于原点对称，所以函数y为非奇非偶函数，排除A；因为y|sin x|为偶函数，所以排除B；因为ycos x为偶函数，所以排除C；因为yf(x)exex，f(x)exex(exex)f(x)，所以函数yexex为奇函数，故选D.2(2019南昌调研)已知函数f(x)，则该函数的单调递增区间为()A(，1 B3，)C(，1 D1，)解析：选B设tx22x3，由t0，得x22x30，解得x1或x3.所以函数f(x)的定义域为
2、(，13，)因为函数tx22x3的图象的对称轴为x1，所以函数t在(，1上单调递减，在3，)上单调递增所以函数f(x)的单调递增区间为3，)3设f(x)x2g(x)，xR，若函数f(x)为偶函数，则g(x)的解析式可以为()Ag(x)x3 Bg(x)cos xCg(x)1x Dg(x)xex解析：选B因为f(x)x2g(x)，且函数f(x)为偶函数，所以有(x)2g(x)x2g(x)，即g(x)g(x)，所以g(x)为偶函数，由选项可知，只有选项B中的函数为偶函数，故选B.4(2019三明模拟)函数yf(x)是R上的奇函数，当x0时，f(x)()A2x B2xC2x D2x解析：选Cx0，x0
3、.当x0时，f(x)2x.f(x)是R上的奇函数，当x0时，f(x)f(x)2x.故选C.5函数f(x)的图象关于()Ax轴对称 B原点对称Cy轴对称 D直线yx对称解析：选Bf(x)的定义域为3,0)(0,3关于原点对称，且f(x)f(x)，f(x)是奇函数，图象关于原点对称6(2019石家庄高三一检)已知函数f(x)为奇函数，当x0时，f(x)单调递增，且f(1)0，若f(x1)0，则x的取值范围为()Ax|0x2 Bx|x2Cx|x3 Dx|x1解析：选A由于函数f(x)是奇函数，且当x0时，f(x)单调递增，f(1)0，故由f(x1)0，得1x11，所以0x2，故选A.7(2019天津
4、模拟)若函数f(x)满足“对任意x1，x2(0，)，当x1f(x2)”，则f(x)的解析式可以是()Af(x)(x1)2 Bf(x)exCf(x) Df(x)ln(x1)解析：选C根据条件知，f(x)在(0，)上单调递减对于A，f(x)(x1)2在(1，)上单调递增，排除A；对于B，f(x)ex在(0，)上单调递增，排除B；对于D，f(x)ln(x1)在(0，)上单调递增，排除D；对于C，f(x)在(0，)上单调递减，故选C.8函数f(x)则f(x)的最大值、最小值分别为()A10,6 B10,8C8,6 D以上都不对解析：选A当1x2时，82x610，当1x1时，6x78.f(x)minf(
5、1)6，f(x)maxf(2)10.9当0x2时，ax22x恒成立，则实数a的取值范围是()A(，1 B(，0C(，0) D(0，)解析：选C令f(x)x22x(x22x1)1(x1)21(0x2)，函数图象如图所示：f(x)最小值为f(0)f(2)0.而ax22x恒成立，a0 Bf(x)f(x)0Cf(x)f(x)0 Df(x)f(x)0解析：选Cf(x)f(x)，则f(x)f(x)f2(x)0.11已知f(x)在R上是奇函数，且满足f(x4)f(x)，当x(0,2)时，f(x)2x2，则f(7)()A2 B2C98 D98解析：选A由f(x4)f(x)，得f(7)f(3)f(1)又f(x)
6、为奇函数，f(1)f(1)，f(1)2122.f(7)2.故选A.12若函数f(x)为偶函数，且在(0，)上是减函数，又f(3)0，则0的解集为()A(3,3) B(，3)(3，)C(3,0)(3，) D(，3)(0,3)解析：选Cf(x)为偶函数，f(x)f(x)，故0可化为3时，f(x)0，当3x0，故0的解集为(3,0)(3，)13已知函数f(x)的最大值为M，最小值为m，则Mm等于()A0 B2C4 D8解析：选Cf(x)2，设g(x)，则g(x)g(x)(xR)，g(x)为奇函数，g(x)maxg(x)min0.Mf(x)max2g(x)max，mf(x)min2g(x)min，Mm
7、2g(x)max2g(x)min4，故选C.14若函数f(x)在区间2，a上的最大值与最小值的和为，则a_.解析：由f(x)的图象知，f(x)在(0，)上是减函数，2，a(0，)，f(x)在2，a上也是减函数，f(x)maxf(2)，f(x)minf(a)，a4.答案：415(2019郑州模拟)设函数f(x)g(x)x2f(x1)，则函数g(x)的递减区间是_解析：由题意知g(x)函数的图象为如图所示的实线部分，根据图象，知g(x)的递减区间是0,1)答案：0,1)16设定义在R上的函数f(x)同时满足以下条件：f(x)f(x)0；f(x)f(x2)；当0x1时，f(x)2x1，则ff(1)ff(2)f_.解析：依题意知：函数f(x)为奇函数且周期为2，则f(1)f(1)0，f(1)f(1)，即f(1)0.ff(1)ff(2)ff0ff(0)ffff(0)fff(0)212011.答案：1