1、汕头四中2013届高三第四次月考数学理试题本试卷满分150分. 考试用时120分钟.注意事项：1、答卷前，考生务必用2B铅笔在答题卡“考生号”处填涂考生号，用黑色字迹钢笔或签字笔将自己姓名、考生号、试室号、座位号填写在答题卡上.2、选择题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上.3、非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上. 如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案. 不准使用铅笔和涂改液. 不按以上要求作答的答案无效.4、考生必须保持答题卡的整洁. 考试结束，将答题卡
2、交回，试卷不用上交.5、不可以使用计算器.参考公式：回归直线，其中.锥体的体积公式：,其中S表示底面积，h表示高乘法公式：一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设集合，若=2，3，则实数p的值为 ( ) A4B4C6D621复数的虚部为 ( )A B4 C4i D3已知一个空间几何体的三视图如右图所示，根据图中标出的尺寸(单位：cm)，可得这个几何体的体积是( ) A4 cm3 B5 cm3 C6 cm3 D7 cm3 4已知f(x)sin(x) (0)的图象与y1的图象的相邻两交点间的距离为，要得到yf(x)的图象，只需把yc
3、os2x的图象( )A向左平移个单位 B向右平移个单位C向左平移个单位 D向右平移个单位5“不等式在上恒成立”的一个必要不充分条件是（ ）A、 B、 C、 D、6如图,若程序框图输出的S是126,则判断框中应为（ ）AB C D7已知正项数列中， ，则等于（ ）A16 B8 C D48、函数的定义域为，若存在闭区间，使得函数满足：在内是单调函数；在上的值域为，则称区间为的“倍值区间”下列函数中存在“倍值区间”的有（ ）；A. B. C. D.二、填空题（本大题共7小题，分为必做题和选做题两部分每小题5分，满分30分）（一）必做题9、二项式展开式的常数项为 10. 已知均为单位向量，它们的夹角为
4、，那么 11设满足约束条件,则的最大值是 . 12已知随机变量若，那么= 13.已知函数对任意的都存在,使得则实数的取值范围是 （二）选做题：考生只能选做其中一题，两题全答的，只计前一题的得分。14、（坐标系与参数方程选做题）已知在平面直角坐标系中，圆C的参数方程为为参数），以为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为则圆C截直线l所得的弦长为 15（几何证明选讲选做题）如图，切圆于点，割线经过圆，弦于点，已知圆的半径为，则_三、解答题：本大题共6小题，满分80分。解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。16.（本小题满分12分）已知的内角、的对边分别为、，且（1）求角；（2）若向量与共线，求、
5、的值17、（本小题满分12分）近几年来，我国许多地区经常出现干旱现象，为抗旱经常要进行人工降雨。现由天气预报得知，某地在未来5天的指定时间的降雨概率是：前3天均为50%，后2天均为80%，5天内任何一天的该指定时间没有降雨，则在当天实行人工降雨，否则，当天不实施人工降雨。（1）求至少有1天需要人工降雨的概率；（2）求不需要人工降雨的天数x的分布列和期望。18、（本小题满分14分）在四棱锥中，侧面底面，底面是直角梯形，（）求证：平面；（）设为侧棱上一点，试确定的值，使得二面角的大小为19、（本小题满分14分）下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量（吨）与相应的生产能耗（吨标准
6、煤）的几组对照数据34562.5344.5请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程：已知该厂技改前吨甲产品的生产能耗为吨标准煤根据上面求出的线性回归方程，预测生产吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？（参考数值：，）20（本小题满分14分）已知数列满足，（）（1）判断数列是否为等比数列？若不是，请说明理由；若是，试求出通项；（2）如果时，数列的前项和为，试求出(本小题满分分)已知函数在处取得极值.(1)求实数的值; (2)若关于的方程在区间上恰有两个不同的实数根,求实数的取值范围;汕头四中2013届高三级第四次月考理科数学试题答案（2）共线，。2天不需要人工降雨的概率是： 7分又由平面，可得，4分且5分所以平面 6分 （）平面的法向量为，8分，所以，设平面的法向量为，由，得，所以，10分所以，12分注意到，得 14分19、解：由系数公式可知，所以线性回归方程为；7分由错位相减法，设 则 -得12分， 13分14分解:(1) 2分