1、第二章3一、选择题1一个电路上装有甲、乙两根保险丝，甲熔断的概率为0.85，乙熔断的概率为0.74，甲、乙两根保险丝熔断与否相互独立，则两根保险丝都熔断的概率为()A1B0.629C0D0.74或0.85答案B解析事件“两根保险丝都熔断”即事件“甲保险丝熔断”“乙保险丝熔断”同时发生，依题意得事件“两根保险丝都熔断”的概率为0.850.740.629.2投掷一枚均匀硬币和一枚均匀骰子各一次，记“硬币正面向上”为事件A，“骰子向上的点数是3”为事件B，则事件A，B中至少有一件发生的概率是()A.BC.D答案C解析依题意得P(A)，P(B)，事件A，B中至少有一件发生的概率等于1P()1P()P(
2、)1(1)(1)1.3.(2014哈师大附中高二期中)一盒中装有5个产品，其中有3个一等品，2个二等品，从中不放回地取出产品，每次1个，取两次，已知第二次取得一等品的条件下，第一次取得的是二等品的概率是()A.BC.D答案A解析解法1：设A“第一次取到二等品”，B“第二次取得一等品”，则AB“第一次取到二等品且第二次取到一等品”，P(A|B).解法2：设一等品为a、b、c，二等品为A、B，“第二次取到一等品”所含基本事件有(a，b)，(a，c)，(b，a)，(b，c)，(c，a)，(c，b)，(A，a)，(A，b)，(A，c)，(B，a)，(B，b)，(B，c)共12个，其中第一次取到一等品的
3、基本事件共有6个，所求概率为P.4假日期间，甲去黄山的概率是，乙去黄山的概率是，假定两人的行动相互之间没有影响，那么在假日期间甲、乙两人至少有一人去黄山的概率是()A.BC.D答案C解析设甲、乙去黄山分别为事件A、B，则P(A)，P(B)，P1P( )1.5国庆期间，甲、乙、丙去某地的概率分别为、，假定他们三人的行动相互不受影响，这段时间至少有1人去此地旅游的概率为()A.BC.D答案B解析分别记甲、乙、丙去某地为事件A、B、C，则P(A)，P(B)，P(C)，由题设可知A、B、C相互独立，至少有1人去此地旅游的对立事件为 ，故所求的概率：P1P( )以1P()P()P()1(1)(1)(1)
4、.二、填空题6某次知识竞赛规则如下：在主办方预设的5个问题中，选手若能连续正确回答出两个问题，即停止答题，晋级下一轮假设某选手正确回答每个问题的概率都是0.8，且每个问题的回答结果相互独立，则该选手恰好回答了4个问题就晋级下一轮的概率等于_答案0.128解析由题设，分两类情况：(1)第1个正确，第2个错误，第3、4个正确，由概率乘法公式得P10.80.20.80.80.102 4；(2)第1、2个错误，第3、4个正确，此时概率P20.20.20.80.80.025 6.由互斥事件概率公式得PP1P20.102 40.025 60.128.7若P(A)0.5，P(B)0.3，P(AB)0.2，则
5、P(A|B)_，P(B|A)_.答案解析P(A|B)，P(B|A).8某市派出甲、乙两支球队参加全省青年组、少年组足球赛，它们夺冠的概率分别为和，则该市足球队取得冠军的概率为_答案解析记事件A、B分别为甲、乙球队取得冠军，该市足球队取得冠军等价于两支球队至少有一支夺冠，因此所求概率为P(ABBA)P(AB)P(B)P(A)(1)(1)本题也可用对立事件的概率求解三、解答题9现有6个节目准备参加比赛，其中4个舞蹈节目，2个语言类节目，如果不放回地依次抽取2个节目，求：(1)第一次抽到舞蹈节目的概率；(2)第一次和第二次都抽到舞蹈节目的概率；(3)在第一次抽到舞蹈节目的条件下，第二次抽到舞蹈节目的
6、概率解析设第一次抽到舞蹈节目为事件A，第二次抽到舞蹈节目为事件B，则第一次和第二次都抽到舞蹈节目的事件AB.(1)P(A).(2)P(AB).(3)方法一：由(1)(2)可得，在第一次抽到舞蹈节目的条件下，第二次抽到舞蹈节目的概率为P(B|A).方法二：因为n(AB)12，n(A)20，所以P(B|A).反思总结在实际应用中，方法二是一种重要的求条件概率的方法10.(2014陕西理，19)在一块耕地上种植一种作物，每季种植成本为1000元，此作物的市场价格和这块地上的产量均具有随机性，且互不影响，其具体情况如下表：作物产量(kg)300500概率0.50.5作物市场价格(元/kg)610概率0
7、.40.6(1)设X表示在这块地上种植1季此作物的利润，求X的分布列；(2)若在这块地上连续3季种植此作物，求这3季中至少有2季的利润不少于2000元的概率解析(1)设A表示事件“作物产量为300kg”，B表示事件“作物市场价格为6元/kg”，由题设知P(A)0.5，P(B)0.4，利润产量市场价格成本，X所有可能的取值为5001010004000,500610002000，3001010002000,30061000800，P(X4000)P()P()(10.5)(10.4)0.3，P(X2000)P()P(B)P(A)P()(10.5)0.40.5(10.4)0.5，P(X800)P(A)
8、P(B)0.50.40.2，所以X的分布列为X40002000800P0.30.50.2(2)设Ci表示事件“第i季利润不少于2000元”(i1,2,3)，由题意知C1、C2、C3相互独立，由(1)知，P(Ci)P(X4000)P(X2000)0.30.50.8(i1,2,3)，3季的利润均不少于2000元的概率为P(C1C2C3)P(C1)P(C2)P(C3)0.830.512；3季中有2季利润不少于2000元的概率为P(1C2C3)P(C12C3)P(C1C23)30.820.20.384，所以，这3季中至少有2季的利润不少于2000元的概率为05120.3840.896.一、选择题1已知
