1、2006年高考数列题集锦一、选择题（共18题）：C已知等差数列an中,a2+a8=8,则该数列前9项和S9等于A.18 B.27 C.36 D.45D在等比数列中，若且，的值为（A）2 （B）4 （C）6 （D）8A在等比数列an中，则A. 81 B. 27 C. D. 243D若互不相等的实数成等差数列，成等比数列，且，则A4 B2 C2 D4B如果成等比数列，那么A，B，C，D，B已知等差数列中，a2=7,a4=15,则前10项和S10= （A）100 （B）210 （C）380 （D）4005设是等差数列的前n项和，若，则A、8 B、7 C、6 D、5记等差数列为(),故选C;已知某等差
2、数列共有10项，其奇数项之和为15，偶数项之和为30，则其公差为A.5 B.4 C. 3 D. 2B在等差数列中，若，是数列的前项和，则的值为（A）48 （B）54 （C）60 （D）66B设是公差为正数的等差数列，若，则A B C DB设是等差数列，则这个数列的前6项和等于12243648B在等差数列中，已知则等于（A）40（B）42（C）43（D）45A在各项均不为零的等差数列中，若，则C已知数列、都是公差为1的等差数列，其首项分别为、，且，设（），则数列的前10项和等于A55 B70C85D100A设是等差数列的前项和，若则（A）（B）（C）（D）C函数的最小值为（A）190（B）171
3、（C）90（D）45C在等比数列中,前项和为,若数列也是等比数列,则等于(A) (B) (C) (D)D设，则等于（A）（B）（C）（D）二、填空题（共6题）：设为等差数列的前项和，若, ,则公差为（用数字作答）.在数列中，若，则该数列的通项 在数列中，若，则该数列的通项 。若数列满足：，2，3.则.54设为等差数列的前n项和，14，30，则.【解析】;观察图4,不难发现第堆最底层（第一层）的乒乓球数 ,第堆的乒乓球总数相当于堆乒乓球的底层数之和,即 .在德国不来梅举行的第48届世乒赛期间，某商店橱窗里用同样的乒乓球堆成若干堆“正三棱锥”形的展品，其中第1堆只有1层，就一个球；第堆最底层（第一
4、层）分别按如图所示方式固定摆放，从第二层开始，每层的小球自然垒放在下一层之上，第堆第层就放一个乒乓球，以表示第堆的乒乓球总数，则；（答案用表示）.三、解答题（共18题）：记等比数列的前项和为，已知S4=1，S8=17，求的通项公式。已知为等比数列，求的通项公式若S是公差不为0的等差数列的前n项和，且成等比数列。()求数列的公比。()若，求的通项公式.解：（）由S14=98得2a1+13d=14,又a11=a1+10d=0,故解得d=2,a1=20.因此，an的通项公式是an=222n,n=1,2,3（）由得 即由+得7d11。即d。由+得13d1即d于是d又dZ,故d=1将代入得10a112.
5、又a1Z,故a1=11或a1=12.所以，所有可能的数列an的通项公式是an=12-n和an=13-n,n=1,2,3,设等差数列an的首项a1及公差d都为整数，前n项和为Sn.()若，求数列的通项公式；()若a16，a110，S1477，求所有可能的数列an的通项公式. 设数列的前n项和为，点均在函数的图像上。（）求数列的通项公式；（）设，是数列的前n项和，求使得对所有都成立的最小正整数m。已知等差数列的前项和为，（1）求的值；（2）若与的等差中项为，满足，求数列的前项和解: 10Sn=an2+5an+6, 10a1=a12+5a1+6,解之得a1=2或a1=3. 又10Sn1=an12+5
6、an1+6(n2), 由得 10an=(an2an12)+6(anan1),即(an+an1)(anan15)=0 an+an10 , anan1=5 (n2). 当a1=3时,a3=13,a15=73. a1, a3,a15不成等比数列a13;当a1=2时, a3=12, a15=72, 有 a32=a1a15 , a1=2, an=5n3.已知正项数列an，其前n项和Sn满足10Sn=an2+5an+6且a1,a3,a15成等比数列，求数列an的通项an数列的前项和记为（）求的通项公式；（）等差数列的各项为正，其前项和为，且，又成等比数列，求已知数列中，点在直线上，其中=1,2,3.()令
7、，求证：数列是等比数列；()求数列的通项；()设分别为数列的前n项和,是否存在实数，使得数列为等差数列？若存在，试求出.若不存在,则说明理由。已知各项均为正数的数列，满足：，且，（1）求数列的通项公式；（2）设，求，并确定最小正整数，使为整数已知，点在函数的图象上，其中=1，2，3，（1）证明数列是等比数列；（2）设，求及数列的通项；（3）记，求数列的前项和，并证明=1.设数列、满足：证明为等差数列的充分必要条件是为等差数列且本小题主要考查数列、不等式等基本知识，考查化归的数学思想方法，考查综合解题能力。满分14分。（I）证明：是以为首项，2为公比的等比数列。（II）解：由（I）得（III）证
8、明： ，得即，得即是等差数列。（文）已知数列满足（I）证明：数列是等比数列；（II）求数列的通项公式；（III）若数列满足证明是等差数列。本小题主要考查数列、不等式等基本知识，考查化归的数学思想方法，考查综合解题能力。满分14分。（I）解：是以为首项，2为公比的等比数列。即（II）证法一：，得即，得即是等差数列。证法二：同证法一，得令得设下面用数学归纳法证明（1）当时，等式成立。（2）假设当时，那么这就是说，当时，等式也成立。根据（1）和（2），可知对任何都成立。是等差数列。（III）证明：（理）已知数列满足（）求数列的通项公式；（）若数列满足证明是等差数列。（III）证明：.答：（I）（II
9、）将上面结果代入得：设数列的前项的和，n=1,2,3,（）求首项与通项；（）设，n=1,2,3,，证明：解（）由已知得，. （）因为，所以. 又因为，所以 =. 综上，.在m（m2）个不同数的排列P1P2Pn中，若1ijm时PiPj（即前面某数大于后面某数），则称Pi与Pj构成一个逆序. 一个排列的全部逆序的总数称为该排列的逆序数. 记排列的逆序数为an，如排列21的逆序数，排列4321的逆序数.（）求a4、a5，并写出an的表达式；（）令，证明，n=1,2,.解：（）设等差数列的公差为,由得：，所以，即，又，所以。（）由，得。所以，当时，；当时，即在等差数列中，前项和满足条件， （）求数列的通项公式；（）记，求数列的前项和。已知数列an满足：a1，且an（1） 求数列an的通项公式；（2） 证明：对于一切正整数n，不等式a1a2an2n！答案：