1、时间：45分钟满分：100分班级：_姓名：_学号：_得分：_一、选择题(本大题共6小题，每小题6分，共36分，在下列四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1(2014苏、锡、常、镇四市第二次情况调查)一袋中装有大小相同，编号分别为1,2,3,4,5,6,7,8的八个球，从中有放回地每次取一个球，共取2次，则取得两个球的编号和不小于15的概率为()A.B.C. D.解析：有放回地取2次，共有64种结果，其中不小于15的有(7,8)、(8,7)、(8,8)共3种情况故P.故选D.答案：D2(2014江苏苏北四市第一次调研)在面积为S的ABC的边AB上任取一点P，则PBC的面积大于的概率为()A.B
2、. C.D.解析：如图，当BMBA时，MBC的面积为，而当P在M、A之间运动时，PBC的面积大于，而MAAB，则PBC的面积大于的概率P.故选C.答案：C3(2014北京模拟)设不等式组，表示的平面区域为D，在区域D内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是()A. B.C. D.解析：如图所示，正方形OABC及其内部为不等式组表示的区域D，且区域D的面积为4，而阴影部分表示的是区域D内到坐标原点的距离大于2的区域易知该阴影部分的面积为4.因此满足条件的概率是.答案：D4若连续抛掷两次骰子得到的点数分别为m，n，则 点P(m，n)在直线xy4上的概率是()A. B.C. D.解析：由
3、题意(m，n)的取值情况共有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,6)；(2,1)，(2,2)，(2,6)；(6,1)，(6,2)，(6,6)共有36种情况，而满足点P(m，n)在直线xy4上的取值情况有(1,3)，(2,2)，(3,1)共3种情况，故所求概率为.答案：D5若在区间5,5内任取一个实数a，则使直线xya0与圆(x1)2(y2)22有公共点的概率为()A. B.C. D.解析：若直线与圆有公共点，则圆心到直线的距离d，解得1a3.又a5,5，故所求概率为，故选B.答案：B6(2014四川资阳高三模拟)已知实数x1,1，y0,2，则点P(x，y)落在区域内的概率为()A. B.
4、C. D.解析：如图所示，(x，y)在矩形ABCD内取值，不等式组所表示的区域为AEF，由几何概型的概率公式，得所求概率为，故选B.答案：B二、填空题(本大题共4小题，每小题6分，共24分，把正确答案填在题后的横线上)7在集合A2,3中随机取一个元素m，在集合B1,2,3中随机取一个元素n，得到点P(m，n)，则点P在圆x2y29内部的概率为_解析：点P(m，n)共有(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，6种情况，只有(2,1)，(2,2)这2个点在圆x2y29的内部，所求概率为，故填.答案：8在分别写着1,2,3,4的四张卡片中随机取出两张，则取出的两张卡片
5、上的数字之和为奇数的概率是_解析：从四张卡片中随机取出两张有6种情况，分别为：1与2,1与3,1与4,2与3,2与4,3与4，而取出的两张卡片上的数字之和为奇数的有4种情况，分别为：1与2,1与4,2与3,3与4，取出的两张卡片上的数字之和为奇数的概率P.答案：9(2014安徽皖南八校第二次联考)两根相距9m的电线杆扯一根电线，并在电线上挂一盏灯，则灯与两端距离都大于3m的概率为_解析：灯挂在电线上的每一个位置都是一个基本事件，即整个区域的几何度量为9m，记“灯与两端距离都大于3m”为事件A，则把电线三等分，当灯挂在中间一段上时，事件A发生，即A3m，P(A).答案：10(2014北京西城抽样
6、测试)已知函数f(x)2ax2bx1，若a是从区间0,2上任取的一个数，b是从区间0,2上任取的一个数，则此函数在1，)上递增的概率为_解析：令tax2bx1，函数f(x)在1，)上递增，根据复合函数单调性的判断方法，则tax2bx1须在1，)上递增，1，即2ab.由题意得，画出图示得阴影部分面积概率为P.答案：三、解答题(本大题共3小题，共40分，11、12题各13分，13题14分，写出证明过程或推演步骤)11(2014潍坊市模拟)一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1,2,3,4.(1)从袋中随机抽取两个球，求取出的球的编号之和不大于4的概率；(2)先从袋中随机取一个球，该
7、球的编号为m，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为n，求nm2的概率解：(1)从袋子中随机取两个球，其一切可能的结果组成的基本事件有1和2,1和3,1和4,2和3,2和4,3和4，共6个从袋中随机取出的球的编号之和不大于4的事件有1和2,1和3两个，因此，所求事件的概率是.(2)先从袋中取出一个球，记下编号为m，放回后，再从袋中随机取一个球，记下编号为n，其一切可能结果(m，n)有：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，共16
8、个满足条件nm2的事件为(1,3)，(1,4)，(2,4)，共3个所以，所求概率为.12(基础题，易)甲、乙两人约定在6时到7时之间在某处会面，并约定先到者应等候另一人一刻钟，过时即可离去求两人能会面的概率解：以x轴和y轴分别表示甲、乙两人到达约定地点的时间，则两人能够会面的充要条件是|xy|15.在如图所示平面直角坐标系下，(x，y)的所有可能结果是边长为60的正方形区域，而事件A“两人能够会面”的可能结果由图中的阴影部分表示由几何概型的概率公式得：P(A).所以，两人能会面的概率是.13(2014天津十二区县重点中学第一次联考)设有关于x的一元二次方程x22axb20.(1)若a是从0,1
9、,2,3四个数中任取的一个数，b是从0,1,2三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率；(2)若a是从区间0,3任取的一个数，b是从区间0,2任取的一个数，求上述方程有实根的概率解：设事件A为“方程x22axb20有实根”，当a0，b0时，方程x22axb20有实根的充要条件为ab.(1)基本事件共有12个：(0,0)，(0,1)，(0,2)，(1,0)，(1,1)，(1,2)，(2,0)，(2,1)，(2,2)，(3,0)，(3,1)，(3,2)，其中第一个数表示a的取值，第二个数表示b的取值事件A中包含9个基本事件，事件A发生的概率为P(A).(2)试验的全部结果所构成的区域为(a，b)|0a3,0b2，构成事件A的区域为(a，b)|0a3,0b2，ab，故所求的概率为P(A).