1、时间：45分钟满分：100分班级：_姓名：_学号：_得分：_一、选择题(本大题共6小题，每小题6分，共36分，在下列四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1(2014襄樊一模)若点A的坐标为(3,2)，F为抛物线y22x的焦点，点P是抛物线上一动点，则|PA|PF|取得最小值时，点P的坐标是()A(0,0)B(1,1)C(2,2) D.解析：如图，点A在抛物线内部由抛物线定义知：|PF|等于P到准线x的距离根据几何关系易知|PA|PF|的最小值是由A点向抛物线的准线x作垂线(B为垂足)时垂线段AB的长度从而求得AB与抛物线的交点为(2,2)故选C.答案：C2设F1、F2为椭圆y21的左、右焦点
2、，过椭圆中心任作一直线与椭圆交于P、Q两点，当四边形PF1QF2的面积最大时，的值等于()A0 B2C4 D2解析：易知当P、Q分别在椭圆短轴端点时，四边形PF1QF2的面积最大此时，F1(，0)，F2(，0)，P(0,1)，(，1)，(，1)2.答案：D3过椭圆C：1(ab0)的左顶点A且斜率为k的直线交椭圆C于另一个点B，且点B在x轴上的射影恰好为右焦点F，若k，则椭圆离心率的取值范围是()A(，) B(，1)C(，) D(0，)解析：由题意，B(c，)，k1e，1e，e.答案：C4已知双曲线1，过其右焦点F的直线(斜率存在)交双曲线于P、Q两点，PQ的垂直平分线交x轴于点M，则的值为()
3、A. B.C. D.解析：依题意，将直线PQ特殊化为x轴，于是有点P(3，0)、Q(3,0)、M(0,0)、F(5,0)，.答案：B5已知椭圆C的方程为1(m0)，如果直线yx与椭圆的一个交点M在x轴上的射影恰好是椭圆的右焦点F，则m的值为()A2 B2C8 D2解析：根据已知条件c，则(，)在椭圆1(m0)上，1，可得m2.答案：B6(2014衡水模拟)下列说法正确的是()A在ABC中，已知A(1,1)，B(4,1)，C(2,3)，则AB边上的高的方程是x2B方程yx2(x0)的曲线是抛物线C已知平面上两定点A、B，动点P满足|PA|PB|AB|，则P点的轨迹是双曲线D第一、三象限角平分线的
4、方程是yx解析：选项A符合曲线与方程的概念(1)曲线上所有点的坐标均是这个方程的解，不符合(2)以这个方程的解为坐标的点均是曲线上的点选项B符合(2)但不符合(1)选项C符合(2)但不符合(1)选项D符合(1)、(2)故选D.答案：D二、填空题(本大题共4小题，每小题6分，共24分，把正确答案填在题后的横线上)7设椭圆的两个焦点分别为F1，F2，过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P，若F1PF2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率为_解析：设椭圆方程为1(ab0)，令xc，则|y|，由题意得|PF2|，又|F1F2|PF2|，2c.b2a2c2，c22acc20，e22e10，解之得e1，又0e1，
5、e1.答案：18已知双曲线x21的左顶点为A1，右焦点为F2，P为双曲线右支上一点，则的最小值为_解析：设点P(x，y)，其中x1.依题意得A1(1,0)、F2(2,0)，由双曲线方程得y23(x21).(1x，y)(2x，y)(x1)(x2)y2x2y2x2x23(x21)x24x2x54(x)2，其中x1.因此，当x1时，取得最小值2.答案：29设F为抛物线y24x的焦点，A、B为该抛物线上两点，若20，则|2|_.解析：过A，B两点分别作准线的垂线，再过B作AC的垂线，垂足为E，设BFm，则BDm，20，ACAF2m，如图，在直角三角形ABE中，AEACBD2mmm，AB3m，cosBA
