1、课时作业4万有引力定律及应用时间：45分钟一、单项选择题1.2013年2月15日中午12时30分左右，俄罗斯车里雅宾斯克州发生天体坠落事件一块陨石从外太空飞向地球，到A点刚好进入大气层，由于受地球引力和大气层空气阻力的作用，轨道半径渐渐变小，则下列说法中正确的是()A陨石正减速飞向A处B陨石绕地球运转时角速度渐渐变小C陨石绕地球运转时速度渐渐变大D进入大气层陨石的机械能渐渐变大解析：陨石进入大气层前，只有万有引力做正功，速度增大，A错误；进入大气层后，空气阻力做负功，机械能减小，D错误；由mm2r得：v，故随r减小，v、均增大，B错误，C正确答案：C2火星和木星沿各自的椭圆轨道绕太阳运行，根据
2、开普勒行星运动定律可知()A太阳位于木星运行轨道的中心B火星和木星绕太阳运行速度的大小始终相等C火星与木星公转周期之比的平方等于它们轨道半长轴之比的立方D相同时间内，火星与太阳连线扫过的面积等于木星与太阳连线扫过的面积解析：本题考查开普勒定律，意在考查考生对开普勒三定律的理解由于火星和木星在椭圆轨道上运行，太阳位于椭圆轨道的一个焦点上，A项错误；由于火星和木星在不同的轨道上运行，且是椭圆轨道，速度大小变化，火星和木星的运行速度大小不一定相等，B项错误；由开普勒第三定律可知，k，C项正确；由于火星和木星在不同的轨道上，因此它们在近地点时的速度不等，在近地点时v火t与v木t不相等，D项错误答案：C
3、3.假设在宇宙中存在这样三个天体A、B、C，它们在一条直线上，天体A离天体B的高度为某值时，天体A和天体B就会以相同的角速度共同绕天体C运转，且天体A和天体B绕天体C运动的轨道都是圆轨道，如图所示以下说法正确的是()A天体A做圆周运动的加速度小于天体B做圆周运动的加速度B天体A做圆周运动的线速度小于天体B做圆周运动的线速度C天体A做圆周运动的向心力大于天体C对它的万有引力D. 天体A做圆周运动的向心力等于天体C对它的万有引力解析：由于天体A、B绕天体C运动的轨道都是圆轨道，根据a2r，vr可知选项A、B错误；天体A做圆周运动的向心力是由天体B和C对其引力的合力提供的，所以选项C正确，D错误答案
4、：C4. 我国“嫦娥一号”探月卫星发射后，先在“24小时轨道”上绕地球运行(即绕地球一圈需要24小时)；然后，经过两次变轨依次到达“48小时轨道”和“72小时轨道”；最后奔向月球如果按圆形轨道计算，并忽略卫星质量的变化，则在每次变轨完成后与变轨前相比()A卫星动能增大，引力势能减小B卫星动能增大，引力势能增大C卫星动能减小，引力势能减小D卫星动能减小，引力势能增大解析：“嫦娥一号”变轨过程中，质量变化可忽略不计，由v可知，轨道越高，卫星速度越小，故变轨后卫星动能减小，A、B错误；轨道变高时，万有引力对卫星做负功，卫星引力势能增大，故C错误，D正确答案：D52012年10月25日，我国将第十六颗
5、北斗卫星“北斗G6”送入太空，并定点于地球静止轨道东经110.5.由此，具有完全自主知识产权的北斗系统将首先具备为亚太地区提供高精度、高可靠定位、导航、授时服务，并具有短报文通信能力其定位精度优于20 m，授时精度优于100 ns.关于这颗“北斗G6”卫星以下说法中正确的是()A这颗卫星轨道平面与东经110.5的经线平面重合B通过地面控制可以将这颗卫星定点于杭州正上方C这颗卫星的线速度大小比离地350公里高的天宫一号空间站线速度要大D这颗卫星的周期一定等于地球自转周期解析：定点于地球静止轨道的第十六颗北斗卫星“北斗G6”是同步卫星，卫星轨道平面在赤道平面，卫星的周期一定等于地球自转周期，选项A
6、错误D正确；不能通过地面控制将这颗卫星定点于杭州正上方，选项B错误；这颗卫星的线速度大小比离地350公里高的天宫一号空间站线速度要小，选项C错误答案：D二、多项选择题6目前，在地球周围有许多人造地球卫星绕着它运转，其中一些卫星的轨道可近似为圆，且轨道半径逐渐变小若卫星在轨道半径逐渐变小的过程中，只受到地球引力和稀薄气体阻力的作用，则下列判断正确的是()A卫星的动能逐渐减小B由于地球引力做正功，引力势能一定减小C由于气体阻力做负功，地球引力做正功，机械能保持不变D卫星克服气体阻力做的功小于引力势能的减小解析：由于空气阻力做负功，卫星轨道半径变小，地球引力做正功，引力势能一定减小，动能增大，机械能
