1、模块综合测试 一、选择题(每小题 5 分，共 60 分)1已知集合 A1,2，B2，2k，若 BA，则实数 k 的值为(D)A1 或 2 B.12C1 D2解析：集合 A1,2，B2，2k，BA，由集合元素的互异性及子集的概念可知2k1，解得 k2.故选 D.2设 U 是全集，M，P，S 是 U 的三个子集，则图中阴影部分所示的集合为(D)A(MP)SB(MP)(US)C(MP)SD(MP)(US)解析：由题图知，阴影部分在集合 M 中，在集合 P 中，但不在集合 S 中，故阴影部分所表示的集合是(MP)(US)3已知锐角 的终边上一点 P(sin40，1cos40)，则锐角(B)A80 B7
2、0 C20 D10解析：点 P 到坐标原点的距离为sin2401cos40222cos40 222cos22012cos20，由三角函数的定义可知 cos sin402cos202sin20cos202cos20sin20.点 P 在第一象限，且角 为锐角，70.故选 B.4lg2lg15eln2(14)12 22的值为(A)A1B.12C3 D5解析：原式lg2lg5222lg102121.故选 A.5设角 356，则 2sincoscos1sin2sincos2的值为(D)A.12B.32C.22D.3解析：因为 356，所以 2sincoscos1sin2sincos22sincosco
3、s1sin2sincos22sincoscos2sin2sincossincos356 sin356 cos6sin63.故选 D.6设 a，b，c 均为正数，且 2alog12a，(12)blog12b，(12)clog2c，则(A)AabcBcbaCcabDba10a12，log12b(12)b(0,1)12b0c1，所以 ab0，|2)的最小正周期为，且 f(x)f(x)，则(D)Af(x)在(0，2)上单调递增Bf(x)在(4，34)上单调递减Cf(x)在(4，34)上单调递增Df(x)在(2，)上单调递增解析：f(x)2cos(x4)，因为 T，所以 2.又因为 f(x)f(x)，|
4、0，则 ylog12t，由 tx2ax3a 图象的对称轴为直线 xa2，且 ylog12t 在(0，)上单调递减，函数 f(x)log12(x2ax3a)在区间(2，)上是减函数，可得 tx2ax3a 在区间(2，)上为增函数，则 2a2，42a3a0，解得 a4,4，故选 D.10如果将函数 f(x)sin2x 的图象向左平移(0)个单位长度，函数 g(x)cos(2x6)的图象向右平移 个单位长度后，二者能够完全重合，则 的最小值为(C)A.3B.23C.12D.512解析：将函数 f(x)sin2x 的图象向左平移(0)个单位长度得到ysin2(x)sin(2x2)的图象，将函数 g(x
5、)cos(2x6)的图象向右平移 个单位长度后，可得函数 ycos2(x)6cos(2x26)sin2(2x26)sin(23 2x2)sin(2x23)的图象二者能够完全重合，由题意可得 2x22x232k，kZ，解得 12k 12(kZ)，又 0，故当 k0 时，min 12.故选C.11定义在 R 上的偶函数 f(x)在0，)上单调递增，且 f(13)0，则满足 f(log18x)0 的 x 的取值范围是(B)A(0，)B(0，12)(2，)C(0，18)(12，2)D(0，12)解析：由题意知 f(x)f(x)f(|x|)，所以 f(|log18x|)f(13)因为 f(x)在0，)上
6、单调递增，所以|log18x|13，又 x0，解得 0 x2.12具有性质 f(1x)f(x)的函数，我们称为满足“倒负”变换给出下列函数：yln1x1x；y1x21x2；yx，0 x1.其中满足“倒负”变换的是(C)ABCD解析：f(1x)ln11x11xlnx1x1，f(x)ln1x1xln1x1x，f(1x)f(x)，不满足“倒负”变换f(1x)11x211x2x21x211x21x2f(x)，满足“倒负”变换当 0 x1，f(x)x，f(1x)xf(x)；当 x1 时，01x0，那么函数 yf(f(x)1 的零点的个数为 2.解析：当 x0 时，f(f(x)f(2x)log22xx；当
7、 01 时，f(f(x)f(log2x)log2(log2x)所以由 f(f(x)1 得 x1，或 x4，即函数有 2 个零点16给出以下四个命题：若集合 Ax，y，B0，x2，AB，则 x1，y0；若函数 f(x)的定义域为(1,1)，则函数 f(2x1)的定义域为(1,0)；函数 f(x)1x的单调递减区间是(，0)(0，)；若 f(xy)f(x)f(y)，且 f(1)1，则f2f1f4f3f2 014f2 013f2 016f2 0152 016.其中正确的命题有.(写出所有正确命题的序号)解析：由 Ax，y，B0，x2，AB 可得y0，xx2或x0，yx2.(舍)故 x1，y0 正确；
8、由函数 f(x)的定义域为(1,1)，则函数 f(2x1)中 x 应满足12x11，解得1x0，即函数 f(2x1)的定义域为(1,0)，正确；函数 f(x)1x的单调递减区间是(，0)，(0，)，不能用并集符号，错误；由题意 f(xy)f(x)f(y)，且 f(1)1，则f2f1f4f3f2 014f2 013f2 016f2 015f1f1f1f3f1f3f2 013f1f2 013f2 015f1f2 015f(1)f(1)f(1)1111 008，错误三、解答题(共 70 分)17(本小题 10 分)如图，以 Ox 为始边作角 与(0)，它们的终边分别与单位圆相交于 P，Q 两点，已知