9、P(B|A)，P(A)，则P(AB)等于()A.B.C.D.答案C解析本题主要考查由条件概率分式变形得到的乘法公式，P(AB)P(B|A)P(A)，故选C.2甲、乙两班共有70名同学，其中女同学40名设甲班有30名同学，而女同学15名，则在碰到甲班同学时，正好碰到一名女同学的概率为()A.B C.D答案A解析设“碰到甲班同学”为事件A，“碰到甲班女同学”为事件B，则P(A)，P(AB)，所以P(B|A)，故选A.3从1、2、3、4、5中任取2个不同的数，事件A“取到的2个数之和为偶数”，事件B“取到的2个数均为偶数”，则P(B|A)()A.B C.D答案B解析P(A)，P(AB)，P(B|A)
10、.4已知每门大炮射击一次击中目标的概率是0.3，现用n门这样的大炮同时对某一目标射击一次，若要使目标被击中的概率超过95%，则n的最小整数值为()A8B9C10D11答案B解析把每门大炮射击一次看成做了一次试验，击中目标看成试验成功，则试验成功的概率为0.3，用X表示这n门大炮击中目标的次数事件“目标被击中”即X0，则“目标被击中”的概率为P(X0)1P(X0)1(10.3)n.为使目标被击中的概率超过95%，则有1(10.3)n95%，解得n8.4.根据实际意义，至少要用9门这样的大炮才能使目标被击中的概率超过95%，即n的最小整数值为9.二、填空题53人独立地破译一个密码，每人破译出密码的
11、概率分别为、，则此密码被破译出的概率为_答案解析可从对立事件考虑，此密码不被译出的概率是，所以此密码被破译出的概率是1.6甲罐中有5个红球、2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红球、3个白球和3个黑球，先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以A1、A2和A3表示由甲罐取出的球是红球、白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以B表示由乙罐取出的球是红球的事件则下列结论中正确的是_(写出所有正确结论的编号)P(B)；P(B|A1)；事件B与事件A1相互独立；A1、A2、A3是两两互斥的事件；P(B)的值不能确定，因为它与A1、A2、A3中究竟哪一个发生有关答案解析P(B)P(BA1)P(BA2)P(B
12、A3)，故错误；P(B|A1)，正确；事件B与A1的发生有关系，故错误；A1、A2、A3不可能同时发生，是互斥事件三、解答题7(2014北京理，16)李明在10场篮球比赛中的投篮情况统计如下(假设各场比赛互相独立)：场次投篮次数命中次数场次投篮次数命中次数主场12212客场1188主场21512客场21312主场3128客场3217主场4238客场41815主场52420客场52512(1)从上述比赛中随机选择一场，求李明在该场比赛中投篮命中率超过0.6的概率；(2)从上述比赛中选择一个主场和一个客场，求李明的投篮命中率一场超过0.6，一场不超过0.6的概率；解析(1)根据投篮统计数据，在10
13、场比赛中，李明投篮命中率超过0.6的场次有5场，分别是主场2，主场3，主场5，客场2，客场4.所以在随机选择的一场比赛中，李明的投篮命中率超过0.6的概率是0.5.(2)设事件A为“在随机选择的一场主场比赛中李明的投篮命中率超过0.6”，事件B为“在随机选择的一场客场比赛中李明的投篮命中率超过0.6”，事件C为“在随机选择的一个主场和一个客场中，李明的投篮命中率一场超过0.6，一场不超过0.6”则CAB，A，B独立根据投篮统计数据，P(A)，P(B)，P(C)P(A)P(B).所以，在随机选择的一个主场和一个客场中，李明的投篮命中率一场超过0.6，一场不超过0.6的概率为.8.乒乓球比赛规则规
14、定：一局比赛，双方比分在10平前，一方连续发球2次后，对方再连续发球2次，依次轮换每次发球，胜方得1分，负方得0分设在甲、乙的比赛中，每次发球，发球方得1分的概率为0.6，各次发球的胜负结果相互独立甲、乙在一局比赛中，甲先发球(1)求开始第4次发球时，甲、乙的比分为1比2的概率；(2)求开始第5次发球时，甲得分领先的概率解析记A1表示事件：第1次和第2次这两次发球，甲共得i分，i0,1,2；B1表示事件：第3次和第4次这两次发球，甲共得i分，i0,1,2；A表示事件：第3次发球，甲得1分；B表示事件：开始第4次发球时，甲、乙的比分为1比2；C表示事件：开始第5次发球时，甲得分领先(1)BA0AA1，P(A)0.4，P(A0)0.420.16，P(A1)20.60.40.48，P(B)P(A0AA1)P(A0A)P(A1)P(A0)P(A)P(A1)P()0.160.40.48(10.4)0.352.(2)P(B0)0.620.36，P(B1)20.40.60.48，P(B2)0.420.16，P(A2)0.620.36.CA1B2A2B1A2B2P(C)P(A1B2A2B1A2B2)P(A1B2)P(A2B1)P(A2B2)P(A1)P(B2)P(A2)P(B1)P(A2)P(B2)0.480.160.360.480.360.160.307 2.