1、寒假作业（选修4-4）时间:120分钟满分:150分 审核人:一、选择题(每小题5分,共12小题60分)1、点的直角坐标为,则点的极坐标可以为( )A.B.C.D.2、在同一坐标系中,将曲线变为曲线的伸缩变换是( )A.B.C.D.3、若(为参数)与（为参数）表示同一条直线,则与的关系是( )A.B.C.D.4、一质点自坐标原点出发，沿与轴正方向成夹角的射线，做匀速直线运动，速度为，则该质点以时间为参数的参数方程是( )A.(为参数且)B.(为参数且)C.(为参数且)D.（为参数，且)5、已知点的极坐标为，下列所给出的四个坐标中能表示的坐标是（ ）A.B.C.D.6、若,则点与点的位置关系是(
2、 )A.关于极轴所在的直线对称B.关于极点对称C.关于过极点垂直于极轴的直线对称D.重合7、极坐标方程的直角坐标方程为（ ）A.或B.C.或D.8、在极坐标系中，与点关于极点对称的点的坐标是（ ）A.B.C.D.9、在方程(为参数)所表示的曲线上的一点的坐标是( )A.B.C.D.10、直线(为参数)与圆(为参数)相切,则此直线的倾斜角( )A.B.C.D.11、已知动圆方程(为参数)，那么圆心的轨迹是( )A.椭圆B.椭圆的一部分C.抛物线D.抛物线的一部分12、在平面直角坐标系内，经过怎样的伸缩变换可得到（ ）A.B.C.D.二、填空题(每小题5分,共4小题20分)13、(坐标系与参数方程
3、选做题)已知直线的极坐标方程为，点的极坐标为，则点到直线的距离为_.14、在极坐标系中,是极点,设点,则的面积是_.15、已知，则以AB为斜边的直角三角形的顶点C的轨迹方程是_.16、是圆上任意一点，欲使不等式恒成立，则的取值范围是_三、解答题(第17题10分,第18题12分,第19题12分,第20题12分,第21题12分,第22题12分,共6小题70分)17、求以椭圆的焦点为焦点，以直线为渐近线的双曲线的参数方程18、在极坐标系中，已知曲线，将曲线上的点向左平移一个单位，然后纵坐标不变，横坐标伸长到原来的倍，得到曲线，又已知直线（是参数），且直线与曲线交于两点.（1）求曲线的直角坐标方程，并
4、说明它是什么曲线；（2）设定点，求.19、在直角坐标系中,以坐标原点为极点,x轴为极轴建立极坐标系,半圆C的极坐标方程为, 。(1).求C的参数方程；(2).设点D在C上,C在D处的切线与直线 l: 垂直,根据(1)中你得到的参数方程,确定D的坐标.。20、已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处，极轴与轴非负半轴重合，直线的参数方程为:为参数）,曲线的极坐标方程为:.（1）写出曲线的直角坐标方程和直线的普通方程;（2）设直线与曲线相交于两点,求的值.21、(2019全国理)选修4-4(极坐标与参数方程)在极坐标系中,为极点,点在曲线上,直线过点且与垂直,垂足为.(1)当时,求及的极坐标方程;(
5、2)当在上运动且在线段上时,求点轨迹的极坐标方程.22、(2019全国卷文)在直角坐标系中,曲线的参数方程为.以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线的极坐标方程为.(1)求和的直角坐标方程;(2)求上的点到距离的最小值.寒假作业（选修4-4）答案解析第1题答案B第1题解析点的直角坐标为,.点在第三象限,取.点的极坐标为.第2题答案D第2题解析设伸缩变换为,则,即,伸缩变换公式为.故选D.第3题答案C第3题解析由得由得消去的三角函数,得得借助于直线的斜率,可排除所以.第4题答案D第4题解析设质点为，则，则，故点的参数方程为（为参数，且）.第5题答案D第5题解析点的极坐标为，因为和是
6、终边相同的角，故点的坐标也可表示为，所以D选项是正确的.第6题答案C第6题解析根据已知画图观察得点与点关于过极点垂直于极轴的直线对称.第7题答案C第7题解析因为，所以，即或，所以极坐标方程为直角坐标方程为或第8题答案D第8题解析在极坐标系中，与点关于极点对称的点的坐标是：,如图:第9题答案D第9题解析由题意知,故排除A,B,C.令,两边平方得,故.第10题答案A第10题解析圆的标准方程为,直线一般方程为,则,.故选A.第11题答案D第11题解析已知动圆的圆心的参数方程为为参数)，即为参数)，得普通方程为.因为，故圆心轨迹是抛物线的一部分.第12题答案B第12题解析令变换公式为代入得与比较知.第
7、13题答案第13题解析由，得，.由点的极坐标为，得点的直角坐标为，.第14题答案第14题解析如图,根据极径与极角的定义可得,中,(平方单位),故答案为:.第15题答案；第15题解析根据以圆的直径两边为顶点，另一顶点在圆上所围成得三角形为直角三角形可得，顶点C得轨迹为以的中点为圆心，半径为2的圆.第16题答案第16题解析设圆上任一点的坐标为，即，则,第17题答案第17题解析椭圆的焦点，双曲线中，又直线化为，它是双曲线的渐近线，双曲线的参数方程为第18题答案（1），是椭圆；（2）.第18题解析（1）曲线的直角坐标方程为：，即，曲线的直角坐标方程为，曲线表示焦点坐标为，长轴长为4的椭圆.（2）直线（
8、是参数）将直线的方程代入曲线的方程中，得.设对应的参数方程为，则，结合的几何意义可知，.第19题答案 （为参数，）；。第19题解析由半圆C的极坐标方程为,，得，化为直角坐标方程为：，令，故半圆C的参数方程为（为参数，）；由于点D在半圆C上，半圆C在点D处的切线与直线：垂直,直线和直线平行，故直线和直线的斜率相等，设点，解得，即，故点。第20题答案（1）曲线的直角坐标方程为,的普通方程为;（2）.第20题解析（1）,由,得,所以曲线的直角坐标方程为,由,消去解得：.所以直线的普通方程为.（2）把代入,整理得,设其两根分别为，则.第21题答案(1),的极坐标方程:;(2)点轨迹的极坐标方程为.第2
9、1题解析解法一:(1)因为在C上,当时,.由已知得.设为上除的任意一点.在中,经检验,点在曲线上.所以,的极坐标方程为.(2)设,在中, 即.因为在线段上,且,故的取值范围是.所以,点轨迹的极坐标方程为 .解法二:(1)当时,以为原点,极轴为轴建立直角坐标系,在直角坐标系中有,则直线的斜率,由点斜式可得直线:,化成极坐标方程为;(2),则点的轨迹为以为直径的圆,此时圆的直角坐标方程为,化成极坐标方程为,又在线段上,由可得,点轨迹的极坐标方程为.第22题答案略第22题解析(1)曲线:由题意得即,则,然后代入即可得到而直线:将代入即可得到(2)将曲线化成参数方程形式为(为参数)则所以当时,最小值为.
