1、第三章1一、选择题1相关系数r的取值范围是()A1,1B1,0C0,1D(1,1)答案A2(2014重庆理，3)已知变量x与y正相关，且由观测数据算得样本平均数3，3.5，则由该观测数据算得线性回归方程可能为()A.0.4x2.3B2x2.4C.2x9.5D0.3x4.4答案A解析本题考查了线性回归方程，将点(3,3.5)代入个方程中可知，选项A成立，所以选A，线性回归方程一定经过点(，)3(2015全国新课标，3)根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化硫年排放量(单位：万吨)柱形图，以下结论中不正确的是()A逐年比较，2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著B2007年我国治理二氧化
2、硫排放显现成效C2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势D2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关答案D解析由柱形图得，从2006年以来，我国二氧化硫排放量呈下降趋势，故年排放量与年份负相关，故选D.4在一组样本数据(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)(n2，x1，x2，xn不全相等)的散点图中，若所有样本点(xi，yi)(i1,2，n)都在直线yx1上，则这组样本数据的样本相关系数为()A1B0C.D1答案D解析本题考查了相关系数及相关性的判定样本相关系数越接近1，相关性越强，现在所有的样本点都在直线yx1上，样本的相关系数应为1.要注意理清相关系数的大小与相关性强弱的关
3、系5(2015福建理，4)为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表：收入x(万元)8.28.610.011.311.9支出y(万元)6.27.58.08.59.8根据上表可得回归直线方程x，其中0.76，.据此估计，该社区一户年收入为15万元家庭的年支出为()A11.4万元B11.8万元C12.0万元D12.2万元答案B解析由已知得10(万元)，8(万元)，故80.76100.4.所以回归直线方程为0.76x0.4，社区一户年收入为15万元家庭年支出为0.76150.411.8(万元)，故选B.二、填空题6对于回归方程y4.75x257，当x28
4、时，y的估计值是_答案390解析y4.75x257，当x28时，y4.7528257390.7某市居民20052009年家庭年平均收入x(单位：万元)与年平均支出Y(单位：万元)的统计资料如下表所示：年份20052006200720082009收入x11.512.11313.315支出Y6.88.89.81012根据统计资料，居民家庭年平均收入的中位数是_，家庭年平均收入与年平均支出有_线性相关关系答案13较强的解析由表中所组的数据知所求的中位数为13，画出x与Y的散点图知它们有较强的线性相关关系8如图所示，有5组数据，去掉_后，剩下的4组数据的线性相关性更好了答案D(3,10)解析由散点图可
5、见：点A、B、C、E近似地在一条直线上，所以去掉D点以后，线性相关性就更好了三、解答题9.下表提供了某厂节能降耗技术改造实行后生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨标准煤)的几组对应数据x3456y2.5344.5(1)请画出上表数据的散点图；(2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程ybxa；(3)已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤，试根据(2)求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？(参考数值：32.5435464.566.5)解析(1)由题设所给数据，可得散点图如下图所示(2)由对照数据，计
6、算得x86，4.5，3.5，已知xiyi66.5，所以，由最小二乘法确定的回归方程的系数为：b0.7，ab3.50.74.50.35.因此，所求的线性回归方程为y0.7x0.35.(3)由(2)的回归方程及技改前生产100吨甲产品的生产能耗，得降低的生产能耗为90(0.71000.35)19.65(吨标准煤)反思总结解本节有关散点图、相关系数、回归直线方程时，要明确散点图的意义，熟记公式，准确计算由于有关公式较为麻烦，一般说来，计算量比较大，建议采用分步计算的方法10某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：单价x(元)88.28.48.68.8
7、9销量y(件)908483807568(1)求回归直线方程bxa，其中b20，ab；(2)预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从(1)中的关系，且该产品的成本是4元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？(利润销售收入成本)解析(1)由于(x1x2x3x4x5x6)8.5，(y1y2y3y4y5y6)80.所以ab80208.5250，从而回归直线方程为y20x250.(2)设工厂获得的利润为L元，依题意得Lx(20x250)4(20x250)20x2330x100020(x)2361.25.当且仅当x8.25时，L取得最大值故当单价定价为8.25元时，工厂可获得最大利润.一、选
8、择题1(2014湖北理，4)根据如下样本数据x345678y4.02.50.50.52.03.0得到的回归方程为bxa，则()Aa0，b0Ba0，b0Ca0Da0，b0答案B解析作出散点图如下： 由图象不难得出：回归直线bxa的斜率b0.所以a0，b0.解答本题的关键是画出散点图，然后根据散点图中回归直线的斜率、截距来判断系数b，a与0的大小2对四对变量y和x进行相关性检验，已知n是观测值的组数，r是相关系数，且知n3，r0.9950；n7，r0.9533；n15，r0.3012；n17，r0.4991.(已知n3时，r0.050.997；n7时，r0.050.754；n15时，r0.050.