9、点 P 的坐标为(35，45)(1)求sin2cos211tan的值；(2)若 coscossinsin0，求 sin()的值解：(1)由三角函数定义得 cos35，sin45，原式2sincos2cos21sincos2cossincossincoscos2cos22(35)21825.(2)coscossinsincos()0，且 00，且点(4,2)在函数 f(x)的图象上(1)求函数 f(x)的解析式，并在如图所示的平面直角坐标系中画出函数 f(x)的图象；(2)求不等式 f(x)0.函数的图象如图所示(2)不等式 f(x)0，log2x1 或x0，x21，解得 0 x2 或 x1，原
10、不等式的解集为x|0 x2 或 x0,02)的部分图象如图所示(1)求 f(x)的解析式；(2)将函数 yf(x)的图象上所有点的纵坐标不变，横坐标缩短为原来的12，再将所得函数图象向右平移6个单位长度，得到函数 yg(x)的图象，求 g(x)的单调递增区间；(3)当 x2，512时，求函数 yf(x 12)2f(x3)的最值解：(1)由题图得34T116 39632，T2，2T 1.由 f(116)0，得 Asin(116)0，116 2k，kZ，解得2k116，kZ.02，当 k1 时，6.又由 f(0)2，得 Asin2，A4.f(x)4sin(x6)(2)将 f(x)4sin(x6)的
11、图象上所有点的横坐标缩短为原来的12，纵坐标不变，得到 y4sin(2x6)的图象，再将图象向右平移6个单位长度得到 g(x)4sin2(x6)64sin(2x6)的图象由 2k22x62k2(kZ)，得 k6xk3(kZ)，g(x)的单调递增区间为k6，k3(kZ)(3)yf(x 12)2f(x3)4sin(x 12)6 24sin(x3)64sin(x4)4 2sin(x2)4(sinxcos4cosxsin4)4 2cosx2 2sinx2 2cosx4 2cosx2 2sinx2 2cosx4sin(x4)x2，512，x434，6，sin(x4)1，12，4sin(x4)4,2，函数
12、的最小值为4，最大值为 2.20(本小题 12 分)某工厂现有职工 320 人，平均每人每年可创利 20 万元该工厂打算购进一批智能机器人(每购进一台机器人，将有一名职工下岗)据测算，如果购进智能机器人不超过 100 台，每购进一台机器人，所有留岗职工(机器人视为机器，不作为职工看待)在机器人的帮助下，每人每年多创利 2 千元，每台机器人购置费及日常维护费用折合后平均每年 2 万元，工厂为体现对职工的关心，给予下岗职工每人每年 4 万元补贴；如果购进智能机器人数量超过 100 台，则工厂的年利润 y8 202lgx 万元(x 为机器人台数且 x320)(1)写出工厂的年利润 y 与购进智能机器
13、人台数 x 的函数关系(2)为获得最大经济效益，工厂应购进多少台智能机器人？此时工厂的最大年利润是多少？(参考数据：lg20.301 0)解：(1)当购进智能机器人台数 x100 时，工厂的年利润 y(320 x)(200.2x)4x2x0.2x238x6 400，y0.2x238x6 400，0 x100，xN，8 202lgx，100 x100 时，y8 202lgx 为增函数，8 202lgx8 202lg3208 20215lg28 204.5058 205.综上可得，工厂购进 95 台智能机器人时获得最大经济效益，此时的最大年利润为 8 205 万元21(本小题 12 分)已知函数
14、f(x)1x2x 是定义在(0，)上的函数(1)用定义法证明函数 f(x)的单调性；(2)若关于 x 的不等式 f(x22xmx)0 恒成立，求实数 m 的取值范围解：(1)证明：任取 0 x1x2，f(x1)f(x2)(1x21 x1)(1x22 x2)x22x21x21x22 (x2 x1)x2x1x2x1x21x22(x2x1)(x2x1)(x2x1x21x22 1)0 x10，x2x1x21x22 10，即 f(x1)f(x2)0，f(x1)f(x2)故 f(x)在(0，)上单调递减(2)由(1)知函数 f(x)在其定义域内是减函数，且 f(1)0，当 x(0，)时，原不等式恒成立等价
15、于 f(x22xmx)1 恒成立，即 mx2x.当 x(0，)时，x2x(x12)2140，m0，即实数 m 的取值范围是0，)22(本小题 12 分)已知函数 g(x)ax22ax1b(a0，b0 时，g(x)在 2,3 上 为 增 函 数，故g21，g34，即4a4a1b1，9a6a1b4，解得a1，b0.当 a0 时，g(x)在 2,3 上 为 减 函 数，故g24，g31，即4a4a1b4，9a6a1b1，解得a1，b3.b1，a1，b0.(2)由(1)知，g(x)x22x1，f(x)x1x2.不等式 f(2x)k2x0 可化为 2x12x2k2x，即 1(12x)222xk.令12xm，则 km22m1.x1,1，m12，2记 h(m)m22m1，则 h(m)min0.k0.k 的取值范围是(，0
