1、课时分层作业(七)充分条件、必要条件、充要条件(建议用时：40分钟)一、选择题1已知集合A1，a，B1,2,3，则“a3”是“AB”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件AA1，a，B1,2,3，AB，aB且a1，a2或3，“a3”是“AB”的充分不必要条件2“a4”是“关于x的方程x2axa0(aR)有实数解”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件A因为关于x的方程x2axa0(aR)有实数解，所以a24a0，即a4或a0所以“a4”是“关于x的方程x2axa0(aR)有实数解”的充分不必要条件，故选A3下列条件中，是x24
2、的必要不充分条件的是()A2x2 B2x0C0x2 D1x3A由x24得2x2，必要不充分条件的x的范围包含x|2x2，故选A4a0，b0的一个必要条件为()Aab0C1 D1Aab0a0，b0，而a0，b0ab0成立的一个充分不必要条件是()Ax2 Bx0Cx1 D1x0等价于0，也就是(x1)x0，故不等式的解集为(，1)(0，)A、B、C、D四个选项中，只有A、C中的不等式(不等组)对应的集合为(，1)(0，)的真子集故选AC二、填空题6已知ABC，A1B1C1，两三角形对应角相等是ABCA1B1C1的 条件(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”)必要不充分由两三
3、角形对应角相等ABCA1B1C1；反之由ABCA1B1C1AA1，BB1，CC17条件p：1xa，若p是q的充分条件，则a的取值范围是 a|a1p：x1，若p是q的充分条件，则pq，即p对应集合是q对应集合的子集，故a18已知非空数集A，B，R为实数集，则“A(RB)”是“AB”的 条件必要不充分因为A(RB)ABAB，但ABAB，所以“A(RB)”是“AB”的必要不充分条件三、解答题9指出下列各组命题中，p是q的什么条件：(1)在ABC中，p：AB，q：BCAC；(2)p：a3，q：(a2)(a3)0；(3)p：ab，q：B知BCAC，反之也正确，所以p是q的充要条件；在(2)中，若a3，则
4、(a2)(a3)0，但(a2)(a3)0不一定a3，所以p是q的充分条件但不是必要条件；在(3)中，若ab0，则推不出1，反之若1，当b0时，也推不出ab，所以p既不是q的充分条件，也不是必要条件10(1)是否存在实数m，使2xm3的充分条件？(2)是否存在实数m，使2xm3的必要条件？解(1)欲使2xm3的充分条件，则只要x|x3，即只需1，所以m2故存在实数m2，使2xm3的充分条件(2)欲使2xm3的必要条件，则只要x|x3，这是不可能的故不存在实数m，使2xm3的必要条件1设甲、乙、丙是三个命题，如果甲是乙的必要条件，丙是乙的充分条件但不是乙的必要条件，那么( )A丙是甲的充分条件，但
5、不是甲的必要条件B丙是甲的必要条件，但不是甲的充分条件C丙既不是甲的充分条件，也不是甲的必要条件D无法判断A因为甲是乙的必要条件，所以乙甲又因为丙是乙的充分条件，但不是乙的必要条件，所以丙乙，但乙丙，如图综上，有丙甲，但甲丙，即丙是甲的充分条件，但不是甲的必要条件2若非空集合A，B，C满足ABC，且B不是A的子集，则( )A“xC”是“xA”的充分条件但不是必要条件B“xC”是“xA”的必要条件但不是充分条件C“xC”是“xA”的充要条件D“xC”既不是“xA”的充分条件也不是“xA”的必要条件B由ABC且B不是A的子集，知，xAxC，xCxA，所以xC是xA的必要不充分条件3若p：x30是q：2x33由x30得x3，由2x3m得x(m3)，由p是q的充分不必要条件知x|x3，解得m34设p：x1；q：axa1，若p是q的充分条件，则实数a的取值范围是 因为q：axa1，p是q的充分条件，所以解得0a5求关于x的方程ax2x10至少有一个负实根的充要条件解当a0时，解得x1，满足条件；当a0时，显然方程没有零根，若方程有两异号实根，则a0；若方程有两个负的实根，则必须满足即0a综上，若方程至少有一个负的实根，则a反之，若a，则方程至少有一个负的实根因此，关于x的方程ax2x10至少有一个负实根的充要条件是a