9、514；n17时，r0.050.482)(r0.05为r的临界值)则变量y和x具有线性相关关系的是()A和B和C和D和答案C解析若y与x具有线性相关关系，则需rr0.05，对和都满足rr0.05.3已知x、y之间的一组数据：x1.081.121.191.28y2.252.372.402.55x与y之间的线性回归方程必过点()A(0,0)B(，0)C(0，)D(，)答案D解析任何线性回归方程必定过(，)点4(2013湖北文，4)四名同学根据各自的样本数据研究变量x、y之间的相关关系，并求得回归直线方程，分别得到以下四个结论：y与x负相关且2.347x6.423；y与x负相关且3.476x5.64
10、8；y与x正相关且5.437x8.493；y与x正相关且4.326x4.578其中一定不正确的结论的序号是()ABCD答案D解析若y与x负相关，则bxa中b0，故正确，不正确；故选D.二、填空题5下列说法中错误的命题序号是_(1)如果变量与之间存在着线性相关关系，则我们根据实验数据得到的点(xi，yi)(i1、2、，n)将散布在某一条直线的附近(2)如果两个变量与之间不存在线性关系，那么根据它们的一组数据(xi，yi)(i1,2，n)不能写出一个线性方程(3)设x、y是具有相关关系的两个变量，且x关于y的线性回归方程为ybxa，b叫作回归系数(4)为使求出的线性回归方程有意义，可用统计假设检验
11、的方法来判断变量与之间是否存在线性相关关系答案(2)解析两个变量不具有相关关系，但据公式，我们也能求得其回归方程，只是无意义，因此要进行相关性检验然后再求回归直线的方程故(2)不正确，填(2)6某化工厂为预测某产品的回收率y，研究得知它和原料有效成分含量x之间具有线性相关关系，现取8对观测值，计算得i52，i228，478，iyi1849，则y与x的线性回归方程是_(精确到小数点后两位数)答案y11.472.62x解析根据给出的数据可先求i，i，然后代入公式b2.62，ab 11.47，进而求得回归方程y11.472.62x.三、解答题7假设某设备的使用年限x和所支出的维修费用y(万元)有如下
12、的统计资料使用年限x23456维修费用y(万元)2.23.85.56.57.0若由资料知y对x有线性相关关系试求：(1)线性回归方程ybxa的回归系数a、b；(2)估计使用年限为10年时，维修费用是多少？解析(1)4，5，90，iyi112.3，于是b1.23，ab51.2340.08.(2)回归直线方程为y1.23x0.08.当x10年时，y1.23100.0812.38(万元)，即估计使用10年时的维修费用是12.38万元8.从某居民区随机抽取10个家庭，获得第i个家庭的月收入xi(单位：千元)与月储蓄yi(单位：千元)的数据资料，算得i80，i20，iyi184，720.(1)求家庭的月储蓄y对月收入x的线性回归方程ybxa；(2)判断变量x与y之间是正相关还是负相关；(3)若该居民区某家庭月收入为7千元，预测该家庭的月储蓄附：线性回归方程ybxa中，b，ab，其中，为样本平均值线性回归方程也可写为x.解析(1)由题意知n10，i8，i2.又lxxn2720108280，lxyiyin184108224.由此得b0.3，ab20.380.4，故所求回归方程为y0.3x0.4.(2)由于变量y的值B随x的值增加而增加(b0.30)，故x与y之间是正相关(3)将x7代入回归方程可以预测该家庭的月储蓄为y0.370.41.7(千元)