1、 理科数学第卷一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.1.设集合，则（ ）A B C D2.在复平面内，复数对应的点位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3.在等差数列中，若，那么等于（ ）A4 B5 C9 D184.2016年1月某校高三年级1600名学生参加了教育局组织的期末统考，已知数学考试成绩（试卷满分为150分）统计结果显示数学考试成绩在80分到120分之间的人数约为总人数的，则此次统考中成绩不低于120分的学生人数约为（ ）A80 B100 C120 D2005.已知向量与的夹角为30，且，则等于
2、（ ）A1 B C13 D6.函数在时取得最大值，则等于（ ）A B C D7.右边程序框图的算法思路源于欧几里得名著几何原本中的“辗转相除法”，执行该程序框图，若输入分别为225、135，则输出的（ ）A5 B9 C45 D908.已知三个函数的零点依次为，则（ ）A B C D9.某几何体的三视图如图所示，则它的体积是（ ）A B C D10.已知三棱锥的所有顶点都在球的球面上，为球的直径，若该三棱锥的体积为，则球的表面积为（ ）A B C D11.已知双曲线与不过原点且不平行于坐标轴的直线相交于两点，线段的中点为，设直线的斜率为，直线的斜率为，则（ ）A B C 2 D-212.定义在上
3、的函数的导函数为，若对任意实数，有，且为奇函数，则不等式的解集是（ ）A B C D第卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分 13.设满足约束条件，则的最大值为_14. 的二次展开式中，所有项的二项式系数之和为256，则展开式中项的系数为_15.在直角坐标系中，有一定点，若线段的垂直平分线过抛物线的焦点，则该抛物线的准线方程是_16.若数列的首项，且；令，则_三、解答题 ：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（本题满分12分）在中，角所对的边分别为，且（1）求的值；（2）若，求的面积的值18.（本题满分12分）某中学拟在高
4、一下学期开设游泳选修课，为了了解高一学生喜欢游泳是否与性别有关，该学校对100名高一新生进行了问卷调查，得到如下列联表：喜欢游泳不喜欢游泳合计男生10女生20合计已知在这100人中随机抽取1人抽到喜欢游泳的学生的概率为（1）请将上述列联表补充完整：并判断是否有99.9%的把握认为喜欢游泳与性别有关？并说明你的理由；（2）针对于问卷调查的100名学生，学校决定从喜欢游泳的人中按分层抽样的方法随机抽取6人成立游泳科普知识宣传组，并在这6人中任选2人作为宣传组的组长，设这两人中男生人数为，求的分布列和数学期望.下面的临界值表仅供参考：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012
5、.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（参考公式：，其中）19.（本题满分12分）在四棱锥中，底面是正方形，侧面底面，且，分别为的中点.（1）求证：平面；（2）在线段上是否存在点，使得二面角的余弦值为，若存在，请求出点的位置；若不存在，请说明理由.20.（本题满分12分）已知椭圆的短轴长为，离心率，（1）求椭圆的标准方程：（2）若分别是椭圆的左、右焦点，过的直线与椭圆交于不同的两点，求的内切圆半径的最大值.21.（本题满分12分）设函数（1）求的最小值：（2）记的最小值为，已知函数，若对于任意的，恒有成立，求实数的取值范围.请考生在第22、23题中任选一题作答，
6、如果多做，则按所做的第一题记分.作答时请写清题号.22.（本题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 已知在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），现以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为（1）求曲线的普通方程和直线的直角坐标方程：（2）在曲线上是否存在一点，使点到直线的距离最小？若存在，求出距离的最小值及点的直角坐标；若不存在，请说明理由.23. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）解关于的不等式；（2）设，试比较与的大小.参考答案一、选择题 题号123456789101112答案DBCDADCDBCAB二、填空题13. 5 14. 1 15
7、. 16. 5050三、解答题：17.解：（1）由得1分所以6分（2）由正弦定理得9分所以的面积12分18.解：（1）因为在100人中随机抽取1人抽到喜欢游泳的学生的概率为，所以喜欢游泳的学生人数为人1分其中女生有20人，则男生有40人，列联表补充如下：喜欢游泳不喜欢游泳合计男生401050女生203050合计60401003分因为5分所以有99.9%的把握认为喜欢游泳与性别有关6分（2）喜欢游泳的共60人，按分层抽样抽取6人，则每个个体被抽到的概率均为，从而需抽取男生4人，女生2人故的所有可能取值为0，1，27分，的分布列为：01210分12分19.解：（1）证明：连接，由正方形性质可知，与
8、相交于点，所以，在中，1分又平面平面3分所以平面4分（2）取的中点，连接，因为，所以，又因为侧面底面，交线为，所以平面，以为原点，分别以射线和为轴，轴和轴建立空间直角坐标系，不妨设6分则有，假设在上存在点，则7分因为侧面底面，交线为，且底面是正方形，所以平面，则，由得，所以，即平面的一个法向量为8分设平面的法向理为，由即，亦即，可取9分所以10分解得（舍去）11分所以线段上存在点，且为的中点，使得二面角的余弦值为12分20.解：（1）由题意可得2分解得3分故椭圆的标准方程为4分（2）设，设的内切圆的半径为，因为的周长为，因此最大，就最大6分，由题意知，直线的斜率不为零，可设直线的方程为，由得，
9、所以，8分又因直线与椭圆交于不同的两点，故，即，则10分令，则，令，由函数的性质可知，函数在上是单调递增函数，即当时，在上单调递增，因此有，所以，即当时，最大，此时，故当直线的方程为时，内切圆半径的最大值为12分21.解：（1）由已知得1分令，得；令，得，所以的单调减区间为，单调增区间为3分从而4分（2）由（1）中得5分所以6分令，则7分所以在上单调递增，因为，且当时，所以存在，使，且在上单调递减，在上单调递增8分因为，所以，即，因为对于任意的，恒有成立，所以9分所以，即，亦即，所以10分因为，所以，又，所以，从而，所以，故12分22.解：（1）由题意知曲线的参数方程可化简为，3分由直线的极坐标方程可得直角坐标方程为5分（2）若点是曲线上任意一点，则可设，设其到直线的距离为，则7分化简得，当，即时，9分此时点的坐标为 10分23.解：（1）2分从面得或或，解之得或或，所以不等式的解集为5分（2）由（1）易知，所以7分由于8分且，所以，即，所以10分