山东省诸城一中2011届高三第一次月考（数学理）.doc

1、山东诸城一中20102011学年度高三年级考试数学（理）试题本试题分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。共150分，考试时间120分钟。第卷（选择题，共60分）注意事项：1答第卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目、试卷类型用铅笔涂定居 答题卡上2每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。不能答在试卷上。3考试结束后，考生将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合=（ ）A1BC1，1D12函数的零点有（ ）A0个B1个C2个

2、D3个3函数的定义域为（ ）A（0，+）B0，+C（1，+）D1，+）4若，则下列不等式中总成立的是（ ）ABCD550.6，0.65，log0.55的大小顺序是（ ）A0.65 log0.65 50.6B0.65 50.6 log0.65Clog0.65 50.6 0.65Dlog0.65 0.65 50.66设，则=（ ）ABCeD3e7已知函数（ ）ABCD8若曲线在点P处的切线平行于直线，则点P的坐标为（ ）A（1，2）B（1，3）C（1，0）D（1，5）9已知的（ ）A最大值是B最小值是C最大值是D最小值是10设，则实数a的取值范围为（ ）ABCD11某林区的森林蓄积量每年比上一年平

3、均增长9.5%，要增长到原来的x倍，需经过y年，则函数 图象大致为（ ） 12已知函数是定义在R上的奇函数，其最小正周期为3，且时，则（ ）A 4B2C2Dlog27第卷（非选择题，共90分）注意事项：1第卷包括填空和解答题共两个大题。2第卷所有题目的答案考生需用黑色签字笔答在“数学”答题卡指定的位置上。二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。13 ；14如果不等式成立的充分不必要条件是，则实数取值范围是 。15设奇函数在（0，+）上为单调递增函数，且，则不等式的解集为 。16有下列命题：命题“”的否定是“”；设p、q为简单命题，若“”为假命题，则“为真命题”；“”是“”的充分不必要

4、条件；若函数为偶函数，则；其中所有正确的说法序号是 。三、解答题：本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17（本小题满分12分） （1）计算：； （2）已知的值。18（本小题满分12分）设：函数在区间（4，+）上单调递增；，如果“”是真命题，“”也是真命题，求实数的取值范围。19（本小题满分12分）为保增长、促发展，某地计划投资甲、乙两项目，市场调研得知，甲项目每投资百万元需要配套电能2万千瓦，可提供就业岗位24个，增加GDP260万元；乙项目每项投资百万元需要配套电能4万千瓦，可提供就业岗位32个，增加GDP200万元，已知该地为甲、乙两项目最多可投资3000万元

5、，配套电能100万千瓦，并要求它们提供的就业岗位不少于800个，如何安排甲、乙两项目的投资额，增加的GDP最大？20（本小题满分12）设二次函数满足条件：；函数的图象与直线只有一个公共点。 （1）求的解析式； （2）若不等式时恒成立，求实数的取值范围。21（本小题满分12分） 已知函数 （1）证明：当时，函数只有一个零点； （2）若函数在区间（1，+）上是减函数，求实数的取值范围。22（本小题满分14分）已知函数 （1）求的单调区间； （2）求证：当时，； （3）求证：参考答案一、选择题DBABD ABCCD BC二、填空题13414151617解：（1）原式=0 6分 （2）解之得 舍去。

6、12分18解：上递增即上递增，2分故 4分 8分如果“”为真命题，则p为假命题，即 9分又p或q为真，则q为真，即由可得实数a的取值范围是 12分19解：设甲项目投资x（单位：百万元），乙项目投资y（单位：百万元），两项目增加的GDP为 1分 依题意，x、y满足 5分 所确定的平面区域如图中阴影部分 8分 解 解，即B（20，10） 10分 设得将直线平移至经过点B（20，10）， 即甲项目投资2000万元，乙项目投资1000万元，两项目增加的GDP最大 12分20解：（1）由知的对称轴方程是，； 1分的图象与直线只有一个公共点，有且只有一解，即有两个相同的实根； 3分 4分 （2）， 6分时

7、恒成立等价于函数时恒成立； 9分实数x的取值范围是 12分21解：（1）当a=1时， 其定义域为 2分 解得当，在区间（0，1）上单调递增，在区间上单调递减，当x=1时，函数f（x）取得最大值，即4分所以函数只有一个零点；5分 （2）因为，所以当a=0时，所以上为增函数，不合题意7分当，即，此时，f（x）的单调减区间为，依题意，得9分 （3）当即的单调减区间为综上所述，实数a的取值范围是12分22解：（1），2分令上单调递减；令上单调递增。故增区间为减区间为（-1，0） （2）由（1）知恒成立，则上均单调递增。6分易知：则，即8分 （3）10分令令则令当在（-1，0）上单调递增；当上单调递减，12分故上单调递减；当时，即，则在（-1，0）上单调递增；当即上单调递减，故14分