7、减小，选项A、C错误，B正确根据动能定理，卫星动能增大，卫星克服阻力做的功小于地球引力做的正功，而地球引力做的正功等于引力势能的减小，所以卫星克服阻力做的功小于引力势能的减小，选项D正确答案：BD7.发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道1，然后经点火，使其沿椭圆轨道2运行，最后再次点火，将卫星送入同步圆轨道3，轨道1和2相切于Q点，轨道2和3相切于P点，设卫星在1轨道和3轨道正常运行的速度和加速度分别为v1、v3和a1、a3，在2轨道经过P点时的速度和加速度为v2和a2且当卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时周期分别为T1、T2、T3，以下说法正确的是()Av1v2v3 Bv1v3v2
8、Ca1a2a3 DT1T2a3，在2轨道经过P点时的加速度a2a3，选项C错误根据开普勒定律，卫星在1、2、3轨道上正常运行时周期T1T2T3, 选项D正确答案：BD8已知地球质量为M，半径为R，自转周期为T，地球同步卫星质量为m，引力常量为G，有关同步卫星，下列表述正确的是()A卫星距地面的高度为 B卫星的运行速度小于第一宇宙速度C卫星运行时受到的向心力大小为GD卫星运行的向心加速度小于地球表面的重力加速度解析：由同步卫星运行周期等于地球自转周期为T，利用万有引力等于向心力可得卫星距地面的高度为hR，卫星的运行速度小于第一宇宙速度，选项A错误B正确；卫星运行时受到的向心力大小为G，卫星运行的
9、向心加速度小于地球表面的重力加速度，选项C错误D正确答案：BD三、计算题9(2014重庆卷)如图为“嫦娥三号”探测器在月球上着陆最后阶段的示意图首先在发动机作用下，探测器受到推力在距月面高度为h1处悬停(速度为0，h1远小于月球半径)；探测器开始竖直下降，到达距月面高度为h2处的速度为v，此后发动机关闭，探测器仅受重力下落至月面，已知探测器总质量为m(不包括燃料)，地球和月球的半径比为k1，质量比为k2，地球表面附近的重力加速度为g，求：(1)月球表面附近的重力加速度大小及探测器刚接触月面时的速度大小；(2)从开始竖直下降到刚接触月面时，探测器机械能的变化解析：(1)设地球质量和半径分别为M和
10、R，月球的质量、半径和表面附近的重力加速度分别为M、R和g，探测器刚接触月面时的速度大小为v1.由mgG和mgG，得gg.由vv22gh2，得vt.(2)设机械能变化量为E，动能变化量Ek，重力势能变化量为Ep，由EEkEp，有Emmgh1，得Emv2mg(h1h2)答案：(1)g；(2)Emv2mg(h1h2)10.质量为m的登月器与航天飞机连接在一起，随航天飞机绕月球做半径为3R(R为月球半径)的圆周运动当它们运动到轨道的A点时，登月器被弹离，航天飞机速度变大，登月器速度变小且仍沿原方向运动，随后登月器沿椭圆轨道登上月球表面的B点，在月球表面逗留一段时间后，经快速启动仍沿原椭圆轨道回到分离
11、点A与航天飞机实现对接，如图所示已经月球表面的重力加速度为g月科学研究表明，天体在椭圆轨道上运行的周期的平方与轨道半长轴的立方成正比(1)登月器与航天飞机一起在圆轨道上绕月球运行的周期是多少？(2)若登月器被弹离后，航天飞机的椭圆轨道的半长轴为4R，为保证登月器能顺利返回A点实现对接，则登月器可以在月球表面逗留的时间是多少？解析：(1)设登月器和航天飞机在半径为3R的圆轨道上运行时的周期为T，其因绕月球做圆周运动，所以满足Gm23R同时，月球表面的物体所受重力和引力的关系满足Gmg月联立以上两式得T6(2)设登月器在小椭圆轨道运行的周期是T1，航天飞机在大椭圆轨道运行的周期是T2.依题意，对登月器有，解得T1T对航天飞机有，解得T2T为使登月器沿原椭圆轨道返回到分离点A与航天飞机实现对接，登月器可以在月球表面逗留的时间t应满足：tnT2T1(其中n1,2,3，)故tnTT4(4n)(其中n1,2,3，)答案：(1)6(2)4(4n)(其中n1,2,3，)