6、E，直线AB的斜率为：ktanBAE2，直线AB的方程为：y2(x1)，将其代入抛物线的方程化简得：2x25x20，x12，x2，A(2,2)，B(，)，又F(1,0)，则|2|26.答案：610(2013浙江)设F为抛物线C：y24x的焦点，过点P(1,0)的直线l交抛物线C于A，B两点，点Q为线段AB的中点若|FQ|2，则直线l的斜率等于_解析：设直线l的斜率等于k，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则直线l：yk(x1)与抛物线C：y24x联立得k2x2(2k24)xk20，则有x1x21，x1x22，因此可得Q(1，)，因F(1,0)，由|FQ|2，则有(2)2()24，k21，k
7、1.答案：1三、解答题(本大题共3小题，共40分，11、12题各13分，13题14分，写出证明过程或推演步骤)11已知椭圆1(ab0)的离心率为，以该椭圆上的点和椭圆的左、右焦点F1、F2为顶点的三角形的周长为4(1)一等轴双曲线的顶点是该椭圆的焦点，设P为该双曲线上异于顶点的任一点(1)求椭圆和双曲线的标准方程；(2)设直线PF1、PF2的斜率分别为k1、k2，证明：k1k21.解：(1)设椭圆的半焦距为c，由题意知，2a2c4(1)，所以a2，c2，又a2b2c2，因此b2.故椭圆的标准方程为1.由题意设等轴双曲线的标准方程为1(m0)，因为等轴双曲线的顶点是椭圆的焦点，所以m2.因此双曲
8、线的标准方程为1.(2)证明：设P(x0，y0)，则k1，k2.因为点P在双曲线x2y24上，所以xy4.因此k1k21，即k1k21.12(2013课标全国)平面直角坐标系xOy中，过椭圆M：1(ab0)右焦点的直线xy0交M于A，B两点，P为AB的中点，且OP的斜率为.()求M的方程；()C，D为M上两点，若四边形ACBD的对角线CDAB，求四边形ACBD面积的最大值解：(1)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，P(x0，y0)，则1，1，1，由此可得1.因为x1x22x0，y1y22y0，所以a22b2.又由题意知，M的右焦点为(，0)，故a2b23.因此a26，b23.所以M的方程为
9、1.(2)由解得或因此|AB|.由题意可设直线CD的方程为yxn(n)，设C(x3，y3)，D(x4，y4)由得3x24nx2n260.于是x3,4.因为直线CD的斜率为1，所以|CD|x4x3|.由已知，四边形ACBD的面积S|CD|AB|.当n0时，S取得最大值，最大值为.所以四边形ACBD面积的最大值为.13(2014威海市模拟)已知椭圆E的中心在坐标原点，焦点在x轴上，且经过A(2,0)、B(1，)两点(1)求椭圆E的方程；(2)若椭圆E的左、右焦点分别是F、H，过点H的直线l：xmy1与椭圆E交于M、N两点，则FMN的内切圆的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值及直线l的方程；
10、若不存在，请说明理由解：(1)设椭圆E的方程为1(ab0)，椭圆E经过A(2,0)、B(1，)两点，a24，b23椭圆E的方程为1.(2)设M(x1，y1)、N(x2，y2)，不妨设y10，y20，如图，设FMN的内切圆的半径为R，则SFMN(|MN|MF|NF|)R(|MF|MH|)(|NF|NH|)R4R当SFMN最大时，R也最大，FMN的内切圆的面积也最大，又SFMN|FH|y1|FH|y2|，|FH|2c2SFMN|y1|y2|y1y2由得(3m24)y26my90，则(6m)249(3m24)0恒成立，y1y2，y1y2y1y2SFMN设t，则t1，且m2t1，SFMN，设f(t)，则f(t)，t1，f(t)0，函数f(t)在1，)上是单调减函数，fmax(t)f(1)3，即SFMN的最大值是34R3，R，即R的最大值是，FMN的内切圆的面积的最大值是，此时，m0，直线l的方程是x1.
