1、滚动复习4一、选择题(每小题5分，共40分)1函数f(x)的奇偶性是(B)A奇函数 B偶函数C既是奇函数又是偶函数 D既不是奇函数又不是偶函数解析：函数f(x)的定义域为R，f(x)f(x)，所以该函数是偶函数2函数f(x)x2(x0)的奇偶性为(D)A奇函数 B偶函数C既是奇函数又是偶函数 D非奇非偶函数解析：函数f(x)x2(x0)的定义域为(，0)，不关于原点对称，函数f(x)x2(x0)为非奇非偶函数. 3下列函数中，既是偶函数又在(3,0)上单调递减的函数是(C)Ayx3 Byx21Cy|x|1 Dy解析：A项为奇函数；B项为偶函数，但在(3,0)上单调递增，不合题意；C项，函数是偶
2、函数，当x(3,0)时，yx1单调递减，符合题意；D项，函数的定义域为0，)，不关于原点对称，所以该函数既不是奇函数也不是偶函数，不合题意故选C.4若函数yx26x7，则它在2,4上的最大值、最小值分别是(C)A9，15 B12，15C9，16 D9，12解析：函数的对称轴为x3，所以当x3时，函数取得最小值为16，当x2时，函数取得最大值为9，故选C.5设函数f(x)，g(x)的定义域都为R，且f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，则下列结论中正确的是(C)Af(x)g(x)是偶函数 B|f(x)|g(x)是奇函数Cf(x)|g(x)|是奇函数 D|f(x)g(x)|是奇函数解析：f(x)为奇
3、函数，g(x)为偶函数，故f(x)g(x)为奇函数，|f(x)|g(x)为偶函数，f(x)|g(x)|为奇函数，|f(x)g(x)|为偶函数，故选C.6定义在R上的偶函数f(x)满足：对任意的x1，x2(，0，x1x2，有0，则(B)Af(3)f(2)f(1)Bf(1)f(2)f(3)Cf(2)f(1)f(3)Df(3)f(1)f(2)解析：由任意的x1，x2(，0(x1x2)，0可知函数f(x)在(，0上单调递减又因为函数f(x)为R上的偶函数，所以f(1)f(1)而32f(2)f(1)，即f(3)f(2)f(1)故选B.7已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)x22x，则f(
4、x)在R上的表达式是(D)Ayx(x2) Byx(|x|2)Cy|x|(x2) Dyx(|x|2)解析：由x0时，f(x)x22x，f(x)是定义在R上的奇函数得，当x0，f(x)f(x)(x22x)x(x2)f(x)即f(x)x(|x|2)8定义在R上的奇函数f(x)满足f0，且在(0，)上单调递减，则xf(x)0的解集为(B)解析：结合性质画出f(x)的草图，如图所示由图象可知x与f(x)同号的区间为和.故选B.二、填空题(每小题5分，共15分)9如果函数f(x)ax22x3在区间(，4)上是单调递增的，则实数a的取值范围是，0解析：若a0，则f(x)2x3，显然函数在区间(，4)上单调递
5、增，符合题意；若a0，则由函数在区间(，4)上单调递增可得a0，且4，解得a0.综上，实数a的取值范围是，010已知函数f(x)ax3bx3(其中a，b为常数)，若f(3)2 015，则f(3)2_009.解析：设g(x)f(x)3，则g(x)ax3bx，显然g(x)为R上的奇函数，又g(3)f(3)32 01532 012，所以g(3)g(3)，即f(3)32 012，解得f(3)2 009.11奇函数f(x)在区间3,10上是增函数，在区间3,9上的最大值为6，最小值为2，则2f(9)f(3)10.解析：因为函数在区间3,10上是增函数，所以在区间3,9上单调递增所以函数在区间3,9上的最
6、小值为f(3)2，最大值为f(9)6.又因为函数f(x)为奇函数，所以f(3)f(3)2，f(9)f(9)6.所以2f(9)f(3)2(6)210.三、解答题(共45分)12(15分)判断下列函数的奇偶性(1)f(x)(2)f(x)x2|xa|1.解：(1)f(x)为偶函数因为xQ时，xQ，所以f(x)1f(x)同理，x为无理数时，x也为无理数所以f(x)1f(x)，所以f(x)为偶函数(2)当a0时，f(x)为偶函数当a0时，因为对所有xR而言|xa|xa|.所以f(x)既不是奇函数又不是偶函数13(15分)已知yf(x)是奇函数，它在(0，)上是增函数，且f(x)0，试问F(x)在(，0)
7、上是增函数还是减函数？证明你的结论解：F(x)在(，0)上是减函数证明如下：任取x1，x2(，0)，且x1x20.因为yf(x)在(0，)上是增函数，且f(x)0，所以f(x2)f(x1)f(x1)0.于是F(x1)F(x2)0，即F(x1)F(x2)，所以F(x)在(，0)上是减函数14(15分)已知函数f(x)4xb(a，bR)为奇函数(1)若f(1)5，求函数f(x)的解析式；(2)当a2时，不等式f(x)t在1,4上恒成立，求实数t的最小值解：因为函数f(x)4xb(a，bR)为奇函数，所以f(x)f(x)，即4xb4xb，所以b0，(1)f(1)4ab5，所以a1.故函数f(x)的解析式为f(x)4x.(2)a2，f(x)4x.因为函数y4x，y在1,4上均单调递增，所以函数f(x)在1,4上单调递增，所以当x1,4时，f(x)maxf(4).因为不等式f(x)t在1,4上恒成立，所以t，故实数t的最小值为.