1、2016艺体生文化课-百日突围系列专题14 双 曲 线双曲线的定义与标准方程【背一背基础知识】1双曲线的定义平面内与两个定点的距离的差的绝对值等于常数(小于)的点的轨迹叫做双曲线这两个定点叫做双曲线的焦点，两焦点间的距离叫做双曲线的焦距双曲线的定义用符号语言表示：2双曲线的标准方程(1)焦点在轴上的双曲线的标准方程：，焦点(2) 焦点在轴上的双曲线的标准方程：，焦点其中几何意义：表示实轴长的一半，表示虚轴长的一半，表示焦距长的一半并且有(3)当时，双曲线称为等轴双曲线，其方程为或【讲一讲基本技能】1必备技能：（1）高考中对于双曲线中常以一道选择题或填空题的形式考查双曲线的定义、标准方程、焦点坐
2、标、离心率以及渐近线方程等基础知识；（2）求双曲线的标准方程时，应从“定形”“定式”“定量”三个方面去思考“定形”就是指双曲线的对称中心在原点，以坐标轴为对称轴的情况下，能否确定双曲线的焦点在x轴还是y轴上“定式”就是根据“形”设出双曲线的具体形式，若焦点在x轴上，则设方程为；若焦点在y轴上，则设方程为；若焦点位置不确定，可设方程为“定量”就是指利用定义和已知条件确定方程中的系数或2典型例题例1设双曲线的两个焦点为，一个顶点是，则的方程为 例2已知双曲线x2y21，点F1，F2为其两个焦点，点P为双曲线上一点，若PF1PF2，则|PF1|PF2|的值为_【方法总结】双曲线定义的应用：(1)判定
3、动点与两定点距离差的轨迹是否为双曲线；(2)用于解决双曲线上的点与焦点距离有关的问题在圆锥曲线的问题中，充分应用定义来解决问题可以使解答过程简化【练一练趁热打铁】1设P是双曲线1上一点，F1，F2分别是双曲线左、右两个焦点，若|PF1|9，则|PF2| ()A1 B17 C1或17 D以上答案均不对2已知是双曲线（）的一个焦点，则 3设F1，F2是双曲线x21的两个焦点，P是双曲线上的一点，且3|PF1|4|PF2|，则PF1F2的面积等于 (）A4 B8 C24 D48图1双曲线的几何性质【背一背基础知识】双曲线的简单几何性质以为例(1)范围：；(2)对称性：对称轴为轴、轴，对称中心为；(3
4、)顶点：实轴长，虚轴长；(4)离心率，越小，双曲线越扁；e越大，双曲线越开阔(5) 双曲线的渐近线方程：总结可得如下表格：焦点的位置焦点在轴上焦点在轴上图形标准方程定义到两定点的距离之差的绝对值等于常数，即范围或，或，顶点、轴长实轴的长，虚轴的长对称性关于轴、轴对称，关于原点中心对称焦点、焦距离心率渐近线方程焦点三角形面积【讲一讲基本技能】1必备技能：（1）与双曲线有公共渐近线的双曲线的方程可设为；（2）等轴双曲线的离心率，渐近线方程为2典型例题例1下列双曲线中，渐近线方程为的是（ ）（A） （B）（C） （D）例2双曲线C:的离心率为2，焦点到渐近线的距离为，则C的焦距等于（ ）A2 B C
5、4 D例3若双曲线的一条渐近线经过点（3，-4），则此双曲线的离心率为( )A、 B、 C、 D、【方法总结】求解双曲线的离心率的关键就是找出双曲线中a，c的关系对于本例的求解，给出的条件较多，对基础知识的考查较为全面，如双曲线的焦点、虚轴、渐近线及垂直平分线等，但都为直接、连贯的条件，直接根据已知条件就可以求解本题另外，需注意双曲线的离心率e大于1，防止产生增解【练一练趁热打铁】1已知双曲线的一个焦点为,且双曲线的渐近线与圆相切,则双曲线的方程为（ ）(A) (B) (C) (D) 2若实数满足，则曲线与曲线的（ ）A实半轴长相等 B虚半轴长相等 C离心率相等 D焦距相等3已知双曲线C：1(
6、a0，b0)的离心率为，则C的渐近线方程为()Ayx Byx Cyx Dyx4过双曲线的右顶点作轴的垂线与的一条渐近线相交于若以的右焦点为圆心、半径为4的圆经过则双曲线的方程为（ ）A. B C D（一） 选择题（12*5=60分）1双曲线的离心率为 （ ）A B C D2已知双曲线的一个焦点在圆上,则双曲线的渐近线方程为（）ABCD3过双曲线的一个焦点作实轴的垂线，交双曲线于两点，若线段的长度恰等于焦距，则双曲线的离心率为 （ ）A B C D4若双曲线的一个焦点在直线上，则其渐近线方程为（ ）A BC D5若双曲线 的左、右焦点分别为，点在双曲线上，且，则 等于（）A11 B9 C5 D3
7、6过双曲线的右焦点且与x轴垂直的直线交该双曲线的两条渐近线于A、B两点，则|AB|( )(A) (B)2 (C)6 (D)47设是双曲线的两个焦点, 是上一点,若且的最小内角为,则的离心率为( ) （A）（B） （C） （D）8设，分别为双曲线：的左、右焦点，为双曲线的左顶点，以为直径的圆交双曲线某条渐近线于、两点，且满足，则该双曲线的离心率为（ ）(A) (B) (C) (D) 9设双曲线的右焦点是F，左、右顶点分别是,过F做的垂线与双曲线交于B，C两点，若,则双曲线的渐近线的斜率为（ ）(A) (B) (C) (D) 10将离心率为的双曲线的实半轴长和虚半轴长同时增加个单位长度，得到离心率
8、为的双曲线，则（ ） A对任意的， B当时，；当时， C对任意的， D当时，；当时，11已知双曲线：的离心率，且其右焦点，则双曲线的方程为（ ） A B. C. D. 12双曲线的左、右焦点分别为F1、F2，点P在右支上，且PF1与圆x2y2a2相切，切点为PF1的中点，F2到一条渐近线的距离为3，则的面积为 （）A、9B、3C、D、1（二） 填空题（4*5=20分）13已知双曲线、的顶点重合，的方程为，若的一条渐近线的斜率是的一条渐近线的斜率的2倍，则的方程为 .14.过双曲线的右焦点作一条与其渐近线平行的直线，交于点.若点的横坐标为,则的离心率为 .15已知是双曲线的右焦点，P是C左支上一点， ，当周长最小时，该三角形的面积为 16设双曲线经过点（2,2），且与具有相同渐近线，则的方程为 ；渐近线方程为