1、课时素养评价 十九复数的加减运算 (15分钟30分)1.若z-3+5i=8-2i,则z等于()A.8-7iB.5-3iC.11-7iD.8+7i【解析】选C.z=8-2i-(-3+5i)=11-7i.2.复数(1-i)-(2+i)+3i等于()A.-1+iB.1-iC.iD.-i【解析】选A.(1-i)-(2+i)+3i=(1-2)+(-i-i+3i)=-1+i.3.定义运算=ad-bc,则(i是虚数单位)为()A.3B.-3C.i2-1D.i2+2【解析】选B.因为运算=ad-bc,所以=i2-12=-1-2=-3.4.设实数x,y,满足以下关系:x+yi=3+5cos +i(-4+5sin
2、 ),则x2+y2的最大值是_.【解析】因为x+yi=(3+5cos )+i(-4+5sin ),所以x2+y2=(3+5cos )2+(-4+5sin )2=50+30cos -40sin =50+50cos(+),其中sin =,cos =.所以(x2+y2)max=50+50=100.答案:1005.(2020巴楚高二检测)化简下列复数:(1)+;(2)+-.【解析】(1)+,=+i=9-3i.(2)+-,=+i=-11i. (20分钟40分)一、单选题(每小题5分,共15分)1.(2020银川高二检测)设z1=2-i2,z2=-5+2i,则z1+z2=()A.-2+i B.-3+2i
3、C.-3+i D.-2+2i【解析】选D.因为z1=2+1=3,z2=-5+2i,所以z1+z2=-2+2i.2.(2020连云港高二检测)设复数z1=4+2i,z2=1-3i,则复数z2-的虚部是()A.4i B.-4i C.4 D.-4【解析】选D.z2-=(1-3i)-=-1-4i,则其虚部是-4.3.实数x,y满足z1=y+xi,z2=yi-x,且z1-z2=2,则xy的值是()A.1B.2C.-2D.-1【解析】选A.z1-z2=y+xi-(yi-x)=x+y+(x-y)i=2,所以所以x=y=1.所以xy=1.二、多选题(每小题5分,共5分,全部选对得5分,选对但不全的得3分,有选
4、错的得0分)4.若z1=2a+i,z2=-2+ai(aR),且复数z1+z2的实部或虚部为零,则a的值可能为()A.3B.2C.1D.-1【解析】选CD.z1+z2=2a+i-2+ai=(2a-2)+(1+a)i.所以2a-2=0或1+a=0,所以a=1或a=-1.【光速解题】选CD.求出z1+z2后,把四个选项逐项代入,验证可立即得到答案.三、填空题(每小题5分,共10分)5.已知复数z1=a2-3-i,z2=-2a+a2i,若z1+z2是纯虚数,则实数a=_.【解析】由条件知z1+z2=a2-2a-3+(a2-1)i,又z1+z2是纯虚数,所以解得a=3.答案:36.已知z1=(3x+y)
5、+(y-4x)i(x,yR),z2=(4y-2x)-(5x+3y)i(x,yR).设z=z1-z2,且z=13-2i,则z1=_,z2=_.【解析】z=z1-z2=(3x+y)+(y-4x)i-(4y-2x)-(5x+3y)i=(5x-3y)+(x+4y)i=13-2i,所以解得所以z1=5-9i,z2=-8-7i.答案:5-9i-8-7i四、解答题7.(10分)(2020金华高二检测)证明复数的加法满足交换律、结合律.【证明】复数的加法满足交换律.设z1=a+bi,z2=c+di(a,b,c,dR),则有z1+z2=(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i, z2+z1=+(a+bi)=(c+a)+(d+b)i,因为a+c=c+a,b+d=d+b,所以z1+z2=z2+z1.即复数的加法满足交换律.复数的加法满足结合律.设z1=a+bi,z2=c+di,z3=e+fi(a,b,c,d,e,fR)有+z3=(a+bi)+(c+di)+(e+fi)=(a+c)+(b+d)i+(e+fi)=(a+c+e)+(b+d+f)i,z1+=(a+bi)+(c+di)+(e+fi)=(a+bi)+(c+e)+(d+f)i=(a+c+e)+(b+d+f)i所以+z3=z1+,即复数的加法满足结合律.