1、章末综合测评(一)集合(满分：150分时间：120分钟)一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知集合A1,2,3，B2,3，则()AAB BABCAB DBAD因为A1,2,3，B2,3，所以2,3A且2,3B,1A但1B，所以BA2下列各式中，正确的个数是：00,1,2；0,1,22,1,0；0,1,2；0；0,1(0,1)；00()A1 B2 C3 D4B对，集合与集合之间不能用符号，故不正确；对，由于两个集合相等，任何集合都是本身的子集，故正确；对，空集是任何集合的子集，故正确；对，空集是不含任何元素的集合，而0是含有
2、1个元素的集合，故不正确；对，集合0,1是数集，含有2个元素，集合(0,1)是点集，只含1个元素，故不正确；对，元素与集合只能用或符号，故不正确故选B3集合A0,6,8的非空子集的个数为()A3 B6 C7 D8C集合A0,6,8含有3个元素，含有3个元素的集合的非空子集个数为2317故选C4若MxZ|6x6，Nx|x25x60，则MN()A2,3 B1,6C1,6 D2,3CMxZ|6x66，5，4，3，2，1,0,1,2,3,4,5,6，Nx|x25x601,6，则MN1,6故选C5若集合M，集合N，则()AMN BNMCMN D以上均不对CMN又2k1，kZ为奇数，k2，kZ为整数，所以
3、MN6已知全集UR，则正确表示集合M 1,0,1 和Nx|x2x0关系的Venn图是()A BC DB由Nx|x2x0，得N1,0因为M1，0,1，所以NM，故选B7若xA，则A，就称A是“伙伴关系”集合，集合M的所有非空子集中具有“伙伴关系”的集合个数是()A1 B2 C3 D4CM中具有伙伴关系的元素组是1，2，故具有伙伴关系的集合有1，共3个8向50名学生调查对A，B两事件的态度，有如下结果：赞成A的人数是全体的五分之三，其余的不赞成；赞成B的比赞成A的多3人，其余的不赞成；另外，对A，B都不赞成的学生数比对A，B都赞成的学生数的三分之一多1人那么，对A，B都赞成的学生数是()A20 B
4、21 C30 D33B赞成A的人数为5030，赞成B的人数为30333如图所示，记50名学生组成的集合为U，赞成事件A的学生全体为集合M；赞成事件B的学生全体为集合N设对事件A，B都赞成的学生人数为x，则对A，B都不赞成的学生人数为1赞成A而不赞成B的人数为30x，赞成B而不赞成A的人数为33x依题意(30x)(33x)x50，解得x21二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分)9已知集合Ax|x2k1，kZ，Bx|x2k，kZ，Cx|x4k1，kZ，Dx|x4k2，kZ，若a，bA，cB
5、，则()AabD BabBCacC DacABD因为a，bA，cB，设a2k11，b2k21，c2k3，k1，k2，k3Z由ab2(k1k21)B，ac2(k1k3)1A，故选BD10已知集合Px|25，即k12或k15，所以k3或k6时，PRQP恒成立，故选ACD11集合A2,0,1,7，Bx|x22A，x2A，则集合B可以为()A2 B3C DBCD由x22A，可得x24,2,3,9，即x2，3又x2A，所以x2，x3，故x2，3因此，集合B2，3所以，BCD都正确，故选BCD12已知集合Ax|x1，Bx|xm，且ARB，那么m的值可以是()A1 B2 C3 D0AD根据补集的概念，RBx
6、|xm又ARB， m1，故m的值可以是1,0，故选AD三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)13设全集I是实数集R，M(1,0(2，)与N(2,2)都是I的子集，则图中阴影部分所表示的集合为 (2，1(0,2)阴影部分可以表示为x|xN且xMx|xN且xRMNRMx|2x1或0x2(2，1(0,2)14已知1,3A1,3,5,7,9,11，则符合条件的集合A有 个16因为1,3A，所以集合A中一定有1,3这两个元素又因为A1,3,5,7,9,11，所以满足条件集合A的个数等价于满足B5,7,9,11的集合B的个数而B有2416个故符合条件的集合A有16个15设
7、A4，a，B2，ab，若AB，则a ，b (本题第一空2分，第二空3分)22因为A4，a，B2，ab，AB，所以解得a2，b216已知集合Ax|x25x60，Bx|mx10，若BA，则实数m组成的集合为 因为Ax|x25x606，1，且BA，所以B1或B6或B，当B1时，m10m1；当B6时，6m10m；当B时，m0所以综上可得，实数m组成的集合为四、解答题(本大题共6小题，共70分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)已知集合Ax|x27x60，Bx|4txt，R为实数集(1)当t4时，求AB及ARB；(2)若ABA，求实数t的取值范围解(1)由x27x60得1x
8、2，所以2a1，所以a119(本小题满分12分)设全集UR，Mm|方程mx2x10有实数根，Nn|方程x2xn0有实数根，求(UM)N解当m0时，x1，即0M；当m0时，14m0，即m，所以UM而对于N，14n0，即n，所以N，所以(UM)N20(本小题满分12分)已知集合A3,4，m23m1，B2m，3，若AB3，求实数m的值并求AB解因为AB3，所以3A又A3,4，m23m1，所以m23m13，解得m1或m2当m1时，B2，3，A3,4，3，满足AB3，所以AB3,2,3,4当m2时，B4，3，A3,4，3，不满足AB3，舍去综上知m1，AB3,2,3,421(本小题满分12分)设全集UR
9、，集合Ax|5x4，集合Bx|x1，集合Cx|xm0，若C(AB)且C(UA)(UB)，求实数m的取值范围解因为Ax|5x4，Bx|x1，所以ABx|1x4又UAx|x5或x4，UBx|6x1，所以(UA)(UB)x|6x5而Cx|x5所以实数m的取值范围为m422(本小题满分12分)已知集合Ax|1x3，集合Bx|2mx1m(1)当m1时，求AB；(2)若AB，求实数m的取值范围；(3)若AB，求实数m的取值范围解(1)当m1时，Bx|2x2，则ABx|2x3(2)由AB知，解得m2，即实数m的取值范围为(，2(3)由AB，得若2m1m，即m时，B，符合题意若2m1m，即m时，需或得0m或，即0m，综上知m0，即实数m的取值范围为0，)